-
Каузальные и некаузальные фильтры..
Импульсная характеристика косинусного фильтра рис. 4.4 показана только для положительного времени. Однако формально импульсная характеристика, как преобразование Фурье от частотной характеристики, существует на всей временной оси, включая область отрицательного времени. Это означает, что реакция на выходе фильтра на любое воздействие появляется раньше, чем само воздействие.
Подобного рода импульсная характеристика соответствует специальному виду фильтров, называемых некаузальными. Реакция на выходе некаузального фильтра в каждый момент времени зависит не от текущего воздействия ( с учетом, разумеется, задержки), а от всех воздействий в течение рассматриваемого периода времени. Иначе говоря, каждый импульс оказывает влияние на форму всех иных импульсов в сообщении – от первого до последнего. И только знание всей совокупности входных импульсов позволяет получить правильную форму всей совокупности выходных импульсов.
Не реализуемость косинусного фильтра RLC элементах очевидна. Все фильтры на RLC элементах являются каузальными – импульсы каждого сообщения проходят через фильтр последовательно и форма первого импульса не может быть изменена в зависимости от последующих импульсов.
Однако в цифровом виде такая фильтрация с учетом последующих импульсов вполне возможна и с помощью DSP процессоров реализуется без особых проблем.
Кратко алгоритм фильтрации можно пояснить следующим образом. Предположим, что сообщение содержит не более чем N импульсов. В процессоре происходит задержка сообщения на N временных интервалов, так что обработка (фильтрация) производится сразу над всем сообщением. В зависимости от набора 0 и 1 сообщения вычисляется реакция фильтра по известной импульсной характеристике фильтра (как интеграл свертки). Затем вычисленные уровни цифрового сигнала поступают на ЦАП процессора, который и формирует в окончательном виде аналоговый фильтрованный сигнал.
Разумеется,
реальное сообщение имеет очень большое
и неопределенное количество импульсов
и никто не задерживает сообщение на всю
его длину. В этом и нет необходимости,
т. к. импульсная характеристика достаточно
быстро затухает и отдаленные по времени
импульсы не вносят реально никакого
вклада. Поэтому для каждого выбранного
значения
и необходимого качества фильтрации
выбирается так называемый «интервал
усечения». Другими словами, количества
импульсов до и после каждого данного
импульса, которые принимают участие в
определении формы данного импульса,
прошедшего некаузальный фильтр.
Например, если в фильтре запоминается 3 бита, то всего 8 возможных временных состояний может описывать выход фильтра в каждый данный момент времени. При передачи 1 возможны следующие состояния: 010, 110, 010, 111. Вычисляя выходной сигнал фильтра с помощью интеграла свертки для каждого из этих четырех случаев, можно заранее определить временную форму сигнала на центральном интервале (1) в зависимости от окружения (0 или 1).
Как правило,
параметр усечения не превышает +-6
импульсов, т.е. интервал усечения равен
.