-
Формирующий фильтр Гаусса
Фильтры, удовлетворяющие критерию Найквиста, теоретически позволяют полностью избежать межсимвольной интерференции при ограничении полосы частот модулирующего сигнала. Как правило, такие фильтры используются в системах связи с фазовой модуляцией, разработанных для обеспечения максимальной вероятности правильного приема.
Однако наряду с фильтрами Найквиста применяются и другие фильтры, не отвечающие критерию отсутствия межсимвольной интерференции. Основанием для использования фильтров с характеристиками не Найквиста является тот факт, что ограничение полосы модулирующего сигнала вовсе не является единственным источником межсимвольной интерференции в радиоканале. Вполне возможно, что ошибки в приеме информации, вызванные ограничением полосы частот модулирующего сигнала, меньше, чем ошибки, вносимые другими эффектами.
В частности, параметры многолучевого канала распространения определяются очень приближенно и непостоянны во времени. В то же время при рассмотрении условия неискаженной передачи информации подчеркивалось, что критерий Найквиста относится к импульсной (частотной) характеристике всего радиоканала, включая не только приемник и передатчик, но и среду распространения. Трудно представить построение оптимального фильтра в условиях непостоянной и неконтролируемой характеристике среды распространения.
Следует также учитывать, что требования к достоверности приема информации в речевых системах связи обычно бывают разумными. В этом случае другие параметры фильтра, такие как простота реализации или стоимость будут иметь решающее значение.
К числу наиболее часто применяемых фильтров, характеристика которых не отвечает критерию Найквиста, относится гауссовский фильтр. Фильтр с характеристикой Гаусса обычно используется в системах связи с частотной модуляцией, например, в широко известной системе сотовой связи GSM В отличии от импульсных характеристик фильтров Найквиста которые имеют нулевое значение во временных точках, соответствующих всем соседним импульсам, фильтр Гаусса имеет монотонно уменьшающуюся к нулю импульсную характеристику:
2.49
Частотная характеристика гауссовского фильтра:
2.50
где
Свойства фильтра
Гаусса, как правило, описываются
параметром
.
Импульсные и частотные характеристики
фильтра Гаусса для различных значений
показаны на рис. 2.15, 2.16, соответственно.
Рис. 2.15. Импульсная характеристика гауссовского фильтра
Рис. 2.16. Частотная характеристика гауссовского фильтра
Фильтр Гаусса имеет более широкую полосу пропускания частот, чем косинусный фильтр, но крутые фронты и небольшую неравномерность амплитудно-фазовой характеристики. Уменьшение полосы частот при использовании фильтра Гаусса обязательно приводит к появлению межсимвольных искажений. Однако применение фильтра вполне оправдано при требованиях минимальной стоимости и в случае, когда ошибки в приеме информации из-за межсимвольной интерференции не являются определяющими.
Фильтр Гаусса, как и фильтры Найквиста, является некаузальным фильтром и должен реализоваться в цифровом виде при определенном интервале усечения. Однако разумные приближения к гауссовской характеристике реализуются и в аналоговом виде.