Эффект Эттингсхаузена.

Если мы учтем распределение электронов по скоростям, то становится понятным, что равенство (*) может удовлетворяться лишь для электронов с некоторой средней скоростью. Для электронов же, скорость которых больше средней, магнитная сила будет превышать электрическую , и они будут отклоняться на одну грань образца. Электроны же, имеющие скорость меньше средней, отклонятся под действием электрической силы в противоположную сторону. Быстрые электроны, скапливаясь на одной грани образца, будут передавать свою избыточную энергию кристаллической решетке, нагревая ее. На противоположной грани медленные электроны будут охлаждать решетку пополняя свою энергию за счет решетки. Т.о., наряду с поперечной разностью потенциалов – эффектом Холла – возникает поперечная разность температур – так называемый эффект Эттингсхаузена.

По мере нагревания одной грани образца и охлаждения противоположной появится и будет расти поток тепла от нагретой грани к холодной. При некоторой разности температур установится стационарное состояние, когда отток тепла от горячей грани за счет теплопроводности сбалансирует приток тепла от горячих электронов. Эту разность температур называют «равновесным» эффектом Эттингсхаузена. В заключение, без вывода отметим, что

,

где и – теплопроводность решетки и электронного газа, соответственно. Коэффициент пропорциональности зависит от механизма рассеяния электронов и для оценки величины градиента температуры может быть положен равным единице.

Двумерный случай. МДП-структуры.

Последние три десятилетия характеризуются тем, что наряду с массивными кристаллами основными объектами исследования все в большей степени становятся тонкие пленки и многослойные пленочные системы. В таких системах существенно меняется большинство электронных свойств, и при этом вступают в силу законы квантовой механики. Наиболее ярким проявлением уникальных свойств, присущих низкоразмерным системам, служит эффект Холла.

Исследования эффекта Холла на двумерных образцах ( начались в 70^е годы.

Для изучения низкоразмерных эффектов удобно использовать структуры типа МДП (металл-диэлектрик-полупроводник), которые давно и широко используются в электронике для создания полевых транзисторов как в дискретном, так и в интегральном исполнении.

диэлектрик

Электроны, прошедшие из металла в полупроводник посредством диффузии, задерживаются на поверхности полупроводника полем образовавшегося в металле положительного заряда. При этом в полупроводнике вблизи границы с диэлектриком образуется тонкий инверсионный слой, содержащий носители противоположного знака, нежели в объеме полупроводника (в нашем случае слой -типа в

-типа полупроводнике). Инверсионный слой является, так называемой, потенциальной ямой для электронов, одной стенкой которой служит граница полупроводника с диэлектриком, а второй – электростатический потенциал, прижимающий электроны к этой границе. Т.о., движение электронов по оси является ограниченным этим слоем. Толщина слоя составляет ~ 10 ангстрем, что на несколько порядков меньше, чем два других измерения, т.е. выполняется условие (.

Если ширину образца уменьшать вдоль оси , устремляя к нулю , то ток через образец может быть записан как

,

где - линейная плотность тока вдоль оси , т.е. ток, приходящийся на 1 см.

Концентрация электронов в двумерном случае определятся как , где .

Прикладывая внешнее магнитное поле как показано на рисунках мы можем наблюдать двумерный эффект Холла (на поверхности ).

Используя классические представления и вытекающие из них выражения, полученные для описания эффекта Холла в объемных проводниках, можем записать холловскую разность потенциалов как

.

Холловское сопротивление определяется как

.

Это не совсем обычное сопротивление, поскольку в рассматриваемом же случае берется отношение холловской разности потенциалов к току вдоль оси x.

В двумерном случае холловское сопротивление не зависит от размеров образца:

,

т.е. полное сопротивление равно удельному сопротивлению.

Можно точно также показать, что для двумерного случая и “обычное” (диссипативное) сопротивление , вводимое через отношение компонент разности потенциалов и силы тока, заданных или измеренных для одного и того же направления в образце, также не зависит от размеров образца (в трехмерном случае не так).

,

Проводимость Холла: (на самом деле вводится чуть сложнее)

Т.о., мы приходим к “классическим” зависимостям, которые представлены на рисунках.