23

3.9. Магнитное поле в веществе.

3.9.1.Магнитные моменты в веществе.

До сих пор мы рассматривали магнитные поля, возбуждаемые движущимися электрическими зарядами в вакууме, т.е. в тех областях пространства, где отсутствует вещество. Что же будет, если в магнитное поле внести вещество? Оказывается, что поле изменится. Возникает естественный вопрос – почему?

Гипотеза Ампера: в веществе циркулируют замкнутые микроскопические токи. Каждый замкнутый ток – контур с током – создает магнитное поле и может быть охарактеризован соответствующим магнитным моментом. В отсутствие внешнего поля магнитные моменты этих токов ориентированы беспорядочно, и полное поле от них равно нулю. Под влиянием внешнего магнитного поля магнитные моменты приобретают преимущественную ориентацию. Как следствие суммарный магнитный момент образца становится отличным от нуля, т.е. вещество намагничивается, и в нем появляется внутреннее поле.

Кроме того, существуют постоянные магниты, в которых спонтанная (самопроизвольная) ориентация магнитных моментов микроскопических токов наблюдается в отсутствие внешнего магнитного поля.

Гипотеза Ампера - это гипотеза о молекулярных или атомных токах. Правильное количественное описание магнитных свойств элементарных частиц и значения их магнитных моментов дает только квантовая физика. Проведем, тем не менее, рассмотрение происхождения магнитных моментов в веществе, не выходя пока за пределы полуклассических представлений, поскольку такие представление чаще всего (хотя и не всегда) выигрывает по сравнению с абстрактным квантовомеханическим описанием именно в силу своей наглядности (см. Приложение 1).

Итак, атомы состоят из положительно заряженных ядер и электронов. Последние вращаются вокруг атомных ядер по замкнутым орбитам (орбитальноедвижение), создавая тем самым орбитальные магнитные моменты. Кроме того, электроны обладаютспином- собственным вращательным (механическим) моментом импульса и, соответственно, собственным магнитным моментом. Аналогично электронам ведут себя частицы, входящие в состав атомных ядер – нуклоны, внося свой вклад в магнетизм вещества. Итак, магнетизм вещества обусловлен тремя причинами:

1) орбитальным движением электронов вокруг атомных ядер;

2) «собственным вращением», или спином электронов;

3) ядерным магнетизмом.

Сразу же отметим, что в обычных условиях вклад ядерного магнетизма в общую картину магнитных свойств мал. Подход к рассмотрению магнитных свойств вещества, в котором пренебрегают ядерным магнетизмом, называется адиабатическим приближением.

Приведенное выше подразделение вкладов в магнитные свойства вещества не противоречит современным представлениям, хотя и весьма сомнительно с точки зрения используемой терминологии.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что все вещества являются магнетиками, т.е. при внесении во внешнее магнитное поле сами становятся источниками дополнительного магнитного поля – намагничиваются. Индивидуальные магнитные свойства различных веществ определяются, в первую очередь, строением электронных оболочек атомов, входящих в их состав, и характером взаимодействия между атомами вещества.

В зависимости от характера взаимодействия с внешним магнитным полем (реакции на внешнее поле) все вещества подразделяют на два больших класса: диамагнетики и парамагнетики.

Диамагнетикаминазывают вещества, ослабляющие магнитное поле, в которое они помещены (индуцированный в веществе магнитный момент направлен против вызывающего его внешнего поля).

Парамагнетикаминазывают вещества, усиливающие магнитное поле, в которое они помещены

(суммарный магнитный момент атомов вещества направлен вдоль ориентирующего его внешнего поля).

Отметим сразу же, что диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но чаще всего он маскируется более сильным парамагнитным эффектом. В обоих классах существуют свои яркие представители, т.е. вещества, обладающие аномально большим откликом на внешнее магнитное поле.

У диамагнетиков – сверхпроводники, среди парамагнетиков – ферромагнетики.

В заключение полезно отметить, что большой интерес представляют различные вклады в магнитные свойства вещества, обусловленные специфическим движением электронов в конденсированных средах, но опять-таки все они, так или иначе,связаны с механическим переносом заряда. К сожалению, их изучение выходит за рамки нашего курса.

3.9.2. Микро и макрополе. Вектор намагничивания.

В магнетизме, как и электростатике, можно ввести в рассмотрение как микроскопическое, так имакроскопическоеполя. Микроскопическое поле – это поле, возбуждаемое движущимися в веществе элементарными зарядами. Оно резко меняется на расстояниях атомного масштаба. Макроскопическое поле в веществе получается путем «сглаживания» микрополей, т.е. их усреднения по физически бесконечно малым объемам (объемам, содержащим большое число атомов, но имеющим размеры во много раз меньшие, чем те расстояния, на которых макрополе заметно меняется). Усреднение по таким объемам сглаживает все нерегулярные и быстро меняющиеся вариации микрополя на расстояниях порядка атомных, но сохраняет плавные изменения макрополя на макроскопических расстояниях.

Итак, поле в веществе

.

Орбитальное и спиновое движение электронов и атомных ядер эквивалентны токам, циркулирующим в атомах вещества. Эти круговые токи получили общее названиемолекулярных токов. Для вычисления макроскопического полямолекулярные токи можно заменить макроскопическими токами, получившими названиетоков намагничивания.

Чтобы понять, как возникают токи намагничивания, сначала

представим себе намагниченныйцилиндр изоднородногоматериала.

У соседних молекул молекулярные токи в местах их

соприкосновения текут в противоположных направлениях и взаимно

компенсируют друг друга. Некомпенсированными остаются только

те молекулярные токи, которые выходят на боковую поверхность

цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный

ток намагничивания , циркулирующий по боковой поверхности цилиндра. Токвозбуждает такое же макроскопическое магнитное поле, что и молекулярные токи вместе взятые.

Рассмотрим теперь другой случай: намагниченныйобразец является

неоднородным. Пусть молекулярные токи расположены в плоскости,

и толщина линий соответствует силе молекулярных токов. Видно, что здесь

компенсации молекулярных токов уже нет, в результате чего возникает

макроскопический объемный ток намагничивания ,текущий в

положительном направлении оси .

Можно сказать, что вклад среды в магнитное поле сводится

к действию токов намагничивания.

Т.о., поле в веществе возбуждается токами проводимости () и токами намагничивания (). Для него остается в силе т. Гаусса

, или,

которая выражает факт отсутствия в природе магнитных зарядов и означает, что линии вектора и при наличии вещества остаются всюду непрерывными.

Происхождение магнитного поля в веществе связано с наличием токов проводимости и токов намагничивания. Поэтому теорема о циркуляции вектора принимает вид:

;

.

Т.о., если известны плотность токов проводимости и плотность токов намагничивания, то формально можно забыть о наличии вещества и проводить вычисления по тем же формулам, которые используются при расчете поляв вакууме.

Намагниченность среды характеризуют вектором намагничивания, который определяется как результирующий магнитный момент единицы объема вещества, создаваемый молекулярными токами. По определению:

.

Здесь - магнитный момент отдельной молекулы;физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки.

Если ввести средний магнитный момент молекулы , то вектор намагничивания можно представить как

,

где концентрация молекул. Из последней формулы следует, что векторсонаправлен со средним вектором.

Гиромагнитные отношения.

Итак, если гипотеза Ампера верна и магнитное поле в веществе связано с движением электрических зарядов, то между механическим движением элементарных зарядов и возникающим в результате магнитным полем должна существовать вполне определенная взаимосвязь.

Наглядное представление о взаимосвязи магнитных и механических свойств частиц можно получить, рассматривая орбитальное движения электронов.

Воспользуемся полуклассической боровской моделью атома водорода, согласно которой электрон вращается вокруг ядра по окружности. Обозначая заряд электрона через, находим, что ток, создаваемый электроном, движущимся по орбите радиусом, равен

,

где - период обращения,- линейная скорость орбитального движения.

Вращающемуся электрону присущ не только механическийорбитальныймомент количества движения, равный

,

но и связанный с этим движением магнитный момент:

.

Отношение этих величин называется гиромагнитным отношениеми в рассматриваемой модели атома равно

.

Этот результат справедлив и для движения электрона по эллиптическим орбитам. Он верен и для многоэлектронных атомов, поскольку для всех электронов одно и то же отношение .

Из полученных выражений видно, что для каждой частицы магнитомеханическое отношение имеет вполне определенное значение. Поэтому экспериментальное исследование магнитомеханических (гиромагнитных) отношений позволяет судить о природе носителей магнетизма в различных веществах (см. Приложение 2).

3. Связь между вектором намагничивания и молекулярными токами. Циркуляция вектора .

Пусть вещество однородно намагничено. Тогда все молекулярные токи, каждый силой , циркулируют в одном направлении. Вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром. С этой целью натянем на контур произвольную поверхность(см. рис.).

Из рисунка видно, что молекулярные токи можно подразделить на те,

которые пересекают поверхность дважды, причем в разных направлениях, и

поэтому не вносят вклада в полный ток намагничивания через поверхность ,

и те, которые, обвиваясь вокруг контура , пересекают поверхностьтолько

один раз. Такие молекулярные токи и создают макроскопический ток

намагничивания, пронизывающий поверхность.

Сосчитаем сначала вклад в ток намагничивания от молекулярных

токов на длине контура.

Пусть каждый молекулярный ток охватывает площадь.

Тогда элемент контураобвивают те молекулярные токи, чьи

центры попадают внутрь косого цилиндрика объемом

,

где угол между элементом контураи векторомна рассматриваемом участке контура.

Все эти молекулярные токи пересекают поверхность один раз и дают вклад в ток намагничивания

,

где концентрация молекул.

Подставляя выражение для элементарного объема , получаем

.

Здесь учтено, что

магнитный момент отдельной молекулы (молекулярного тока), а

магнитный момент единицы объема вещества.

Проинтегрировав по всему контуру, получим математическое выражение теоремы о циркуляции вектора .

.

Ток намагничивания может быть представлен как , причем интегрирование проводится по произвольной поверхности, натянутой на контур.

Циркуляция намагниченностипо произвольному контуруравна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемых контуром(стационарный случай),

По теореме Стокса:

, тогда, и

мы приходим к дифференциальной форме теоремы о циркуляциивектора :

.

Ротор намагниченности равен плотности токов намагничивания в той же точке пространства.

Если намагниченность однородна (), то.

Если магнетик неоднородный, то ток намагничивания, вообще говоря, пронизывает всю поверхность и . Тогда ток намагничивания можно представить как

,

где интегрирование распространяется на всю поверхность , ограниченную контуром.

При доказательстве теоремы мы «согнали» весь ток намагниченности к границе контура с единственной целью упрощения вычислений.

Примечание: в СИ имеем

.

3.9.4. Напряженность магнитного поля.

Итак, вихревое магнитное поле в веществе возбуждается токами проводимости и намагничивания

.

В тоже время, согласно теореме о циркуляции вектора , плотность токов намагничивания может быть найдена как

.

Тогда

,

перенеся , получаем

. ( )

Введем новый вектор

,

получивший название векторанапряженности магнитного поля.

Для вектора , исходя из ( ), сразу получаем

. ( )

В СИ: ;

;

Смысл введения вектора очевиден – в правой части уравнений ( ), выражающих теорему о циркуляции вектора, остаются только токи проводимости. Заметим, что вектор напряженности магнитного поляв учении о магнетизме играет такую же вспомогательную роль, как векторв электростатике.

Основным вектором является вектор -силовой вектор. Исторически он получил неудачное название, хотя правильнее (по смыслу) его было бы называть вектором напряженности магнитного поля. Такая иррациональность возникла из-за того, что учение о магнетизме развивалось по аналогии с электростатикой, а об отсутствии магнитных зарядов стало известно позднее.

По определению

,

векторы иимеют одинаковую размерность. Поэтому они, казалось бы, должны иметь и одинаковую единицу измерения. Дляв гауссовой системе этогаусс.Однако при измеренииеё называютэрстедом. Это разные названия одной и той же единицы, что, естественно, неудобно. Такое положение сохраняется как дань исторической традиции.

В СИ: ;Тесла;.

1. Магнитные восприимчивость и проницаемость вещества.

Все магнетики можно подразделить на две группы, используя в качестве критерия сравнительную интенсивность взаимодействия атомных магнитных моментов с внешним магнитным полем и между собой. Вещества, для которых взаимодействие между отдельными магнитными моментами (в обычных условиях) пренебрежимо мало по сравнению взаимодействием каждого из моментов с внешним магнитным полем, называют слабомагнитными – это пара- и диамагнетики. Сильномагнитными называют вещества, в которых взаимодействие между атомными магнитными моментами является доминирующим, по сравнению с взаимодействием атомных моментов с внешним полем. Следует понимать, что такое подразделению весьма условно и зависит от тех внешних условий (прежде всего, температуры), в которых находится материал.

Для парамагнитных и диамагнитных сред зависимость между векторами илинейная. Однако, в силу опять-таки исторических причин, принято связывать между собой векторы намагниченностии напряженности магнитного поля.

Если среда изотропная, то эта связь выражается соотношением:

;

Величина называетсямагнитной восприимчивостью.

Для слабомагнитных веществ (и сравнительно слабых полей) магнитная восприимчивость :

1. не зависит от ;

2. скаляр в изотропных и тензор в анизотропных средах, т.е. вектор можетне быть сонаправленнымс вектором);

3. может быть больше и меньше нуля.

Сильномагнитные вещества, к которым относятся ферромагнетики (железо, кобальт, никель, некоторые редкоземельные элементы, а также различные сплавы и соединения), характеризуются весьма сложной зависимостью между векторами намагниченности и магнитной индукции. Во-первых, эта зависимость нелинейная, во-вторых, в таких материалах наблюдается гистерезис, т.е. неоднозначная зависимость между векторамии, обусловленная наличием у материала «памяти» о своем предыдущем состоянии.

Следует отметить, что служит коэффициентом пропорциональности и не имеет какого-либо другого физического смысла, хотя определяется в эксперименте и используется для классификации магнетиков.

.

Итак,

,

где -магнитная проницаемостьвещества:

.

Величины ииспользуются для характеристики магнитных свойств веществ:

- диамагнетики;- парамагнетики.