Лекция от 16.05.02

Методы параметрической оптимизации

Будем называть все оптимизируемые параметры как входные параметры:

Выходными параметрами:

Характеристикой оптимальности является целевая функция:

Целевая функция в частотных характеристиках

Целевая функция – количественная мера качества объекта.

В простейшем случае целевая функция это максимум или минимум какой-либо из характеристик. Т.е. математическая оптимизация – это поиск максимума или минимума. Для радиотехнических задач поиск происходит в окрестности некой частотной точки I

где i – частотная точка;

H – максимально возможная величина;

При оптимизации в полосе частот целевая функция усложняется:

т.е. идет усреднение целевой функции в полосе. Показатель степени ν – подразумевает значения выходящие за пределы диапазона.

Самая распространенная целевая функция:

где W_i – весовой коэффициент.

Коэффициент W_i подбирается для каждой частоты. С помощью его «выравнивают» частотную характеристику убирая одни и «увеличивая вес» других.

Если идет оптимизация, то она идет по нескольким входным параметрам и

Виды целевой функции

Методы цифрового поиска оптимума носят название методы нелинейного программирования.

Для примера рассмотрим функцию, которая имеет несколько минимумов

Рис. 1

Линия равного уровня – совокупность параметров функции соответствующих равному значению функции.

Свойства целевой функции:

• многоэкстримальность

• овральность

Методы оптимизации

Различают регулярные и случайные методы.

Регулярные делятся на методы нулевого, первого и более высокого порядка.

Самый простой метод поиска одномерного минимума:

Составляют F(p), затем вычисляют ее значения в точках p^k+1 = p^k + h.

Метод пошаговой оптимизации:

Сначала F(p) оптимизируется по одному параметру, а затем этот минимум фиксируется и идет после последующего параметра и так далее, пока не находится минимум F(p) по всем параметрам.

Рис. 2

Метод поиска по образцу:

Т.е. задается начальное значение и приращение к нему . Далее вычисляется

после чего вычисляется значение , если оно получилось

то можно продолжать итерацию, если нет, то

и опять проверяется

если опять не выполняется, то оставляем

Графически, при условии что :

Рис. 3

Тогда

Т.е. нет «ступенчатого» изменения. Мы находим «образец» - направление убывания и «движения по образцу».