3.4 Частотная модуляция (fm)

Частотная модуляция является типичным представителем класса нелинейных методов модуляции. Как правило, нелинейные методы модуляции характеризуются большей полосой частот модулированного сигнала по сравнению с линейными при прочих равных условиях (например, при одинаковой скорости передачи информации). Другими словами, частотные методы модуляции имеют меньшую спектральную эффективность по сравнению с амплитудной или фазовой модуляцией. Вместе с тем нелинейная модуляция обладает одним очень существенным преимуществом, а именно - постоянством огибающей модулированного сигнала. Постоянство огибающей модулированного сигнала, т.е. независимость передаваемой информации от амплитуды модулированного сигнала позволяет:

• использовать для усиления в передатчике высокоэффективные режимы усиления класса В,С или Е

• достичь очень малых уровней побочного излучения

• использовать в приемнике простые и эффективные некогерентные частотные демодуляторы.

Разумеется, постоянство огибающей амплитуды ЧМ сигнала имеет относительный, а не абсолютный характер.

Как уже отмечалось ранее при анализе линейных методов модуляции, идеальный, не ограниченный по частоте фазомодулированный сигнал также имеет постоянную огибающую амплитуды. Однако существование сигналов в бесконечной, и даже просто широкой полосе частот, практически невозможно. Необходимость ограничения модулированного сигнала по полосе частот приводит к использованию baseband сглаживающих фильтров, отсекающих все боковые лепестки в спектральной плотности мощности модулированного сигнала.

Мощность, заключенная в главном лепестке спектральной плотности мощности (т.е. в полосе частот между первыми нулями в спектре модулированного сигнала) для фазомодулированных сигналов, в зависимости от типа сглаживающего фильтра, колеблется от 85 до 95% . Очевидно, что отражение фильтром 5 .... 15% мощности сигнала приводит к существенному искажению формы сигнала, в частности. к появлению внутренней АМ. Такой сигнал уже должен усиливаться линейно, в противном случае происходит восстановление боковых лепестков в спектре мощности сигнала и появляется межсимвольная интерференция. Допустимый уровень расширения спектра после усиления и определяет необходимую степень линейности ВЧ усилителей.

В отличие от ФМ сигналов, структура ЧМ сигнала такова, что в главный лепесток ЧМ сигнала попадает почти 100% мощности сигнала (например, для типичного MSK сигнала этот показатель равен 99.5% а для TFM сигнала на боковые лепестки приходится менее 0.1% мощности). Очевидно, что ограничение спектра сигнала в baseband фильтре обкатки, приводящее к потере всего нескольких десятых долей процента мощности модулированного сигнала, практически никак не сказывается на структуре сигнала и возникающая внутренняя АМ пренебрежительно мала.

1. Частотная манипуляция FSK

Частотная манипуляция FSK или, иначе, частотная модуляция с разрывной фазой, имеет место при скачкообразном изменении несущей частоты на некоторую величину в соответствии с величиной импульсов цифрового модулирующего сигнала.

В общем случае каждый передаваемый импульс-позиционной FSK записывается в виде:

3.58

Определим расстояние между символами для FSK сигнала, для чего предварительно вычислим собственную и взаимную энергии символов.

3.59

Для прямоугольной формы импульса q(t)=1 уравнения для собственной и взаимной энергии сигнала записываются в замкнутом виде:

3.60

Расстояние между символами для частотно модулированного сигнала при прямоугольной форму импульса цифровой модулирующей последовательности равно:

3.61

Особенно следует отметить случай, для которого:

. 3.62

Расстояние между символами постоянно, не зависит от номера передаваемого символа и равно просто энергии сигнала. Как будет показано ниже, частотно модулированные сигналы с разносом частот, определенным длительностью символьного интервала Т, называются взаимно ортогональными с минимальным фазовым сдвигом и широко применяются в системах связи.

Частотно модулированные сигналы, определенные согласно 3.58, не гарантируют непрерывность фазы сигнала при изменении частоты. Фазовые скачки, очевидно, приводят к избыточному расширению ширины спектра модулированного колебания. Вследствие разрывности фазы достаточно сложно и вычислить спектральную плотность мощности для таких сигналов. Поэтому на практике значительно чаще применяют частотные методы модуляции, обеспечивающие непрерывность фазы при изменениях частоты. Методы непрерывной частотной модуляции не требуют никаких дополнительных аппаратурных затрат для реализации по сравнению с обычной FSK.

2. Непрерывно-фазовая частотная модуляция

Идея осуществления модуляции с непрерывной фазой естественно следует из требования максимально возможного уменьшения ширины спектра сигнала.

Очевидно, что любые разрывы и резкие изменения какого-либо параметра несущей автоматически приводят к избыточному расширению спектра. Под избыточным расширением понимается увеличение ширины спектра сигнала, которое не приводит ни к увеличению пропускной способности канала, ни к повышению достоверности приема. Одним из способов уменьшения избыточной полосы сигнала является применение фильтров обкатки baseband сигналов (в частности, фильтров Найквиста). В самом деле, нет никакой необходимости передавать хорошо прямоугольные импульсы baseband сигнала, занимающее относительно широкий диапазон частот. Вполне достаточно использовать сглаженные сигнала с более узкой занимаемой полосой частот, если хотя бы в отдельные, выделенные моменты времени импульс сохраняет свою первоначальную амплитуду (т.е. соответствует критерию Найквиста). Измеряя амплитуду сигнала именно в эти моменты времени, мы не теряем информации, но в то же время, используем меньшую полосу частот.

После «сглаживания» импульсов модулирующего сигнала естественно применить «сглаживание» и для метода модуляции, т.е. исключить резкие скачкообразные изменения модулируемого параметра.

Возвращаясь к общей форме записи частотно модулированного сигнала 3.58, потребуем, чтобы фаза комплексной огибающей бала непрерывной функцией времени. Непрерывность фазы будет наверняка обеспечена в том случае, если закон изменения фазыбудет интегральной функцией времени. В этом случае любая физически реализуемая функция времени, стоящая под интегралом, будет удовлетворять условиям Дирихле, а, следовательно, и интеграл от этой функции будет непрерывной функцией времени:

3.63

Существенно, что под интегралом стоит сумма всех предыдущих переданных символов, поскольку только учет предыдущих состояний фазы модулированного сигнала позволяет обеспечить ее непрерывность. Во всех предыдущих случаях (при фазовой манипуляции или FSK) текущее значение фазы зависело только от текущего значения модулирующего символа.

Меняя местами линейные операции суммирования и интегрирования, уравнение 3.63 преобразуется к виду:

3.64

Первое слагаемое отражает суммарный набег фазы за все время передачи символов сообщения, второе слагаемое отражает текущий набег фазы на последнем символьном интервале.

Для прямоугольного импульса модулирующего сигнала ( q(t) = const):

3.65

где

Для каждого предшествующего импульса, кроме текущего, результат интегрирования прямоугольного импульса на интервале времени , равном длительности символа, дает величину, так что набег фазысимвольном интервале определяется произведением. В момент окончания предпоследнего импульсатекущее значение фазы определяется первым слагаемым, второе равно нулю. Затем, при скачкообразном переходе от передаваемого символак, фаза, описываемая вторым слагаемым, начинает плавно изменяться от 0 до значения.

Уравнения 3.58, 3.63, 3.64, 3.65 для фазы сигнала и комплексной огибающейопределяют общий вид частотно-модулированного сигнала с непрерывной фазой. Из этих уравнений следует, что частотная модуляция с непрерывной фазой является нелинейной модуляцией с памятью. Нелинейность модуляции заключается в том, что комплексная огибающая передаваемого символа не определяется только текущим значением передаваемого символа, а зависит от времени и предыдущих переданных символов. Следовательно, принцип суперпозиции, который справедлив для линейных амплитудной и фазовой модуляций, не выполняется для ЧМ с непрерывной фазой. Необходимость элемента памяти очевидно необходима для обеспечения непрерывности изменения фазы.

Приведем без вывода полезную формулу для спектральной плотности мощности ЧМ сигнала с непрерывной фазой и прямоугольной формой импульсов информационной последовательности:

3.66

В качестве примера на рис. 3.16 показана спектральная плотность мощности частотно модулированного сигнала при модуляции бинарным сигналом (M=2) прямоугольной формы в зависимости от нормированной частоты при индексах модуляции h=0.25, 0.5, 1.

Наглядным методом анализа свойств частотно модулированных сигналов являются фазовые траектории (рис.3.17). Предположим, что модулирующий сигнал представляет собой бинарную последовательность , форма модулирующего импульса прямоугольная. При этих условиях фаза модулированного сигнала изменяется линейно на интервале времени T.Значками +1 или -1 на фазовой диаграмме (фазовом дереве) обозначены значения амплитуды модулирующего сигнала. Фазовая диаграмма является кусочно-линейной функцией времени, хотя информационные символы изменяются скачкообразно. Диаграмма фактически указывает все возможные состояния фазы модулированного сигнала при произвольных значениях информационных символов.

Рис. 3.16 Спектральная плотность мощности частотно

модулированного сигнала

+1 -1 +1 -1 +1

0

-1 +1 -1 +1 -1

Рис.3.17 Фазовая диаграмма модулированных сигналов с непрерывной фазой

3. Частотная модуляция минимального фазового сдвига MSK

Частотная модуляция минимального фазового сдвига MSK (Minimum Shift Keying) является типичным представителем класса модуляции с непрерывной фазой. Модуляция MSK есть бинарная ортогональная непрерывно-фазовая частотная модуляция с индексом модуляции h=1/2.

Как было определено выше, вероятность правильного приема сигналов для данного вида модуляции определяется расстоянием между соседними модулированными сигналами:

3.67

Известно также, что с наибольшей вероятностью правильного приема при прочих равных условиях обладают противофазные сигналы. Формально это выражается в том, что коэффициент взаимной корреляции в выражении для расстояния между сигналами равен -1, а расстояние между сигналами равноВ частности, это справедливо для модуляции BPSК или полярной РАМ.

Следующими по эффективности сигнала с точки зрения достоверности являются ортогональные сигналы, имеющие нулевой коэффициент взаимной корреляции, и, соответственно, расстояние между сигналами .

Покажем, что сигнал MSK действительно является ортогональным сигналом при минимальном фазовом сдвиге, т.е. ортогональность сигналов MSK достигается при минимально возможном фазовом сдвиге несущей на битовом интервале. Минимально возможный фазовый набег при фиксированной длительности символьного интервала одновременно означает и минимально возможное отклонение модулированной частоты от несущей, т.е. максимальную спектральную эффективность.

По определению два сигнала иявляются ортогональными, если интеграл от их произведения равен нулю на интервале существования этих сигналов:

3.68

Без ограничения общности можно предположить, что сигнала ипередают бинарные сигналы 0 и 1, причем модулированные сигналы различающиеся по частоте на величину. Заменяя произведение косинусов на их сумму и выполняя интегрирование, получим:

Для сигнала с непрерывной фазой и равенство справедливо при минимальном значении аргумента, равном:

3.69

Отметим, что для сигналов с разрывной фазой ортогональность сигналов имеет место при минимальном фазовом сдвиге, равном:

3.70

Таким образом, MSK сигнал имеет в два раза большую спектральную эффективность, чем сигнал с разрывной фазой при равной вероятности достоверного приема. Этот вывод подтверждается и расчетом спектральной плотности частотно модулированных сигналов рис.3.16. Ширина спектра сигнала с индексом модуляции имеет минимальную величину по сравнению с сигналами сили.

Математическая форма записи MSK сигнала следует непосредственно из общей формулы для непрерывно-фазовых сигналов 3.69 с прямоугольной формой импульсов baseband сигнала при h=1/2:

3.71

Рассмотрим подробнее типовые схемы MSK модуляторов и демодуляторов.

Модулятор на основе стабилизированного автогенератора, как следует непосредственно из полярной формы записи общего уравнения 3.58 для частотно модулированного сигнала, позволяет реализовать MSK модуляцию с непрерывной фазой, поскольку любой управляемый автогенератор обеспечивает непрерывность фазы несущей частоты:

3.72

Очевидно, что функциональная схема модулятора, реализующего модуляцию MSK в соответствии с полярным представлением MSK сигнала 3.58, совпадает и с общей функциональной схемой для любого углового модулятора рис.3.2.

Изменение частоты автогенератора, очевидно, должно быть равно . Схема на основе автогенератора в петле ФАПЧ наиболее проста для реализации, но имеет и недостатки. Во-первых, в силу свойств замкнутой петли ФАПЧ, происходит демодуляция низкочастотной части спектра модулирующего сигнала, примыкающей непосредственно к нулевой частоте. Во-вторых, величина девиации определяется амплитудой модулирующего сигнала, что приводит к необходимости принимать дополнительные меры по стабилизации этого параметра.

Модулятор на переключаемых генераторах также позволяют реализовать MSK модулятор, поскольку при MSK модуляции передается поочередно одна из двух частот, разница между которыми равна половине скорости передачи информации R/2. Следовательно, в качестве модулятора можно использовать два генератора, каждый из которых настроен на фиксированную частоту илии коммутатор, подключающий к выходу один из генераторов:

3.73

Соответствующая уравнению 3.73 функциональная схема модулятора MSK сигнала показана на рис. 3.18.

Рис.3.18. Модулятор MSK сигнала на основе переключаемых генераторов

Синхронизатор необходим для обеспечения непрерывности фазы выходного сигнала при переключении генераторов в соответствии со значениями цифрового модулирующего сигнала . В данной схеме синхронизатор является задающим генератором по отношению к генераторам f₁ и f₂ , обеспечивая постоянную разность фаз между ними. Кроме того, сами частоты f₁ и f₂ должны быть выбраны таким образом, чтобы они были кратными R/4.

Квадратурный MSK модулятор реализует математическую функцию квадратурного представления частотно модулированного колебания. Представим выражение для MSK сигнала (3.58) в квадратурном виде:

3.74

Преобразуем выражение для на удвоенном интервале; изменение фазы несущей частоты на этом временном интервале может быть 0 или:

3.75

Поставляя выражение для в 3.74 и учитывая, чтопри любом значении суммы, получим:

3.76

Рассмотрим выражения для квадратурных компонент модулирующего сигнала идля всех возможных сочетанийи: 11, -11, -1-1, 1-1.

Функция представляет собой полуволну синусоиды на интервале от 0 дос положительной амплитудой, если первый (каждый нечетный) символ положителен, и с отрицательной амплитудой, если этот символ отрицателен. Значение второго символа не влияет на поведение функции. Аналогично поведение функциина интервале от T допредставляет собой полуволну синусоиды с положительной амплитудой, если второй (каждый четный) символ положительный и с отрицательной амплитудой, этот символ отрицательный. Таким образом, разделение исходного цифрового сигнала на четную и нечетную компоненты в кодере происходит по простому правилу: вQ-канале значение сигнала в течении четного и последующего нечетного интервалов равно значению четного символа; в I-канале значение сигнала в течении нечетного и последующего четного символа равно значению нечетного символа. Каждый двойной временной интервал при положительном значении передаваемого символа +1 в канале соответствует наличию на входе ВЧ перемножителя полуволны синусоиды с положительной амплитудой. При отрицательном значении передаваемого символа –1 в канале на вход модулятора поступает полуволна синусоиды отрицательной полярности.

Пример представления исходного цифрового сообщения +1, -1, +1,-1,-1,+1,+1,-1.+1 в квадратурных компонентах модулятора показан на рис.3.19.

w(t)

1 2 3 4 5 6 7 9 10

t

I(t)

t

Q(t)

t

Рис.3.19. Квадратурные компоненты в MSKмодуляторе

Таким образом, уравнение 3.76 для MSK модуляции может рассматриваться как уравнение четырехпозиционной ОQPSK модуляции, причем в I/Q каналах используются синусоидальные импульсы на удвоенном символьном интервале и смещенные друг относительно друга на один символьный интервал.

Функциональная схема квадратурного модулятора MSK сигнала, реализующая функцию 3.76, показан на рис. 3.20. Практически преобразователь кода объединяется с генератором тактовых синусоид и перемножителями в единую микросхему, которая называется генератором таблиц.

R/2

R

R/2

Рис.3.20 Квадратурный модулятор MSK сигнала

Спектральная плотность мощности MSK сигнала может быть получена в замкнутом виде из общего выражения для сигналов с непрерывной фазой 3.66 (при условии М=2 и h =1/2):

3.77

Спектральная плотность MSK сигнала показана на рис.3.21 (сплошная линия). Для сравнения там же показана спектральная плотность мощности для квадратурного четырехпозиционного фазомодулированного сигнала QPSK.

Из рис.3.21 следует, что четырехпозиционный фазомодулированный QPSK сигнал по сравнению с MSK сигналом имеет меньшую ширину главного лепестка, т.е. большую спектральную эффективность. Но скорость уменьшения боковых лепестков для MSK сигнала значительно выше. Следовательно, при ограничении спектра модулированного сигнала возникающая АМ для MSK сигнала будет существенно меньше, чем для сигнала QPSK.

Рис. 3.21 Спектральная плотность мощности MSK и QPSK

4. Гауссовская частотная модуляция минимального фазового сдвига (GMSK)

Гауссовская частотная модуляция минимального фазового сдвига (GMSK) является специальным видом MSK модуляции при использовании гауссовского фильтра в качестве фильтра baseband диапазона для сглаживания NRZ модулирующего сигнала.

Гауссовский фильтр относится к классу фильтров, не удовлетворяющих критерию Найквиста и, как было отмечено ранее, применение этого фильтра заведомо приводит к интермодуляционным искажениям. Частотная характеристика фильтра Гаусса (2.50) имеет вид:

3.78

Детальное сравнение гауссовского фильтра и косинусного фильтра Найквиста с точки зрения спектральных характеристик, вносимых межсимвольных искажений, и методов реализации выходит за рамки настоящего курса. Результат проведенных исследований показывает, что хотя гауссовский фильтр и не удовлетворяет критерию Найквиста для нулевых межсимвольных искажениях, но обладает рядом очень важных преимуществ и широко распространен в системах связи. В частности, этот фильтр с используется в сотовой системе связи GSM и в европейском стандарте высокоскоростной связи между компьютерами HIPERLAN.

Применение гауссовского фильтра именно с таким значением является наилучшим компромиссом между подавлением боковых лепестков в спектре модулированного сигнала и вносимыми интермодуляционными искажениями. Очевидно, что спектр сигнала уменьшается с уменьшением параметра ВТ. Однако, поскольку гауссовский фильтр не является фильтром Найквиста, то уменьшениеодновременно ведет к увеличению интермодуляционных ошибок. Критерием допустимой величины интермодуляционных ошибок является незначительное количество внесенных ошибок на фоне других источников ошибок, а именно: ошибок вследствие движения объекта (эффект Допплера), многолучевое распространение и т.п..

Гауссовский сглаживающий фильтр приводит к исключению резких переходов от одного отрезка синусоиды к другому, как это характерно для обычного MSK сигнала (рис.3.19). Сглаживание baseband импульсов выражается в «затягивании», когда импульс существует не на конечном символьном интервале Т_S , а распространяется на соседние. Распространение каждого символа на соседние временные интервалы исключает возможность резкого изменения формы модулирующего сигнала а, следовательно, и модулируемого параметра.

Расчет спектральной плотности мощности GMSK сигнала может быть проведен только на ЭВМ. Расчет показывает, что боковые лепестки спектральной плотности мощности GMSK сигнала уменьшаются очень быстро. Так, например, для GMSK сигнала с фильтром пиковое значение первого бокового лепестка на 40 дБ меньше пикового значение главного лепестка. Аналогичный параметр для обычного MSK сигнала составляет 20 дБ. Величины подавления второго бокового лепестка GMSK и MSK сигналов составляют –70 и –30 дБ, соответственно.

Применение гауссовского фильтра не только уменьшает боковые лепестки, но и сужает главный лепесток в спектральной плотности мощности. Так, например, 99% мощности содержится в относительной полосе частот 0.86 для GMSK сигнала и в относительной полосе частот 1.2 для MSK сигнала.

GMSK сигнал может быть сформирован при помощи управляемого автогенератора в схеме ФАПЧ или квадратурным способом.

В первом случае обычный MSK модулирующий сигнал проходит гауссовский фильтр и поступает на автогенератор. При квадратурном способе модуляции гауссовский фильтр устанавливается в каждом из I/Q каналов.

5. Сглаженная частотная модуляция (TFM)

Сглаженная частотная модуляция (TFM) является специальным видом непрерывно-фазовой модуляции с индексом модуляции и специально сконструированным информационным символом.

Для MSK модуляции форма импульса q(t) в общем выражении 3.58 для непрерывной фазы модулированного сигнала предполагается постоянной (прямоугольный импульс). Для модуляции TFM форма импульса в течение данного интервала времени определяется по формуле:

3.79

При TFM модуляции форма импульса на каждом отдельном символьном интервале определяется не только значением цифровой информационной последовательности на этом интервале, но и соседними значениями. Это позволяет модифицировать форму импульса в зависимости от последующих и, тем самым, дополнительно сгладить переход от одного символа к другому.

TFM модуляция имеет наибольшую спектральную эффективность среди известных частотных методов модуляции.

3.5 Модулированные сигналы с расширенным спектром

Все рассмотренные выше классические методы узкополосной модуляции разработаны с целью достичь максимальной спектральной эффективности, т.е. передать возможно больший объем информации в возможно более узкой полосе частот. Проблема заключается в том, что с ростом числа пользователей число каналов, выделенных для связи, должно возрастать. В то же время совершенно понятно, что, с одной стороны, общий частотный ресурс является абсолютно ограниченной величиной, а, с другой стороны, невозможно бесконечно уменьшать полосу частот, в которой осуществляется передача информации.

Кроме проблемы увеличения числа пользователей, фундаментальной проблемой для мобильной радиосвязи в городских условиях является ухудшение связи из-за быстрого фединга и многолучевого распространения.

Движение абонента в среде с препятствиями, к которым относятся здания, туннели, движущийся транспорт создают постоянные и быстрые флуктуации величины сигнала (фединг), которые не всегда могут быть компенсированы избыточной мощностью передатчика или очень высокой чувствительностью приемника. В результате значительно ухудшается или даже нарушается радиосвязь.

Многолучевое распространение, обусловленное множеством препятствий в виде зданий и складок местности между абонентами, приводит к тому, что приемник получает сразу несколько копий передаваемого сигнала, задержанных на различные промежутки времени. Это также приводит к флуктуациям величины принимаемого сигнала, которые проявляются в виде ясно слышимого эхо-сигнала. В случае получения двух равноценных копий сигнала может произойти срыв синхронизации и полная потеря связи.

Эти и ряд других проблем стимулировали поиск принципиально иных решений организации радиоканала. Одним из методов, позволяющих кардинально увеличить число пользователей в ограниченном частотном спектре и значительно улучшить качество приема в условиях фединга и многолучевого распространения, является использование сигналов с расширенным спектром: SS (Spread Spectrum) signals.

1. Определение и основные свойства сигналов с расширенным спектром

Основная идея применения сигналов с расширенным спектром заключается в том, чтобы вместо узкополосных сигналов, выделенных для каждого пользователя в ограниченном участке спектра, использовать сигналы с расширенным спектром, занимающим весь выделенный для связи участок спектра, но при этом значительное количество пользователей может одновременно использовать эту расширенную полосу частот.

В результате возможное количество пользователей в выделенной полосе частот возрастает по сравнению с методом разбиения выделенной полосы частот на отдельные радиоканалы.

Сигналы с расширенным спектром обладают двумя характерными признаками:

• Полоса частот передаваемого сигнала существенно больше, чем полоса частот модулирующего цифрового сигнала

• Расширение полосы частот передаваемого сигнала производится независимым от передаваемой информации расширяющим сигналом (расширяющей цифровой последовательностью), персонально назначаемой каждому пользователю и заранее известной как в приемнике, так и в передатчике.

Существуют различные способы расширения полосы частот передаваемого сигнала в зависимости от способа модуляции исходного информационного сигнала расширяющей последовательностью. Далее рассматриваются два основных типа сигналов с расширенным спектром: расширение спектра непосредственной модуляцией (DSSS - Direct Sequence Spread Spectrum) и расширение спектра скачками частоты (FHSS - Frequency Hopping Spread Spectrum).

Общая схема реализации системы связи с DSSS сигналами :

• исходный бинарный цифровой модулирующий сигнал модулируется псевдослучайной кодовой последовательностью со скоростью, в несколько раз большей, чем скорость передачи информации в исходном сигнале; каждому пользователю назначается своя собственная персональная кодовая последовательность,

• используемая кодовая последовательность обладает очень хорошими корреляционными характеристиками, т.е. все расширенные сигналы существенно отличаются друг от друга

• расширенный модулирующий сигнал используется для модуляции несущей частоты одним из известных методов; чаще всего используется BPSK или QPSK фазовая модуляция

• в результате шумоподобный широкополосный сигнал излучается в эфир и все пользователи одновременно работают в выделенной полосе частот

• в приемнике сигналов с расширенным спектром высокочастотный сигнал переносится на промежуточную частоту, демодулируется и затем в baseband процессоре декодируется с помощью кодовой последовательности, персонально назначенной данному пользователю и совпадающей с кодовой последовательностью, использованной при передаче этого сигнала; в результате получается исходный информационный узкополосный сигнал

Временная структура расширенного DSSS сигнала показана на рис. 3.22. Два информационных символа 1 и -1 показаны жирной линией, скорость передачи символов равна R_S. Каждый символ заполнен символами расширяющей последовательности со скоростью R_C (chip rate) в 10 раз превышающей скорость передачи информационных импульсов.

1 T_C =1/R_C

t

-1

T_S =1/R_S

Рис. 3.22 Временная форма DSSS сигнала

Коэффициент расширения спектра сигнала G (processing gain), иначе называемый коэффициентом усиления системы, является ее важнейшей характеристикой. Коэффициент усиления системы равен отношению скорости расширяющей последовательности к символьной скорости передачи:

3.80

Коэффициент усиления системы G определяет взаимосвязь между соотношением сигнал/шум на входе приемника и отношением энергии к шуму на один бит информации:

3.81

Спектральная плотность шума включает в себя как тепловой шум приемника, так и шум от параллельно работающих радиостанций. При относительно небольшом числе пользователей основную долю вбудет составлять тепловой шум. В этом случае из уравнения 3.81 следует, что с увеличением коэффициента усиленияG все меньшее соотношение сигнал/шум на входе приемника требуется для обеспечения одного и того значения энергии на один бит информации. Приемник сигналов с расширенным спектром может работать при значительно более низком значении мощности принимаемого сигнала, чем приемник узкополосного сигнала.

Общая схема реализации системы связи с FHSS сигналами :

• Расширяющая кодовая последовательность изменяет частоту передачи несущей по псевдослучайному закону, сама несущая модулируется информационной последовательностью по одному из известных методов, чаще всего BPSK или QPSK

• Различают FHSS системы с быстрыми или медленными скачками частоты в зависимости от отношения скорости изменения несущей частоты к тактовой частоте цифрового модулирующего сигнала

• Скачкообразные изменения несущей частоты вызывают расширение спектра передаваемого сигнала и шумоподобный сигнал излучается в эфир,

• В приемнике частота первого гетеродина изменяется также в соответствии с персональной кодовой последовательностью, назначенной данному пользователю. После первого гетеродина сигнал на постоянной промежуточной частоте обрабатывается точно так же, как и при обычной узкополосной связи,

Структура расширенного FHSS сигнала показана на рис. 3.23. На первом графике показан цифровой модулирующий сигнал со скоростью передачи символов R_S. На втором графике (жирная линия) показано изменение частоты передачи, соответствующее медленным скачкам частоты со скоростью R_S.. Другими словами, изменение мгновенной частоты передачи происходит один раз за десять информационных символов.

Каждому пользователю, как подчеркнуто выше, назначается своя собственная кодовая псевдослучайная последовательность. Все цифровые последовательности переключения частот формируются таким образом, что они являются взаимно ортогональными, т.е. минимально коррелируют друг с другом. В результате приемник пользователя успешно выделяет предназначенный ему сигнал несмотря на присутствие сигналов с другой кодовой последовательностью смены частоты передачи.

1 T_C =1/R_C

t

-1

F₁

F₂

T_Н =1/R_Н

Рис. 3.23. Временная форма расширенного FHSS сигнала

Таким образом, одновременно множество пользователей могут совместно использовать один и тот же участок спектра без существенного взаимного влияния. Коэффициент усиления системы связи G со скачкообразным изменением частоты определяется как отношение величины расширенного спектра (области частот, в которой происходит изменение мгновенной несущей частоты сигнала) к величине исходного спектра информационного сигнала.

Кроме увеличения количества пользователей, SS сигналы обладают и рядом других полезных свойств. Наиболее важными из них является:

• устойчивость к многолучевому распространению; каждая копия принимаемого сигнала приходит с некоторым запозданием по отношению к основному. Следовательно, при синхронизации с основным сигналом все задержанные копии будут рассматриваться как посторонние мешающие сигналы, имеющие другой код. Приемник с расширенным спектром не только устойчив к многолучевому распространению, но может и использовать эти копии для увеличения мощности принимаемого сигнала. Так называемой RAKE приемник формирует несколько копий кодовой последовательности, задержанных на различные интервалы времени. Каждая из этих копий кодовой последовательности выделяет задержанную на такое же время копию принимаемого сигнала, и затем все декодированные сигналы складываются. Адаптивный алгоритм подбора временных интервалов задержки не очень прост, но в отдельных случаях реализует в baseband процессоре.

• устойчивость к быстрым изменениям (федингу) в радиоканале; при достаточно широком спектре передаваемого сигнала федингу будет подвергаться в каждый момент времени только его небольшая часть, неискаженная часть достаточна для нормального восстановления сигнала,

• устойчивость к узкополосным помехам, т.к. такого типа помехи воздействуют на небольшой участок спектра, занимаемого расширенным сигналом,

• упрощение структуры системы связи, т.к. все пользователи работают в одной полосе частот, и отпадает необходимость планирования распределения рабочих частот.

2. Система связи с DSSS сигналом

Модуляция с использованием DSSS сигнала относится к классу линейных модуляций. Используем основную форму представления модулированного сигнала в виде комплексной огибающей и несущей частоты:

3.82

В качестве расширяющей цифровой последовательности для DSSS сигналов используется псевдослучайная последовательность, которая генерируется с помощью сдвигового регистра и сумматора по модулю 2 в цепи обратной связи. Последовательности, образованные по этому алгоритму, называются последовательностями максимальной длины (maximum length sequience) или M-последовательностями. Способы генерации и свойства M-последовательностей хорошо изучены и подробно описаны в специальной литературе. Отметим только те характеристики M-последовательностей, которые важны для расчета радиоканала:

• Количество нулей и единиц в последовательности любой длины отличается не более, чем на единицу; это означает, что M-последовательность является уравновешенной и не содержит постоянной составляющей при кодировке информационных нулей и единиц полярным сигналом,

• Автокорреляционная функция периодической M-последовательности имеет вид:

3.83

Временная форма автокорреляционной функции M-последовательности при длительности импульса показана на рис. 3.24.

1

Рис. 3.24 Автокорреляционная функция M-последовательности

Автокорреляционная функция M-последовательности периодическая с периодом повторения, равном длине последовательности и имеет, как периодическая функция, дискретный частотный спектр с шагом, равным .

Очевидно, что при N, стремящемся к бесконечности периодичность автокорреляционной функции 3.83 становится несущественной, только один пик при t=0 имеет значение для выделения сигнала, а спектральная плотность мощности становится непрерывной функцией частоты. Это приближение вполне справедливо для реальных систем связи, в которых длина расширяющей последовательности не менее 2³² .

M-последовательность, обладая хорошими автокорреляционными свойствами, используется для расширения спектра сигнала и для синхронизации работы двух радиостанций. Однако корреляционные свойства M-последовательности не самые лучшие из возможных. Поэтому в некоторых вариантах систем связи для распознавания радиостанций используются специально сконструированные ортогональные последовательности с наилучшими корреляционными свойствами. Эти последовательности также умножаются на исходный цифровой информационный сигнал, однако их скорость и длина обычно существенно меньше, чем расширяющей последовательности и они, как и информационная последовательность, не оказывают существенного влияния на ширину спектра сигнала.

Таким образом, спектральная плотность мощности baseband сигнала с расширенным спектром при использовании достаточно длинной полярной расширяющей последовательности совпадает со спектральной плотностью мощности псевдослучайной полярной цифровой последовательности :

3.84

где период следования импульсов расширяющей последовательности.

Из уравнения 3.84 следует, что при использовании расширяющей последовательности амплитуда спектральной плотности мощности суммарного сигнала пропорциональна длительности расширяющего импульса T_C в отличии от амплитуды спектральной плотности мощности исходного модулирующего сигнала, которая пропорциональна длительности информационного символа T_S. Сосредоточенный в узкой полосе частот спектр исходного модулирующего сигнала «размазывается» в более широкой полосе частот, уменьшается по величине и приобретает шумовой характер (рис.3.25).

А

f

Рис.3.25. Спектр мощности информационного и расширенного сигналов

Блок-схема передатчика сигнала с расширенным спектром показана на рис. 3.26. Первый перемножитель формирует цифровой сигнал с расширенным спектром в baseband диапазоне. Второй перемножитель выполняет функцию BPSK модулятора, изменяя фазу несущей частоты на 180 градусов в соответствии со значением текущего символа. Далее сигнал поступает в усилитель мощности и антенну.

Рис.3.26 Блок-схема передатчика с расширенным спектром

Функциональная схема приемника DSSS сигнала с бинарной фазовой модуляцией показана на рис.3.27. Сигнал на промежуточной частоте поступает на демодулятор BPSK сигнала, который может быть реализован как когерентный или дифференциальный. Демодулированный сигнал в baseband диапазоне поступает на вход перемножителя и схемы выделения тактовой частоты. Тактовая частота в данном случае необходима для синхронизации работы генератора кодовой последовательности.

Демодулятор BPSKсигнала

Схема выделения тактовой

частоты

Генератор расширяющей последовательности

Рис.3.26. Приемник бинарного DSSS сигнала

Принятый расширенный сигнал, поступающий на вход BPSK демодулятора, можно представить в следующем виде:

3.85

где n(t) – шумы радиоканала

После демодуляции расширенный сигнал в baseband диапазоне снова сжимается с помощью простого коррелятора (перемножителя). Процесс сжатия сигнала описывается выражением:

3.86

Шум на выходе коррелятора 3.86 состоит из теплового шума со спектральной плотностью и остаточной мощности, появляющейся в результате корреляционной обработки стороннего принятого сигнала при возможной параллельной работесторонних абонентов. При этих предположениях величина шума на выходе коррелятора будет равна:

3.87

При большом количестве одновременно работающих абонентов величина шума от корреляционной обработки чужих сообщений может превысить тепловой шум. Непосредственная зависимость величины шума от числа работающих абонентов приводит к весьма серьезной проблеме при реализации широкополосной системы связи. Если несколько сторонних абонентов находятся в непосредственной близости от приемного центра, то сигнал от отдаленного абонента может быть подавлен большим остаточным шумом от этих абонентов. Эта проблема, известная как “near-far effect”, решается путем управления мощностью абонентских передатчиков с целью получить в месте нахождения базового радиоцентра примерно одинакового уровня сигнала от всех абонентов.

Количество пользователей в системе связи с DSSS сигналом можно оценить из 3.81 с учетом 3.87. При достаточно большом количестве пользователей тепловым шумом можно пренебречь и принять. что величина шума на входе приемника просто равна произведению количества пользователей на величину принимаемого сигнала. Подставляя величину в 3.81, получим:

3.88

При заданном минимальном соотношении , гарантирующем нормальную работу детектора, количество пользователей системы пропорционально коэффициенту усиления системы. Этого и следовало ожидать, т.к. с расширением рабочей полосы частот уменьшается величина сигнала от каждого отдельного пользователя (3.84), а, следовательно, и уровень шума.

Подчеркнем еще раз два основных следствия из уравнений 3.81, 3.84, 3.88:

• при относительно небольшом числе работающих абонентов соотношение сигнал/шум на входе приемника, обеспечивающее минимально необходимое соотношение , уменьшается пропорционально увеличению коэффициенту усиления системы связи

• количество абонентов в системе связи с DSSS сигналам пропорционально усилению системы и является «мягко» ограниченным. «Мягкое» ограничение означает, что качество связи плавно ухудшается с ростом числа абонентов, но не ограничено никаким конкретным числом. Этим системы связи с широкополосными сигналами принципиально отличаются от систем связи с частотным разделением узкополосных сигналов, где число абонентов жестко ограничено выделенной полосой частот и шириной канала связи

• основные проблемы при реализации систем связи с DSSS сигналом связаны с необходимостью высокоскоростного управления мощностью абонентских передатчиков и тактовой синхронизацией со скоростью расширяющей последовательности

3. Система связи с FHSS сигналом

Расширение спектра можно также получить с помощью периодического изменения несущей частоты. Сигнал со скачкообразным изменением частоты может рассматриваться как последовательность коротких посылок с частотой, изменяющейся во времени по псевдослучайному закону. Скачки частоты предполагают разбиение выделенного частотного диапазона на отдельные каналы. Каждый канал определяется как некоторая область спектра, с центральной частотой и шириной, достаточной для передачи большей части мощности узкополосно модулированного сигнала (как правило, используется непрерывно фазовая FSK). Последовательность изменения частоты уникальна и определяется для каждого отдельного пользователя.

Обычно длительность времени между изменениями (скачками) частоты называется периодом сканирования . Коэффициент усиления системы со скачкообразным изменением частоты определяется по следующей формуле:

3.89

Различают быстрое и медленное частотное сканирование. Быстрое частотное сканирование имеет место в том случае, когда более чем одна частота используется для передачи каждого информационного символа. Другими словами, при быстром частотном сканировании скорость скачков частоты равна или выше символьной скорости передачи информации. При быстром сканировании форма переключающего частоту импульса вносит существенный вклад о полосу частот, занимаемую сигналом.

Медленное частотное сканирование имеет место в том случае, когда один или более информационных символов передается на одной частоте. Скорость сканирования меньше символьной скорости передачи информации. При медленном сканировании полоса частот, занимаемая сигналом, определяется исключительно типом модулирующего сигнала, количеством уровней модулирующего сигнала и способом модуляции.

Функциональные схемы передатчика и приемника FHSS сигнала показаны на рис. 3.27, 3.28, соответственно.

FSKмодулятор

Данные

Синтезатор частоты

Промежуточная

Генератор

кодовой последовательности

частота

Рис.3.27. Передатчик FHSS сигнала

Узкополосный фильтр

промежуточной частоты

Демодулятор

FMсигнала

ВЧ сигнал Данные

Синтезатор частоты

Синхронизатор тактовой частоты

Генератор

кодовой последовательности

Рис.3.32. Приемник FHSS сигнала

В системах с FHSS практически нет проблем с уравниванием мощностей, как это имеет место для систем связи с DSSS сигналом. Однако проблемы синхронизации скачков частоты задающего генератора в передатчике и гетеродина в приемнике не менее существенны. Более того, при утере синхронизации должен быть предусмотрен специальный алгоритм отмены сканирования и повторной синхронизации на фиксированной служебной частоте.

Кроме того, для системы связи с FHSS характерна достаточно высокая вероятность ошибки из-за взаимной интерференции одновременно работающих пользователей. Расчеты показывают, что в асинхронных системах связи вероятность одновременной работы на одной частоте, по крайней мере, двух абонентов определяется следующей формулой:

3.90

Как следует из 3.90, вероятность конфликта (одновременной работы на одной частоте двух передатчиков) достаточно высока. Во всяком случае, для надежной работы системы связи число доступных частотных каналов должно быть больше числа абонентов. Реально системы связи с FHSS сигналами находят применение для локальных компьютерных сетей, имеющих очень ограниченное число пользователей и возможность неоднократной передачи данных, правильность приема которых не подтверждена приемником. Некоторое применение эти системы находят также в военной области и в области спецсвязи, в которых важно скрыть сам факт выхода радиостанции в эфир.

4. Система связи с UWB сигналом

Применение широкополосных сигналов позволяет решить многие проблемы мобильной связи, а именно:

• повысить емкость системы связи (для DSSS сигналов)

• уменьшить влияние фединга и многолучевого распространения радиоволн

• повысить скорость передачи информации

Коэффициент улучшения параметров системы связи при использовании широкополосных сигналов пропорционален отношению полосы частот расширенного сигнала к полосе частот исходного информационного сигнала. В современных системах связи этот коэффициент обычно находится в пределах 5-50, так что занимаемая полоса частот для сети связи CDMA не превышает 20 МГц. Естественно было бы построить систему связи с еще более высоким коэффициентом усиления. При этом понятно, что прямое увеличение тактовой частоты расширяющей последовательности не приведет к успеху. Для систем с FHSS сигналами повышение тактовой частоты ограничено скоростью перестройки синтезаторов частоты. Для систем с DSSS сигналами возникают большие проблемы с высокоскоростной тактовой синхронизацией в приемнике.

Один из возможных вариантов построения системы связи со сверхширокополосными сигналами основан на технологии UWB (Ultra Wide Band). Предполагается, что передаваемый сигнал представляет собой последовательность симметричных одиночных импульсов типа Манчестер (рис.2.6) очень короткой длительности. Типовая длительность импульсов порядка нескольких наносекунд, скважность от 4 до 5000. При очень большой скважности спектр периодической последовательности импульсов будет близок к спектральной плотности мощности одиночного импульса. Эта спектральная плотность мощности определяется формулой 2.30 (см. также рис.2.7):

3.91

При длительности импульса 0.5 нсек центральная частота равна 2 ГГц, а полоса пропускания по уровню 3 дБ составит примерно +-0.7 ГГц. Практически сигнал занимает весь радиочастотный спектр и трудно говорить о какой-то несущей частоте или занимаемой полосе частот.

Ясно, что периодическая последовательность таких импульсов не несет никакой информации. Для передачи информации используется метод временной задержки (Time Hopping), согласно которому бинарная единица передается задержкой импульса относительно «нормального» положения, а бинарный ноль передается опережением прихода импульса относительно «нормального» положения. Типовое время задержки не превышает четверти длительности импульса. Для повышения достоверности передачи информации каждый информационный бит передается несколькими (порядка 100) последовательными импульсами.

Для разделения каналов пользователей время сдвига каждого импульса относительно «нормального» положения определяется псевдослучайной последовательностью, уникальной для каждого пользователя. Теоретически в такой системе связи можно организовать до 1000 дуплексных каналов на одну базовую станцию со скоростью до 64 кбит/сек без применения каких-либо специальных алгоритмов. Подобные параметры недостижимы для существующих и проектируемых CDMA систем связи.

Передатчик UWB сигналов представляет собой генератор импульсов с регулируемой временной задержкой. Приемник UWB сигналов представляет собой приемник прямого преобразования и коррелятор. По записанной в приемнике пользователя программе генерируется последовательность импульсов, задающих «нормальное» временное положение. На выходе перемножителя появляются импульсы положительной или отрицательной полярности в зависимости от передаваемого символа. Коррелятор накапливает выходные импульсы в течении времени передачи информационного символа. Таким образом повышается соотношение сигнал/шум и отфильтровываются сосредоточенные помехи и сигналы других пользователей.

Эффективность системы связи с UWB сигналами, как и CDMA, оценивается коэффициентом усиления системы. Так, например, для системы CDMA-2000 с шириной полосы частот информационного сигнала 10 КГц и полосой частот расширенного сигнала 5 МГц коэффициент усиления составляет 500 (27 дБ). Для UWB системы связи с информационным сигналом в полосе частот 2 ГГц и 100-кратным повторением передаваемого символа коэффициент усиления будет 20000 раз (43 дБ ).

Основные технические проблемы реализации системы связи с использованием UWB сигналов связаны с синхронизацией работы приемника и передатчика. Не менее существенна и проблема лицензирования. Необходимо доказать, что работа такой системы во всем радиочастотном диапазоне не будет мешать всем прочим радио системам (включая телевидение, радиолокацию и т.п.)