Лекция от 25.04.02 г.

Параметрический синтез линейных цепей

Существует целая группа линейных устройств:

• фильтры;

• делители;

• сумматоры;

• и т.д.

Эти устройства состоят из линейных элементов. Обычно, при расчете, все линейные элементы объединяют в один блок, например 4-х полюсник:

Затем эти 4-х полюсники объединяют в каскады.

Матричные методы описания элементов

Для описания 4-х полюсника необходимо знать входные токи и напряжения на выходе.

Далее, величины разделяют на зависимые и независимые. Например, пусть ток – независимая величина, а напряжение – зависимая.

Зависимость имеет вид:

Или в матричном виде:

- матрица сопротивлений;

Если в качестве зависимых параметров выбрать токи, тогда

- матрица проводимости;

Таким образом [Y] или [Z] полностью описывают токи 4-х полюсников.

В вычислительной технике обычно пользуются соотношениями:

где

- матрица передачи;

Тогда для каскадного включения 4-х полюсников:

Тогда

, где

Аналогично и для большего числа 4-х полюсников, соединенных каскадно. Суммарная матрица передачи есть произведение всех матриц всех 4-х полюсников.

Рассчитаем входной импеданс:

Делим числитель и знаменатель на I₂, и учитывая, что , где - импеданс нагрузки.

Тогда

(2)

Рассчитаем коэффициент усиления:

(2)

Рассчитаем коэффициент отражения:

(3)

где z_вх и z_вых – находятся из формул (1) и (2).

Рассчитаем КСВ:

(4)

Все параметры матрицы [а] можно получить экспериментальным путем, путем измерения характеристик устройства:

Матрица рассеивания

В технике СВЧ обычно пользуются S-параметрами 4-х полюсников (или n - полюсников).

В качестве зависимых параметров выбирают напряжение отраженной волны.

- матрица рассеивания;

Здесь

- коэффициент отражения;

Объединение матриц

Для примера рассмотрим структурную схему:

(1) и (2) соответственно - для - 4^х полюсника;

(3) и (4) соответственно - для - 4^х полюсника;

Если (2) подставить в (3) – исключится переменная U₁₂. Затем подставив результат в (1) получим:

Аналогичную процедуру можно проделать с U₂₁: (3)→(2)→(4). Получим:

Т.е.:

Где:

где

Для 8-ми полюсника:

Аналогично любой N-полюсник представляется в виде 4-х полюсника, каждый из элементов матрицы [S] представляется в виде матриц.