1. Если X и y – в количественных шкалах (метрические или порядковые), то используется метод корреляционного анализа:

Корреляционный анализ – проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляций.

Связи бывают:

- линейная (изменение одной переменной на одну величину приводит к изменению другой на ту же величину), нелинейная (любая другая)

- положительная (прямая) – увеличение одной приводит к увел другой на ту же вел

- отрицательная (обратная) – увел одной св-но с умен другой

К.а. – мера прямой или обратной пропорциональности между двумя переменными. Чувствителен к связи, если она является монотонной – не меняет направления по мере увеличения значений одной из переменных.

Основные показатели:

- сила – определяется по абсолютной величине корреляции (меняется от 0 до 1: 0, 3 – слабая, 0,3 – 0,7 – умеренная, 0, 7 - сильная).

- направление – определяется по знаку корреляции: положительный – связь прямая, отрицательный – обратная.

- Надежность определяется р – уровнем значимости: чем меньше, тем выше уровень значимости, достоверность связи

Условия применения: переменные измерены в одной шкале (ранговой, метрической), связь между переменными монотонная.

Основная стат. Гипотеза: к.к. = 0.

Величина корреляции не всегда отражает силу связи. Причины: выбросы, неоднородность выборки, наличие третьей переменной, от которой зависят обе переменные.

Варианты:

А. Пирсона (для метрических X и Y)

Условия применения: распределение переменных не отличаются от нормальных, обе переменные не им выраженной асимметрии, нет выбросов, прямолинейная связь

Б. частная корреляция (изучение влияния на две переменные влияния третьей) и сравнение корреляций: для независимых выборок, когда необходимо сравнить два коэффициента корреляции, полученных на разных выборках между одними и теми же переменными; для зависимых выборок: когда необходимо сравнить корреляцию переменных Х и Y с корреляцией переменных Х и Z при условии, что все три переменных измерены на одной выборке.

Если 1 шкала – номинативная, др – ранговая или метрическая = метод сравнения групп по уровню выраженности числовой переменной.

В. Спирмена и Кендалла (для ранговых переменных, или 1 – порядк, 1 – метрич, сравниваем пары значений).

Спирмен (+ относительно Пирсона): чувствительность к связи в случае существенного отклонения распределения хотя бы одной переменной от нормального вида (асимметрия, выбросы), криволинейной (монотонной) связи.

Спирмен (-): нечувствительность к связи в случае несущественного отклонения переменных двух от нормального распределения.

Кор. Анализ изучает связь не только двух переменных, но и множества переменных, измеренных на одной выборке. Результат выражается в корреляционной матрице – результат вычисления корреляций одного типа для каждой пары из множества переменных.

Статистически значимые корреляции можно представить графически в виде корреляционной плеяды – фигура, состоящая из вершин (номера переменных) и соединяющих их линий (статистически достоверные связи и их знак)

2. Если переменные в качественных (номинативных) шкалах, то производят Анализ номинативных данных (Кто чаще ходит в продовольственный магазин: м или ж?):

- классификаций (когда для каждого испытуемого, объекта определена его принадлежность к одной из двух категорий номинативной переменной. Сравниваем численность двух долей объектов в совокупности обладающих или нет некоторым свойством. Нулевая гипотеза: сравниваемые доли равны между собой. Путин: 50 челов «ЗА» и 50 «Против». Выдвигается теоретическое распределение (73 на 23) и эмпирическое распределение (67 на 33). Вывод: численность проголосовавших за Путина выше, чем за другого. Метод: Хи-квадрат Пирсона)

- таблиц сопряженности. Применяется в случае необходимости сравнить два или более сравнения между собой, определить связь между ними: пол (м,ж)и предпочтение в книгах (худ, фант, детектив). (когда для каждого объекта выборки определена его принадлежность к одной из категорий Х и к одной из категорий Y. Три ситуации:

число градаций больше 2х (метод Хи-квадрат Пирсона)

таблицы сопряженности 2Х2 с независимыми выборками, метод Хи-квадрат Пирсона с поправкой на непрерывность Йетса, точный критерий Фишера (метод лечения 1 и 2, наличие рецедива: да и нет)

таблицы сопряженности 2Х2 с повторными измерениями. Метод: критерий Мак-Нимара

Пр.: лечение (до и после, одна группа), уровень сахар в крови превышен и не превышен

- Анализ последовательностей (применяется, когда объекты упорядочены и каждый объект отнесен к одной из двух категорий). Метод: критерий серий. Пример: 2 игрока, послед-ть попаданий в десятку. Смотрим вероятность успеха после попадания и непопадания.