Узкополосная и широкополосная модуляция

К узкополосной модуляции относятся все виды модуляции AM, FM, PM, QAM, формирующие предельно узкий спектр в непосредственной близости от несущей частоты. К широкополосным методам модуляции относятся модуляции с сигналами, имеющими широкий шумоподобный спектр частот, который может быть соизмерим с величиной несущей. К таким сигналам относятся сигналы с непосредственным расширением спектра (DSSS – Direct Sequence Spread Spectrum) и сигналы со скачкообразным изменением несущей частоты (FHSS – Frequency Hopping Spread Spectrum).

Модуляция с несколькими несущими

Специальный класс составляют модуляции, в которых используется одновременно несколько несущих, расположенных на очень близких частотах. Типичным представителем такой модуляции является модуляция OFDM (Orthogonal Frequency Differential Modulation).

Сверхширокополосная модуляция

Сверхширокополосная модуляция UWB (Ultra Wide Band) характеризуется шириной спектра модулированного сигнала, который превосходит несущую частоту. В этом случае иногда говорят также о модулированном колебании без несущей частоты.

В настоящей главе рассматриваются:

• основные свойства узкополосных и широкополосных модулированных сигналов

• функциональные схемы модуляторов и демодуляторов

• особенности построения систем связи с различного вида модулированными сигналами

1. Определение модулированного сигнала во временной области

Модулированный сигнал, как и baseband сигнал, может определяться и в частотной, и во временной областях.

Во временной области модулированный сигнал рассматривается как высокочастотный сигнал (несущая частота), в которой модулирующий (baseband) сигнал изменяет амплитуду или частоту или фазу или их комбинацию.

Формально любой модулированный сигнал во временной области определяется следующим образом:

3.1

Комплексная огибающая g(t) модулированного сигнала может быть представлена в квадратурном (3.2.a) или полярном (3.2.b) виде:

3.2.a

3.2.b

что соответствует и двум видам записи модулированного сигнала - квадратурной (3.3.a) или полярной (3.3.b):

3.3.a

3.3.b

Временные функции являются действительными функциями времени.

Комплексная огибающая обладает следующими основными свойствами:

• комплексная огибающая, как и модулирующий сигнал , является baseband сигналом, ее спектр сосредоточен вблизи нулевой частоты

• комплексная огибающая может рассматриваться как общая форма записи закона изменения модулируемого параметра (или нескольких параметров одновременно) в соответствии со значениями модулирующего сигнала

• комплексная огибающая является функцией модулирующего сигнала. Цифровой модулирующий сигнал , записанный в общем виде 2.1, содержит передаваемую информацию, формируетсяbaseband процессором и представляет собой последовательность импульсов, бинарных или многоуровневых, с прямоугольной или сложной формой импульсов

• комплексная огибающая определяет закон изменения одного из параметров несущей в соответствии с модулирующим сигналом, как именно изменяется амплитуда, частота или фаза несущей

• временная форма описания модулирующего сигнала через комплексную огибающую обычно используется для анализа работы модуляторов и демодуляторов. При этом представление модулированного сигнала в квадратурном или полярном виде отражает существенные свойства сигнала и соответствует двум главным типам схем модуляции: квадратурной и полярной.

В таблице 3.1 показана взаимосвязь между модулирующим сигналом и комплексной огибающей(в полярной и квадратурной формах) для некоторых видов модуляции, а именно: амплитудной (AM), квадратурной амплитудной (QAM), фазовой (PM) и частотной (FM) модуляций.

Таблица 3.1 Зависимость комплексной огибающей от модулирующего сигнала.

Тип модуляции	Полярное представление комплексной огибающей		Квадратурное представление комплексной огибающей
	R(t)		X(t)	Y(t)
AM		0		0
PM	1		Cos[]	Sin[]
FM	1		Cos[]	Sin[]
QAM		0

3.1.2 Общие функциональные схемы модуляторов и демодуляторов

Общая функциональная схема квадратурного модулятора, который аппаратно реализует математическую формулу 3.3.а, показана на рис.3.1. Квадратурный модулятор включает в себя два перемножителя и сумматор. На входы перемножителей поступают квадратурные компоненты несущей частоты и квадратурные компоненты модулирующего сигнала.

x(t)

s(t)

y(t)

Рис.3.1 Функциональная схема квадратурного модулятора

Квадратурные компоненты ивысокочастотного колебания формируются в источнике высокостабильного ВЧ колебания (синтезаторе частоты) либо непосредственно в микросхеме квадратурного смесителя из исходного ВЧ колебания.

Квадратурные компоненты и комплексной огибающей определяются по формулам табл.3.1 для каждого конкретного вида модуляции. При частотной или фазовой модуляции квадратурные компоненты формируются в специальном кодере (на рисунке не показан) из исходногомодулирующего сигнала . При амплитудной модуляции используется только одна половина схемы рис.3.1, т.к. квадратурная компонента модулирующего сигнала при АМ тождественно равна нулю. При сложнойQAM модуляции на входы перемножителей поступают непосредственно два модулирующих сигнала.

Полярная форма представления модулированного сигнала 3.3.b аппаратурно реализуется на основе управляемого автогенератора (рис.3.2).

Рис. 3.2. Функциональная схема углового модулятора

Сигнал от внешнего высокостабильного источника ВЧ колебания с помощью перемножителя и ФНЧ стабилизирует центральную частоту автогенератора (более подробно стабилизация частоты автогенератора в схеме рис.3.2 будет рассмотрена в разделе «Синтез частоты»).

При амплитудной модуляции модулирующий сигнал просто изменяет амплитуду стабилизированного по частоте автогенератора. При угловой модуляции (общее название частотной и фазовой модуляции) амплитуда огибающей ВЧ сигнала постоянна (табл.3.1), и модуляция сводится к изменению частоты или фазы автогенератора. При частотной модуляции управляемого по частоте автогенератора комплексная огибающая и модулирующий сигналсовпадают, модуляция осуществляется путем непосредственного воздействиямодулирующего сигнала на управляемый элемент (обычно варикап) для изменения частоты автогенератора. При фазовой модуляции с помощью управляемого по частоте автогенератора комплексная огибающаяявляется интегралом от модулирующего сигнала, следовательно, модуляция осуществляется путем воздействия на автогенератор интеграла отмодулирующего сигнала .

При использовании для фазовой модуляции фазового модулятора (например, отрезка длинной линии с регулируемой длиной) комплексная огибающая совпадает с модулирующим сигналом, фазовая модуляция осуществляется путем непосредственного воздействиямодулирующего сигнала на управляемый элемент (фазосдвигающую цепочку) фазового модулятора. При частотной модуляции с помощью фазового модулятора комплексная огибающаяявляется производной от модулирующего сигнала, следовательно, модуляция осуществляется путем воздействия на фазовый модулятор производной от модулирующего сигнала .

Очевидно, что полярной и квадратурным схемам модуляции должны соответствовать и два основных способа демодуляции сигнала. Квадратурный демодулятор должен иметь функциональную схему, «зеркальную» по отношению к схеме квадратурного модулятора рис.3.1, т.к. демодулятор реализует функцию выделения комплексной огибающей из модулированного высокочастотного сигнала. Функциональная схема квадратурного демодулятора показана на рис.3.3.

Предполагается, что входной модулированный ВЧ сигнал представлен в квадратурном виде:

3.4

s(t)

Рис.3.3. Функциональная схема квадратурного демодулятора

На два перемножителя квадратурного демодулятора от внутреннего генератора поступают квадратурные компоненты опорного ВЧ колебания, которые имеют ту же самую частоту и фазу, что и несущая модулированного колебания. Сигнал на выходе каждого перемножителя равен, очевидно, произведению модулированного сигнала на соответствующую компоненту опорного сигнала:

3.5

Фильтры низкой частоты удаляют из спектра сигнала на выходе перемножителя все высокочастотные компоненты. Выполняя перемножение и пренебрегая удвоенными частотами, получим:

3.6

Как и следовало ожидать, выходные сигналы на выходе квадратурного демодулятора равны квадратурным компонентам комплексной огибающей.

Полярное представление сигнала с угловой модуляцией (частотной или фазовой) приводит к схеме демодулятора, также «зеркальной» по отношению к схеме модулятора рис.3.2 и также использующей управляемый автогенератор. Функциональная схема такого демодулятора показана на рис.3.4.

s(t)

Рис.3.4 Функциональная схема демодулятора сигнала с угловой модуляцией

На фазовый детектор поступают принимаемый высокочастотный модулированный сигнал и сигнал с выхода управляемого генератора :

3.7

Сигнал на выходе фазового детектора, по определению, пропорционален текущей разности фаз входных сигналов, т.е. модулированного сигнала и сигнала управляемого генератора:

3.8

Этот сигнал, после прохождения фильтра низкой частоты (предназначенного для удаления побочных продуктов работы фазового детектора), постоянно подстраивает автогенератор под текущую принимаемую частоту сигнала в соответствии с законом изменения . Таким образом. детектированный сигнал на выходе фильтра низкой частоты пропорционален аргументу комплексной огибающей 3.8.

Приведенные в данном разделе блок-схемы схемы модуляторов и демодуляторов следует рассматривать только как функциональные, отражающие базовые, принципиальные свойства модулированных сигналов. Практическая реализация этих схем связана с решением значительных технических проблем. Так, например, для схемы рис.3.3 осуществление синхронизации опорного высокочастотного колебания с частотой немодулированного колебания передатчика с точностью до фазы представляет собой одну из самых сложным проблем в построении приемника. Реальные схемы модуляторов и демодуляторов учитывают не только собственно свойства модулированных сигналов, но и условия приема (тип шумов в радиоканале, наличие многолучевого распространения и т.п.)

3. Определение модулированного сигнала в частотной области

В частотной области модуляция рассматривается как перенос спектра модулирующего (baseband) сигнала на высокочастотный сигнал (несущую частоту).

Формально модулированный сигнал в частотной области определяется как полосовой сигнал, обладающий следующими свойствами:

Сигнал существует в области частот ии равен нулю вне этих областей; несущая частота, а полоса частот модулированного сигнала.

Приведенное определение модулированного сигнала относится только к классическим узкополосным модулированным сигналам.

Наличие мощности около положительной и отрицательной несущей есть отражение принятого общего подхода, при котором спектр как модулирующего, так и модулированного сигналов определяется во всем спектре частот от минус до плюс бесконечности. Для полноты картины отметим, что в принципе возможно построение модулированных сигналов, имеющих спектр только в положительной области. Это так называемые «аналитические сигналы». Специальная процедура Грэма позволяет построить аналитический сигнал из любого заданного сигнала. Однако этот круг вопросов находится вне настоящего учебного пособия.

Взаимосвязь между спектром комплексной огибающей и спектром модулированного сигнала в частотной области определяется следующими фундаментальными уравнениями:

3.9

3.10

В качестве примера рассмотрим сигнал с импульсной амплитудной модуляцией. Для этой сигнала спектральная плотность комплексной огибающей совпадает со спектральной плотностью модулирующего сигнала(см. табл.3.1). В качестве модулирующего сигнала используется псевдослучайный полярный NRZ сигнал, спектральная плотность мощности которого определена в разделе 2:

3.11

Следовательно, спектральная плотность мощности модулированного сигнала равна:

3.12

Ширина спектра модулированного колебания является одним из основных параметров модулированного сигнала и определяется как расстояние между первыми нулями в распределении спектральной плотности мощности слева и справа от несущей. В соответствии с формулами 3.9, 3.10 ширина спектра модулированного колебания равна ширине спектра комплексной огибающей. В частности, для импульсной амплитудной модуляции ширина спектра модулированного колебания 3.12 совпадает с шириной спектра baseband сигнала 3.11 и равна .

Спектральная плотность мощности модулированного колебания также характеризуется отношением энергии сигнала, заключенной в первом главном лепестке (между первыми нулями) к общей (суммарной) энергии сигнала. Этот параметр существенно зависит от вида модуляции и обычно колеблется от 80 до 99 процентов. Для приведенного выше примера импульсной амплитудной модуляции отношение мощности, заключенной в первом лепестке, к общей мощности сигнала равно 91%.

Спектральное представление модулированного колебания обычно используется при анализе ширины спектра модулированного сигнала, при выборе высокочастотных и baseband фильтров.

3. Полосовой и эквивалентный низкочастотный фильтр для модулированного сигнала

В настоящем разделе рассматриваются некоторые вопросы, связанные с прохождением модулированного сигнала по линейным цепям.

Важность этого вопроса определяется тем, что радиоканал, как уже отмечалось в главе 1, должен быть широкополосным и линейным для информационного цифрового сигнала. Любые нелинейные эффекты или неконтролируемые ограничения полосы частот модулирующего или модулированного сигналов приводят к межсимвольной интерференции, искажающей передаваемую информацию. И хотя модуляторы и демодуляторы являются существенно нелинейными элементами (в противном случае никакое преобразование спектра было бы невозможно), эта нелинейность имеет место по отношению к немодулированным ВЧ сигналам (несущей частоте в передатчике, опорному сигналу когерентного детектора в приемнике). По отношению же к модулирующему сигналу в передатчике или принимаемому сигналу в приемнике эти устройства остаются линейными.

То же самое относится и к усилителям мощности. При усилении сигналов с амплитудной модуляцией усилители работают действительно в линейном режиме, иначе неизбежно искажение информации. Нелинейные усилители мощности могут использоваться только для специального вида модулированных сигналов (с постоянной огибающей), у которых не происходит (практически не происходит) искажений спектра передаваемого сигнала при нелинейном усилении.

Таким образом, анализ прохождения модулированного сигнала по радиоканалу сводится к анализу прохождения узкополосного сигнала через линейные устройства с полосовой частотной характеристикой.

Линейное устройство, как известно, полностью характеризуется своей импульсной или частотной характеристикой, которые связаны между собой прямым и обратным преобразованием Фурье. Импульсная характеристика линейного устройства с полосовой частотной характеристикой, как и сигнал в ограниченной полосе частот, формально может быть записана в виде, аналогичном 3.1:

3.13

Комплексная огибающая импульсной характеристики, как и комплексная огибающаямодулированного сигнала, является действительной функции времени и расположена вbaseband диапазоне. Другими словами, линейное устройство характеризуется либо как полосовой фильтр в непосредственной близости от несущей частоты, либо как фильтр низких частот в baseband диапазоне.

В частотной области взаимосвязи частотной характеристики полосового фильтра на высокой частоте и частотной характеристикинизкочастотного фильтра вbaseband диапазоне должна быть такой же, как и частотное представление модулированного сигнала 3.9, а именно:

3.14

Рассмотрим теперь прохождение модулированного колебания 3.1 через полосовой фильтр, имеющий характеристики вида 3.13, 3.14 (рис.3.5.а).

Рис.3.5.а. Прохождение модулированного сигнала через полосовой фильтр

Рис.3.5.в. Прохождение модулированного сигнала через эквивалентный

низкочастотный фильтр

Спектр сигнала на выходе полосового фильтра равен произведению спектра входного сигнала на коэффициент передачи фильтра:

3.15

Очевидно, что все произведения прямой частотной характеристики на комплексно сопряженную равны нулю, т.к. спектры этих характеристик расположены в различных областях частотной оси и не пересекаются. В результате выражение для выходного сигнала в частотной области преобразуется к виду:

3.16

Если провести преобразование Фурье от левой и правой части уравнения 3.18, то получим:

3.17

Таким образом, из уравнений 3.16, 3.17 следует, что спектр комплексной огибающей выходного сигнала равен произведению спектра комплексной огибающей входного сигнала, умноженого на спектр комплексной огибающей передаточной характеристики, а во временной области выходной сигнал равен интегралу свертки от входного воздействия на комплексную огибающую (импульсную характеристику) линейного устройства.

Другими словами, анализ прохождения высокочастотного модулированного сигнала, спектр которого сосредоточен в узкой полосе около несущей, можно проводить в baseband диапазоне, заменяя сам сигнал и полосовой фильтр соответствующими комплексными огибающими (рис.3.5.в). Уравнения, описывающие эквивалентный низкочастотный фильтр обычно значительно проще уравнений ВЧ полосовых фильтров. Особенно это важно при компьютерных расчетах, точность которых существенно ограничивается известной проблемой большого разброса постоянных времени.

Разумеется, полученный результат относится не только к полосовым фильтрам. но и любыми линейными ВЧ устройствам. частотная характеристика которых сосредоточена вблизи несущей частоты и которые, соответственно. могут быть описаны характеристиками вида 3.13 или 3.14.

3. Энергия модулированного сигнала и расстояние между символами модулированного сигнала

Энергия одного передаваемого символа модулированного колебания определяется на основании формулы временного представления модулированного сигнала 3.1 следующим образом:

3.18

Вторым интегралом в 3.18 можно пренебречь, т.к. вклад знакопеременной суммы будет незначительным в интеграл от положительной функции и в результате энергия передаваемого символа в модулированном сигнале равна интегралу от квадрата модуля комплексной огибающей по временипередачи информационного символа:

3.19

Взаимная энергия двух передаваемых символов модулированного колебания определяется следующим образом:

3.20

При выводе 3.20, как и ранее, пренебрегаем вкладом высокочастотной компоненты в общую энергию сигнала.

Одним из существенных параметров модулированного сигнала является расстояние между символами модулированного сигнала. Расстояние между символами модулированного сигнала можно рассматривать как некоторый энергетический параметр, который характеризует отношение собственной энергии передаваемого символов к их взаимной энергии, взаимосвязь или независимость передаваемых символов. Расстояние между символами характеризует их различимость при приеме сигналов.

Совершенно очевидно, что, например, при передаче бинарного цифрового сигнала с помощью частотной модуляции достоверность приема сигналов возрастает с увеличением разности частот, соответствующих передаваемому нулю и единице. С увеличением разности передаваемых частот соответственно возрастает разность амплитуд сигнала на выходе частотного детектора, что и облегчает принятие решения о том, какая именно частота принята. Точно также при фазовой модуляции различимость сигналов возрастает с увеличением разности фаз несущей, соответствующей передаваемым нулю и единице.

Однако понятие расстояния между сигналами значительно более общее, чем просто оценка разности амплитуд, соответствующих передаваемым символам, поскольку включает в себя еще и свойства способа модуляции.

Получим строгое математическое выражение для расстояния между передаваемыми символами модулированного сигнала.

Полагаем, что модулированный сигнал представлен в виде 3.1:

3.21

Энергия каждого передаваемого символа, в соответствии с 3.19, равна:

3.22

Подобным же образом можно определить взаимную энергию любых двух различных передаваемых сигналов:

3.23

Расстояние между двумя состояниями в многомерном пространстве определяется как:

3.24

В случае, если сигнал имеет равные энергии для каждого передаваемого символа, получим:

3.25

Итак, расстояние между символами модулированного колебания, характеризующее потенциальную возможность различать в приемнике два разных сигнала, определяется собственной энергией, приходящейся на предаваемый символ и взаимной энергией двух символов. Отношение взаимной энергии двух сигналов в 3.24 к собственной называет кросскорреляционным коэффициентом

Наилучшими характеристиками различения символов обладают сигналы с максимальным расстоянием . Максимальную величину расстояния между символами имеют противофазные (антиподальные) сигналы, как, например, фазовая модуляция на 180 градусов. Для этих сигналов коэффициент кросскорреляции равен –1. Следующими по эффективности являются квадратурные сигналы, для которых коэффициент кросскорреляции равен 0.

Для прочих сигналов расстояние между символами не является постоянным, не постоянным будет и вероятность приема символов такого типа модуляции – результат будет зависеть от того, какие именно символы принимаются в текущий момент.

3.2 Импульсная амплитудная модуляция (РАМ)

Импульсная амплитудная модуляция относится к классу линейной узкополосной модуляции без памяти.

3.2.1 Спектральное и временное представление импульсно модулированного

сигнала

Рассматривается общий случай многоуровневой импульсной амплитудной модуляция высокочастотного сигнала, при которой имеет место передача цифровой информационного сигнала , отдельные импульсы которого могут принимать М различных значений. Многоуровневый сигнал, как было показано в разделе 2, образуется из бинарной цифровой последовательности путем объединения двоичных символов, так что каждый новый символ М-уровневой последовательности содержитбит информации. Выражение для комплексной огибающейпередаваемого к-го символа при многоуровневой импульсной амплитудной модуляции (формула 2.1, табл.3.1) имеет вид:

3.26

Комплексная огибающая при импульсной амплитудной модуляции является действительной функцией времени и совпадает с модулирующим сигналом.

При передаче бинарной последовательности возможные значения амплитуд импульсов могут соответствовать полярному сигналу, униполярному, Манчестер и т.д. При передаче многоуровневого сигнала используется, как правило, полярная формаbaseband сигнала, амплитуда которого в общем виде представляется следующим образом:

3.27

Так, например, для четырехуровневого сигнала (М=4) амплитуда импульсов цифрового сигнала может принимать значения .

Высокочастотный импульсно модулированный сигнал записывается, в соответствии с 3.1 и 3.26, в виде:

3.28

Как следует из формулы 3.28, импульсно-модулированный сигнал во временной области представляет собой последовательность импульсов , имеющих форму с амплитудойи заполненных высокочастотным синусоидальным колебанием

Спектральная плотность мощности импульсно модулированного сигнала 3.28 определяется в соответствии с общей формулой 3.11, а именно: спектральная плотность мощности модулированного сигнала в области положительных частот совпадает со спектральной плотностью мощности комплексной огибающей при замене частоты в baseband диапазоне на отклонение частоты от несущей ВЧ сигнала. Поскольку комплексная огибающая при амплитудной модуляции совпадает с модулирующим сигналом (3.26), то и спектральная плотность мощности импульсно модулированного ВЧ колебания совпадает со спектральной плотностью мощности модулирующего сигнала (для положительных частот):

3.29

Определим спектральную плотность мощности ВЧ сигналов с импульсной амплитудной модуляцией для различного вида модулирующих сигналов. Распределение спектральной плотности мощности вычисляется с помощью общей формулы 3.29.

Простейшее распределение спектральной плотности мощности имеет высокочастотный РАМ сигнал, для модуляции которого используется бинарный полярный NRZ сигнал с импульсами прямоугольной формы. Подставляя в 3.29 выражение 2.28, получим:

3.30

Форма импульсов бинарного модулирующего сигнала может быть не только прямоугольной. Рассмотрим для примера полярный бинарный сигнал с синтезированной формой импульсов вида:

3.31

Информационная единица передается косинусоидальным импульсом положительной полярности, информационный ноль – импульсом отрицательной полярности. Как и прямоугольный, косинусоидальный импульс определен на символьном интервале длительностью .

Спектральная плотность мощности псевдослучайного полярного NRZ сигнала с такой формой импульса равна:

3.32

Спектральная плотность мощности импульсно модулированного сигнала совпадает с 3.32 при замене частоты на модуль разности частот.

Распределение мощности в спектре РАМ сигнала для прямоугольного и косинусоидального импульсов бинарного полярного модулирующего сигнала в зависимости от нормированной частоты показана на рис. 3.6. Как видно из рисунка, прямоугольный импульс вовсе не имеет максимально широкий спектр, ширина главного лепестка для косинусоидального импульса в два раза больше. Но при этом в главном лепестке косинусоидального импульса находится гораздо больше энергии, чем в главном лепестке прямоугольного импульса.

Рис.3.6 Спектральная плотность мощности РАМ сигнала

До сих пор в качестве модулирующего сигнала рассматривался полярный NRZ сигнал, в котором нули и единицы цифровой последовательности кодируются положительной или отрицательной амплитудой модулирующего сигнала. Такой модулирующий сигнал, очевидно, не содержит постоянной составляющей в baseband диапазоне и, соответственно, модулированный сигнал не содержит в своем спектре несущей частоты.

При использовании униполярного модулирующего сигнала его спектральная плотность мощности в baseband диапазоне будет содержать -функцию (2.25). Соответственно, спектральная плотность мощности модулированного сигнала (только для положительных частот) будет иметь вид:

3.33

Как следует из 3.33, наличие -функции в спектре модулирующего сигнала приводит к появлению несущей частоты в спектре модулированного колебания. Наличие несущей в спектре сигнала во многих случаях бывает полезным. В частности, такой сигнал допускает использование более простого некогерентного детектирования или может использоваться для выделения из спектра сигнала немодулированной несущей частоты для обеспечения работы когерентного детектора.

Спектральная плотность мощности РАМ сигнала при использовании многоуровневого модулирующего сигнала также вычисляется по формуле 3.28 при использовании символьного временного интервала T_S вместо битового интервала T_b. В разделе, посвященном baseband сигналам, было показано, что символьный интервал М-уровневого сигнала в раз больше битового интервала. Так, например, для М=8 длительность символьного интервала в три раза превышает длительность битового интервала. Соответственно и полоса частот, занимаемая восьмиуровневым РАМ модулированным сигналом в 3 раза меньше, чем исходного бинарного сигнала (рис.3.6):

3.34

2. Расстояние между символами РАМ сигнала

Расстояние между символами модулированного сигнал, как уже отмечалось ранее, характеризует «различимость» сигналов при приеме. В дальнейшем этот параметр будет использован для вычисления достоверности приема импульсно модулированного сигнала. Для РАМ сигналов в соответствии с общей формулой для расстояния между сигналами 3.26 и формулами для собственно и взаимной энергиями:

3.35

Вычислим собственную и взаимную энергии для символов РАМ сигнала. Энергия сигналов РАМ в соответствии с 3.23 равна:

3.36

Взаимная энергия двух сигналов РАМ в соответствии с 3.24 равна:

3.37

В формуле 3.37 учтено, что комплексная огибающая РАМ сигнала g(t) действительная функция времени и фазовый сдвиг между символами равен 0.

Подставляя 3.36 и 3.37 в выражение для расстояния между сигналами 3.35, получим:

3.38

Очевидно, что минимальное расстояние между сигналами имеет место при , что соответствует:

3.39

Для импульса прямоугольной формы .

2. Модуляторы и демодуляторы РАМ сигнала

Модулятор РАМ, реализующий функцию 3.28, имеет тривиальную структуру и функционально представляет собой многопозиционный ключ, изменяющий амплитуду несущей частоты в соответствии с амплитудой модулирующего сигнала. Практически РАМ сигнал с произвольной формой импульса генерируется ЦАП (цифро-аналоговым преобразователем), работающим под управлением baseband процессора.

Некогерентный демодулятор РАМ сигнала представляет собой обычный амплитудный детектор огибающей сигнала. Восстановление комплексной огибающей РАМ сигнала в приемнике можно показать на примере простейшего некогерентного АМ детектора с квадратичной характеристикой. Полный сигнал на выходе детектора, с учетом 3.28, очевидно равен:

3.40

Как следует из 3.40, выходной сигнал некогерентного детектора с квадратичной характеристикой представляет собой сумму квадратов амплитуд импульсов, спектр которых расположен в baseband диапазоне, и те же самые импульсы, заполненные высокочастотным сигналом с удвоенной частотой. Высокочастотные компоненты удаляются из выходного сигнала с помощью фильтра низкой частоты.

Если исходный модулирующий сигнал является униполярным сигналом с амплитудами импульсов, равными 0 вольт и U вольт, то демодулированный сигнал представляет собой последовательность униполярных импульсов с амплитудами 0 и U² . Следовательно, в результате демодуляции получен исходный модулирующий сигнал с несущественными (с информационной точки зрения) искажениями. Следует отметить, что искажения формы принимаемых импульсов при использовании некогерентного детектора обязательны и неизбежны. Процесс детектирования является принципиально нелинейным процессом. В некогерентном детекторе нелинейность работы детектора достигается за счет достаточно большой величины принимаемого сигнала. Появляющийся при детектировании исходный модулирующий сигнал обязательно сопровождается появлением и других комбинационных составляющих в baseband спектре, что и приводит к искажению формы исходного сигнала.

Если исходным сигналом является полярный сигнал с амплитудами U и –U, то демодулированный сигнал представляет собой просто постоянную величину U² . Следовательно. демодуляция полярного сигнала с помощью некогерентного детектора невозможна. Точно также невозможна и демодуляция некогерентным детектором многоуровневого полярного сигнала. Приведенный пример иллюстрирует общее положение, согласно которому только сигнал, имеющий в своем спектре несущую частоту, может быть демодулирован с помощью некогерентного детектора.

Когерентный детектор (рис.3.7) представляет собой вариант квадратурного демодулятора рис.3.3, который может детектировать модулирующий сигнал любой формы, в том числе и сигнал с импульсной амплитудной модуляцией.

Тактовая

синхронизация

Рис.3.7 Когерентный детектор

Сигнал на входе детектора равен

3.41

Сигнал на выходе перемножителя равен

3.42

После ФНЧ сигнал на выходе когерентного детектора равен, очевидно, только первому слагаемому в 3.42

3.3 Фазовая модуляция (PM)

Фазовая модуляция относится к классу узкополосной линейной модуляции без памяти (BPSK, QPSK) или с памятью (DBPSK, ).

3.3.1 Общее представление фазомодулированного сигнала

При цифровой фазовой модуляции М возможных фазовых состояний несущей отображают М позиционный модулирующий сигнал. Общая форма записи фазомодулированного сигнала имеет вид (табл.3.1):

3.43

В соответствии с 3.43, фазомодулированный сигнал во временной области представляет собой синусоидальное колебание с постоянной частотой и амплитудой. Фаза колебания изменяет свое значение на каждом -ом символьном интервале в соответствии с законом. При использовании модулирующего сигнала в виде прямоугольных импульсов () фаза модулированного колебания на каждом-ом символьном интервале принимает одно извозможных дискретных значенийв соответствии со значением-го передаваемого символа.

Определим выражение для спектральной плотности мощности фазомодулированного сигнала. В соответствии с генеральной формулой (3.9), спектральной плотность мощности модулированного сигнала определяется спектральной плотностью мощности комплексной огибающей. Комплексная огибающая фазомодулированного сигнала, в соответствии с 3.43 и табл.3.1, равна:

3.44

По определению спектральная плотность мощности от реальной функции времени определяется формой этой функции на всем временном интервале от нуля до бесконечности и не зависит от фазы (начала отсчета) для рассматриваемой функции.

Следовательно, спектральная плотность мощности фазомодулированного сигнала определяется синусной (или косинусной) компонентой от модулирующего сигнала в выражении 3.44:

3.45

Определим расстояние между символами фазомодулированного сигнала для прямоугольной формы модулирующих импульсов на основании, как и ранее, общего выражения 3.22. Собственная энергия фазомодулированного сигнала в соответствии с 3.19 равна:

3.46

Взаимная энергия двух сигналов в соответствии с 3.22 равна:

3.47

Расстояние между символами фазомодулированного сигнала с учетом 3.46, 3.47 равно:

3.48

Очевидно, что минимальное расстояние между сигналами имеет место при что соответствует:

3.49

Как и для РАМ модуляции, все символы фазомодулированного сигнала имеют равную энергия, зависящую только от амплитуды несущего колебания и длительности информационного импульса. Расстояние между символами, очевидно, уменьшается с увеличением количества уровней сигнала М.

2. Бинарная фазовая модуляция (BPSK – Binary Phase Shift Keying))

Для двухуровневой фазовой модуляции (М=2) модулирующий сигнал может принимать два различных значения, определяемые передаваемым символом в исходной бинарной информационной последовательности. Другими словами, передаваемым информационным символам 0 или 1 соответствуют два возможных значения фазы колебания несущей частоты . Конкретные значение фазовых состояний, очевидно, не имеют значения, важно лишь расстояние между ними, равное. Без ограничения общности можно предположить, что значения модулирующего сигнала равны 0 и, как это определено в 3.43.

При подстановке этих значений в 3.44 комплексная огибающая принимает значения +1 или –1, т.е. является полярнымbaseband сигналом. Спектральная плотность мощности полярного сигнала определяется выражением 2.25. Спектральная плотность мощности модулированного сигнала совпадает со спектральной плотностью мощности комплексной огибающей при замене частоты в baseband диапазоне разностной частотой (относительно несущей) в ВЧ диапазоне. Следовательно, выражение для спектральной плотности мощности при двухуровневой фазовой модуляции BPSK совпадает с выражением для спектральной плотности мощности при импульсной амплитудной модуляции полярным сигналом (3.29). Интуитивно это совершенно понятно, т.к. изменение знака амплитуды на противоположный при РАМ модуляции полярным модулирующим сигналом то же самое, что и изменение фазы на при BPSK модуляции. Соответственно, и выражение для спектральной плотности мощности BPSK сигнала точно такое же, как и для бинарного полярного РАМ сигнала.

Однако между РАМ и BPSK существует и весьма существенная разница.

Огибающая несущей частоты. При РАМ модуляции временная форма амплитуды ВЧ колебания определяется видом модулирующего сигнала. При использовании униполярного модулирующего сигнала возможные значения амплитуды модулированного колебания 0 или А, что соответствует переменной амплитуде модулированного ВЧ колебания. Для полярного модулирующего сигнала возможные значения амплитуды модулированного колебания равны А или –А, что соответствует постоянной огибающей модулированного колебания.

При фазовой модуляции, в отличие от РАМ модуляции, огибающая несущей частоты всегда постоянна (3.44). Постоянство огибающей при РАМ (для полярного модулирующего сигнала) или при BPSK модуляции теоретически допускает использование нелинейных усилителей в передатчике. Однако в реальности всегда в той или иной степени спектр модулирующего сигнала ограничивается фильтром обкатки, что для РАМ или BPSK сигналов приводит к появлению сопутствующей АМ. Сопутствующая АМ возникает из-за того, что ограничение спектра сигнала всегда связано с изменением временной формы сигнала. Величина мощности, содержащаяся в боковых лепестках BPSK и РАМ модулированных сигналов относительно велика, поэтому велика и возникающая АМ. Искажения в нелинейном передатчике сигналов с АМ выражается в восстановлении (возрастании) боковых лепестков в спектре модулированного сигнала.

Поэтому усиление амплитудно или фаза модулированных сигналов производится с помощью линейных усилителей, степень линейности которых определяется допустимой величиной расширения спектра (регенерации боковых лепестков в спектре модулированного сигнала).

Наличие несущей с спектре сигнала. При РАМ модуляции спектральные свойства модулированного сигнала полностью повторяют спектральные свойства модулирующего сигнала, т.к. комплексная огибающая и модулирующий сигналсовпадают (см. табл.3.1). Если в качестве модулирующего сигнала используется полярный сигнал, то несущая частота в спектре модулированного сигнала отсутствует. Если же в качестве модулирующего сигнала используется униполярная последовательность, имеющая- функцию в спектральной плотности мощности на нулевой частоте, то и несущая частота будет присутствовать в спектре модулированного сигнала.

При BPSK модуляции комплексная огибающая модулирующего сигнала находится под функцией sin (cos), так что при модулирующем сигнале любого вида сомножителем при несущей частоте выступает полярный сигнал в области амплитуд от –1 до +1. Поскольку спектр полярного сигнала не содержит -функции на нулевой частоте, то и несущая частота при BPSK модуляции принципиально отсутствует в спектре модулированного сигнала вне зависимости от вида модулирующего сигнала.

Модулятор и демодулятор BPSK сигнала. Модулятор BPSК сигнала, очевидно, полностью совпадает с модулятором для бинарной РАМ. Сигнал BPSK не содержит в своем спектре несущей частоты и поэтому может быть принят только с помощью когерентного детектора рис. 3.8.

2. Квадратурная фазовая модуляция (QPSK-Quadrate Phase Shift Keying)

Квадратурная фазовая модуляция QPSK является четырехуровневой фазовой модуляцией, при которой значения импульсов модулирующей последовательности, а, значит, и возможные значения фазы несущего колебания могут принимать четыре различных значения, расстояние между которыми равно . Поскольку абсолютные значения фаз не имеют значения, выберем их из ряда.

Каждому передаваемому символу (значению фазы) соответствует два бита информации. Соответствие между значениями модулирующего сигнала и передаваемыми битами информационной последовательности 00, 01, 10, 11 устанавливается в соответствии с кодом Грея или каким-либо иным алгоритмом. Очевидно. что длительность каждого символа модулирующего сигнала в два раза больше длительности передаваемого бита в информационной последовательности.

Подставляя возможные значения фазы в функции синус или косинус 3.44, получим, что комплексная огибающая может принимать значения . Следовательно, комплексная огибающаяпри квадратурной фазовой модуляции представляет собой двухуровневый полярныйbaseband сигнал с длительностью символа, равной удвоенному значению тактового интервала в исходном цифровом модулирующем сигнале. Как известно, спектральная плотность мощности многоуровневого сигнала совпадает со спектральной плотностью мощности бинарного сигнала при замене тактового интервала на символьный интервал. Для четырехуровневой модуляции М=4 и, следовательно,. Соответственно, спектральная плотность мощностиQPSK сигнала (для положительных частот) определяется выражением:

3.50

Как следует из выражения 3.520 расстояние между первыми нулями в распределении спектра модулированного колебания равно , что в два раза меньше, чем для модуляцииBPSK. Другими словами, квадратурная фазовая модуляция QPSK имеет в два раза большую спектральную эффективность, чем бинарная фазовая модуляция BPSK.

Модулятор QPSK сигнала наиболее просто реализуется в квадратурной схеме, реализующей квадратурную форму записи фазомодулированного сигнала 3.3.а, рис. 3.1. Функциональная схема модулятора QPSK сигнала показана на рис. 3.8.

Q-компонента

R/2

R

R/2

I-компонента

Рис. 3.8. QPSK модулятор

Преобразователь кода формирует квадратурные I/Q последовательности со вдвое меньшей скоростью в соответствии с принятым кодом. Алгоритм формирования квадратурных компонент соответствует значениям таблицы 3.2.

Табл.3.2. Значения комплексной огибающей и квадратурных компонент QPSK

сигнала в зависимости от передаваемых символов

	фаза символ 00	фаза символ 01	фаза символ 11	фаза символ 10
Q-компонента	1	-1	-1	1
I-компонента	1	1	-1	-1

Фильтры обкатки обеспечивают заданную полосу частот модулирующего (и, соответственно, модулированного) сигнала. На выходе сумматора имеется требуемый QPSK сигнал. Квадратурные компоненты несущей частоты поступают от схемы синтезатора частоты.

Сигнал QPSK, также как и сигнал BPSK, может быть принят только с помощью когерентного детектора, который является зеркальным отражением схемы модулятора и показан на рис. 3.9.

R/2

R/2

Рис.3.9 Демодулятор QPSK сигнала

Сигнал QPSK, как и сигнал BPSK, не содержит в своем спектре несущей частоты. Квадратурные компоненты несущей частоты, необходимые для работы когерентного детектора, могут быть получены из параллельно передаваемой несущей или восстановлены из принятого информационного сигнала.

2. Дифференциальная фазовая модуляция (DBPSK – Differential Binary Phase Shift Keying)

Принципиальное отсутствие несущей частоты в спектре модулированного сигнала в некоторых случаях приводит к неоправданному усложнению демодулятора приемника. QPSK и BPSK сигналы могут быть приняты только когерентным детектором, для реализации которого необходимо либо передавать наравне с сигналом еще и опорную частоту или реализовать в приемнике специальную схему восстановления несущей. Очевидно, что для недорогой аппаратуры удобнее было бы использование значительно более простого детектора огибающей.

Применение детектора огибающий для фазомодулированных колебаний возможно в том случае, когда эта модуляция реализуется в дифференциальном виде (DPSK).

В системах передачи бинарных цифровых сигналов для реализации дифференциальной модуляции исходный цифровой модулирующий сигнал, прежде чем поступить на модулятор, кодируется по следующему алгоритму:

3.51

В передатчике дифференциальное кодирование реализуется в схеме задержки сигнала на временной интервал, равный длительности одного бита информации и несложной логической схемы (рис.3.10), реализующей функцию 3.51. Пример дифференциального кодирования показан в таблице 3.3.

m_k d_k

Рис. 3.10 Схема формирования дифференциального фазового

модулирующего сигнала

Табл.3.3 Дифференциальное кодирование бинарного цифрового сигнала

		1	0	0	1	0	1	1	0
		1	1	0	1	1	0	0	0
	1	1	0	1	1	0	0	0	1

Идея дифференциального кодирования состоит в том, что передается не абсолютное значение информационного символа, а его изменение (или не изменение) относительно предыдущего значения, т.е. каждый последующий передаваемый символ содержит в себе информацию о предыдущем символе. Тем самым для извлечения исходной информации в качестве опорного сигнала можно использовать не несущую частоту, а предыдущее значение символа. В самом деле, если в приемнике (рис.3.11) осуществить задержку принятого символа на один символьный интервал а затем произвести перемножение полученного и задержанного символов, но результатом этой операции будет исходная информационная последовательность:

3.52

После фильтрации с помощью ФНЧ или согласованного фильтра в 3.52 остается только постоянная составляющая и, с учетом 3.51, получим:

3.53

s_k m_k

s_k-1

Рис. 3.11 Некогерентный детектор дифференциального BPSK сигнала

Очевидно, что ни временная форма, ни спектральный состав дифференциального DВPSK сигнала не будет отличаться от обычного BPSK сигнала.

2. Дифференциальная фазовая модуляция ( - Differential Quadrate Phase Shift Keying)

Модуляция является формой дифференциальной фазовой модуляции, специально разработанной для четырехуровневыхQPSK сигналов. Сигнал этого вида модуляции может быть демодулирован некогерентным детектором, как это свойственно сигналам DBPSK модуляции.

Отличие дифференциального кодирования вмодуляции от дифференциального кодирования в DBPSK модуляции состоит в том, что передается не относительное изменение модулирующего цифрового символа, а относительное изменение модулируемого параметра, в данном случае фазы. Подробный анализ показывает, чтосигнал лучше, чемDBPSK или QPSK сигналы, сохраняется при многолучевом распространении и фединге, характерных для мобильной связи.

Фазовые состояния модулированного сигнала выбирается из двух четырехпозиционных фазовых диаграмм QPSK сигнала, сдвинутых друг относительно друга на

Блок-схема модулятора показана на рис.3.12. Исходная бинарная информационная последовательность поступает в преобразователь код-фаза. В преобразователе каждой паре соседних символов назначается приращение фазового угла в соответствии с таблицей 3.4. Отметим, что в отличии от таблицы 3.2 для обычнойQPSK, каждой паре информационных символов ставится в соответствие не фазовый угол, а приращение фазового угла. Сформированная в соответствии с табл. 3.4 последовательность приращений фазового угла со скоростью, в два раза меньшей битовой скорости передачи символов информационной последовательности, поступает на вычислители квадратурных I/Q компонент комплексной огибающей.

Табл. 3.4. Формирование квадратурных компонент для модуляции

	символ 00	символ 01	символ 11	символ 10
Q-компонента
I-компонента

Цифровой

модулирующий

сигнал

Рис.3.12 . Функциональная схема модулятора

Как следует из табл.3.4, фазовый угол может принимать восемь различных значений с шагом . Соответственно, каждая квадратурная компонента примодуляции может принимать одно из пяти возможных значений:.

Квадратурные сигналы проходят фильтр обкатки (формирующий фильтр) и поступают на высокочастотные перемножители для формирования квадратурных компонент высокочастотного сигнала. На выходе сумматора имеет место полностью сформированный .

Демодулятор сигнала (рис.3.13) предназначен для формирования квадратурных компонент модулирующего сигнала и имеет структуру, зеркальную по отношению к функциональной схеме модулятора.

Рис. 3.13. Функциональная схема демодулятора сигнала

Высокочастотный модулированный сигнал поступает на ВЧ перемножители для преобразования спектра модулированного колебания в baseband диапазон. Математически сигналы на выходе фильтров низкой частоты описываются очевидными функциями:

3.54

Квадратурные компоненты на выходах сумматоров определяются следующим образом:

3.55

Как следует из уравнения 3.55, квадратурные сигналы на выходах сумматоров зависят от значения приращения фазового угла , соответствующего передаваемому двойному биту информации (табл.3.4).

2. Квадратурная сдвиговая фазовая модуляция (OQPSK- Offset Quadrate Phase Shift Keying)

Как уже отмечалось ранее, амплитуда несущей QPSK сигнала теоретически постоянная. Однако при прохождении модулирующего сигнала через фильтр обкатки для ограничения спектра частот свойство постоянства амплитуды утрачивается. При передаче сигналов с BPSK или QPSK модуляцией изменение фазы может быть величиной или. Интуитивно понятно, что чем больше мгновенный скачок фазы несущей, тем больше сопутствующая АМ, возникающая при ограничении спектра сигнала. В самом деле, чем больше величина мгновенного изменения амплитуды сигнала при изменении его фазы, тем большую величину имеют гармоники спектра, соответствующего этому временному скачку. Другими словами, при ограничении спектра сигнала величина возникающей внутренней АМ будет пропорционально величине мгновенного скачка фазы несущей частоты.

В QPSK сигнале можно ограничить максимальный скачок фазы несущей. если использовать временной сдвиг величиной T_b между Q и I каналами, т.е. ввести элемент задержки величиной T_b в один из каналов (рис.3.14).

Q-компонента

R/2

R

R/2

I-компонента

Рис. 3.14. ОQPSK модулятор

Использование временного сдвига приведет к тому, что полное необходимое изменение фазы происходит в два этапа: сначала изменяется (или не изменяется) состояние одного канала, затем другого. На рис.3.15 показана последовательность модулирующих импульсов в иканалах для обычной QPSK модуляции. Длительность каждого импульса равна. Изменение фазы несущей при изменении любого символа в I или Q канале приводит к изменению фазы несущей на. Соответственно, при одновременном изменении модулирующего импульса в обоих каналах суммарное изменение фазы несущей частоты может быть 0 или. Если же вI канале установит задержку на один битовый интервал , то вся последовательностьокажется смещенной по отношению к последовательности символов вQ канале. В этом случае одновременное изменение импульсов в обоих каналах невозможно. Следовательно, невозможно и мгновенное изменение фазы несущей частоты на величину . Суммарное изменение фазы несущей частоты навозможно только путем последовательного двукратного изменения фазы нас временным интервалом.

Рис.3.15. Модулирующие сигналы в I/Q каналах при QPSK и OQPSKмодуляции

2. Сложная амплитудно-фазовая модуляция (QAM - Quadrate Amplitude Modulation)

Как амплитудная, так и фазовая модуляции являются линейными типами модуляции, для которых справедливо линейное соотношение между спектром модулирующего сигнала и спектром комплексной огибающей. Очевидно, что вследствие справедливости принципа суперпозиции, можно реализовать одновременное параллельное изменение как амплитуды, так и фазы сигнала. В этом случае выражение для -го передаваемого символа модулированного колебания (при использовании модулирующих импульсов прямоугольной формы) имеет вид:

3.56

Модуляция. в которой одновременно изменяются и амплитуда, и фаза несущей частоты, называется квадратурной амплитудной модуляцией QAM.

Цифровые модулирующие сигналы осуществляют независимую амплитудную и фазовую модуляции. Выбирая достаточно произвольноуровневый амплитудно модулированный сигнал иуровневый фазомодулированный сигнал, можно получитьуровневый PAM-PSK сигнал. В одном символе информационной последовательности передаетсябит информации со скоростью.

Фазовая диаграмма QAM сигнала является комбинацией фазовых диаграмм PAM (линейная) и PSK (круговая). В частности, для часто используемого сигнала для сигнала m1=m2=4 сигнала (16QAM) фазовая диаграмма представляет собой четыре концентрических круга (отражающих четыре возможных различных амплитуды сигнала) с равномерно расположенными на каждом круге четырьмя позициями сигналов (отражающих четыре возможных фазовых состояния сигнала).

Спектральная плотность мощности QAM сигнала определяется как спектральная плотность модулирующего многоуровневого baseband сигнала (2.31), а именно: битовый интервал в преобразовании Фурье от временной формы импульса в цифровом модулирующем сигнале заменяется символьным интервалом. Так, например, для полярного 16-ти позиционного модулирующего сигнала с прямоугольными импульсами () спектральная плотность мощности равна:

3.57

Из формулы 3.57 следует, расстояние между первыми нулями в распределении спектральной плотности мощности уменьшилось в 4 раза по сравнению с бинарным сигналом.

Таким образом, применение сложной QAM модуляции позволяет передавать большие объемы информации по линиям с ограниченной полосой частот. Следует отметить, что хотя спектральная эффективность многоуровневого сигнала повышается в раз, вM раз увеличивается количество уровней сигнала, а, значит, во столько же раз повышается требование к уменьшению шума для сохранения требуемого соотношения сигнал/шум при приеме сигнала. Поэтому до настоящего времени основной областью использования QAM сигналов является телефония (высокоскоростной Интернет) или сигнальные радиолинии (передача информации между стационарными компьютерами на короткое расстояние), где можно рассчитывать получить в любом случае высокое соотношение сигнал/шум. В подвижной радиосвязи, где потенциально возможны очень сильные замирания и система связи работает на пределе чувствительности приемников, этот вид модуляции практически не используется. Во всяком случае, до разработки методов приема, позволяющих принимать сигнал при относительно низком соотношении сигнал/шум.