3.6 Многомерные сигналы

3.6.1 Общее описание многомерных сигналов

Рассмотренные ранее амплитудные, фазовые или частотные методы модуляции могут рассматриваться как сигналы одномерные. Под одномерностью сигналов имеется ввиду, что в процессе модуляции происходит изменение одного или нескольких параметров одной единственной несущей частоты.

Так, например, при импульсной амплитудной модуляции изменяется амплитуда несущей частоты бинарным или многоуровневым модулирующим сигналом. При использовании многоуровневого сигнала говорят о многоуровневой (или многопозиционной) модуляции. При QAM модуляции используется принципиально многопозиционный сигнал, одновременно изменяющий и амплитуду, и фазу несущей частоты. При этом понятие спектральной эффективности метода модуляции относится именно к величине отклонения несущей частоты от центральной при воздействии модулирующего сигнала. Спектр несущей частоты при модуляции «расплывается», занимая конечную, строго определенную полосу частот.

При частотной модуляции модулированная псевдослучайным сигналом несущая частота также занимает некоторую, строго определенную полосу частот.

С другой стороны, существуют сигналы с расширенным спектром, имеющие шумоподобный характер. Для таких сигналов обычно говорят не о несущей частоте, сигнала, а о центральной частоте используемой полосы частот. Хотя формально и производится модуляция исходной несущей частоты высокоскоростным baseband сигналом, само понятие о существовании или не существовании в спектре модулированного сигнала несущей частоты не имеет смысла. Точно также обычно не говорят и о законе распределения мощности (спектральной плотности мощности) в сигналах с расширенным спектром. За счет очень высокой скорости модулирующего сигнала спектр модулированного сигнала является «почти» равномерным, «почти» шумовым.

С хорошей степенью точности сигнал с расширенным спектром можно характеризовать как белый шум с постоянной спектральной плотностью мощности в некоторой полосе частот.

Два упомянутых выше класса сигналов можно рассматривать как два полярных случая:

• «слегка» расплывшуюся несущую частоту (то, что называется узкополосный сигнал), характеризующуюся определенным распределением спектральной плотности мощности в относительно узкой полосе частот

• шумоподобный сигнал в очень широкой полосе частот, характеризующийся, как белый шум, постоянной плотностью мощности в занимаемой полосе частот

Кроме упомянутых выше типов сигналов существуют так называемые многомерные сигналы, которое являются некоторым «средним» между узкополосной и широкополосной модуляцией.

Главное отличительное свойство многомерного сигнала – одновременная передача информации сразу на нескольких поднесущих частотах, количество которых строго ограничено. Общий частотный диапазон, выделенный для передачи информации, делится на независимые каналы (поднесущие частоты). Каждая поднесущая частота генерируется независимым генератором, модулируется и проходит узкополосный фильтр для исключения взаимного перекрытия частотных поддиапазонов. При многомерной модуляции в общем случае к качеству фильтров предъявляются очень высокие требования, т.к. наложение спектров соседних поднесущих частот приводит к появлению межсимвольной интерференции. Для модуляции поднесущей частоты может использоваться любой вид модуляции: амплитудная, фазовая, частотная. Очевидно, что при использовании N поднесущих частот скорость передачи информации в каждом частотном поддиапазоне в N раз меньше, чем в исходном модулирующем сигнале. Соответственно, длительность каждого передаваемого символа на поднесущей частоте велика, а каждая поднесущая частота занимает очень малую часть выделенного частотного диапазона. Типичное распределение спектра в канале при многомерной модуляции общего вида показано на рис.3.33.

А

f

Рис.3.33. Распределение спектра при многомерной модуляции

При этом формально никакого общего сужения спектра не происходит, так как при использовании в N раз более узкого спектра для каждой поднесущей частоты используется N несущих частот. Более того, необходимость жесткого ограничения спектра многих частот в передатчике и реализации гребенчатого фильтра в приемнике для выделения поднесущих частот существенно усложняет построение аппаратуры.

Однако многомерные сигналы обладают рядом других важных преимуществ. И прежде всего, устойчивостью к федингу при многолучевом распространении радиоволн в городских условиях. Среднее время запаздывания копий одного и того же сигнала на входе приемника при многолучевом распространении составляет величину порядка нескольких микросекунд. Следовательно. при высокоскоростной передачи информации с длительностью символов, сравнимой с временем запаздывания в канале, последние будет сильно флуктуировать по величине за счет взаимного наложения. И наоборот, прием более длительных символов повышает достоверность приема, т.к. относительно короткие флуктуации величины принимаемых символов слабо влияют на среднюю энергию принимаемого символа.

Частным видом многомерной модуляции является модуляция типа OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplex), которая позволяет эффективно разделить общий диапазон частот на поддиапазоны, реализовать полностью цифровую модуляцию и демодуляцию поднесущих частот и исключить необходимость использования гребенки узкополосных полосовых фильтров.

Основная идея формирования модулированных сигналов в методе OFDM – это использование ортогональных поднесущих частот. Известно, что в общем случае функции являются ортогональными, если на некотором конечном интервале удовлетворяют условиям:

3.92

Формула 3.92 означает, что на интервале интегрирования (ортогональности) две функции могут анализироваться независимо друг от друга, между ними нет взаимной интерференции. Очевидным примером ортогональных функций на интервале являются следующие функции:

3.93.а

3.93.b

Структура OFDM сигнала основана на использовании ортогональных функций вида 3.93.b, которые являются спектральным представлением импульсно модулированного сигнала. Как было показано ранее при рассмотрении импульсной амплитудной модуляции РАМ, спектральная плотность мощности одиночного импульса описывает формулой вида 3.93.b. Из рисунка 3.34.b следует, что на расстоянии, кратном , спектральная плотность мощности равна нулю. Следовательно, если расстояние между импульсно модулированными поднесущими частотами будет кратно, то взаимное влияние передаваемых частот будет отсутствовать даже при отсутствии ограничения спектра поднесущих частот. Ортогональную структуру спектральной плотности мощности имеют иQAM сигналы, которые также могут быть использованы для построения OFDM сигнала.

А A

T

t

f

2f₀ 4f₀

a b

Рис.3.34. Временная форма (а) и спектральная плотность мощности (b)

радиочастотного импульса

В общем виде многомерные сигналы, как и все другие, определяются через комплексную огибающую:

3.94

Комплексная огибающая многомерного сигнала также определяется в baseband диапазоне и отражает амплитудную, фазовую или QAM модуляцию каждой отдельной несущей. Это означает, что многомерная модуляция является линейной модуляцией.

2. Многомерная ортогональная частотная модуляция (OFDM)

Предполагается, что исходный информационный сигнал представляет собой цифровой сигнал, бинарный или многоуровневый. Длительность передаваемого символа равна . Выделим в передаваемой последовательности временной интервал, кратный длительности информационного символа. Комплексная огибающая в 3.94, записанная как непрерывная функция времени, характеризуется N коэффициентами дискретного преобразования Фурье от исходной информационной последовательности, существующими в течении этого выделенного интервала Т:

3.95

При этом система комплексных функций 3.95 образует ортогональную систему при условии . Это условие полностью совпадает с условиями ортогональности двух частот, полученных для MSK сигнала:

3.96

Как следует из 3.96, комплексная огибающая представляет собой N колебаний с частотой каждое, причем амплитуда каждой частоты зависит от всехвременных отсчетов.

Подставляя 3.95 в 3.94, получим полное выражение для OFDM сигнала во временной области:

3.97

Из уравнения 3.97 следует основное преимущества OFDM сигнала: устойчивость к искажениям, т.к. при восстановлении информационной последовательности в приемнике для каждой временной точки используются все гармонические составляющие.

Функциональная схема передатчика и приемника показана на рисунке 3.35

Рис.3.35 Функциональная схема приемника и передатчика OFDM сигналов