Конспекты Экфак 1курс / Конспект по матану (Черняев + Смирнов)
.pdfКонспект размещен на сайте www.Ecfac.ru для ознакомления
Определения
1.Функция, сложная функция, обратная функция, сужение.
2.Предел функции.
3.Функция, монотонная на интервале.
4.Бесконечно малые, бесконечно большие.
5.Точки непрерывности и точки разрыва.
6.Функция, непрерывная на отрезке.
7.Функция, ограниченная на множестве.
8.Асимптоты графика функции.
9.Производная и дифференциал.
10.Производные и дифференциалы высших порядков.
11.Точки минимума, точки максимума, точки экстремума.
12.Первообразная и неопределенный интеграл.
13.Определенный интеграл.
14.Несобственный интеграл по бесконечному промежутку.
15.Несобственный интеграл от неограниченной функции.
Теоремы
1.Теорема о сжатой функции.
2.Критерий существования предела.
3.Свойства бесконечно малых.
4.Связь бесконечно больших с бесконечно малыми.
5.Два замечательных предела.
6.Теорема Вейерштрасса.
7.Теорема Больцано-Коши.
8.Условия существования асимптот.
9.Непрерывность дифференцируемой функции.
10.Таблица производных элементарных функций.
11.Основные свойства производной.
12.Производная обратной функции.
13.Производная сложной функции.
14.Теорема Ферма.
15.Теорема Ролля.
16.Теорема Лагранжа (о среднем). Формула конечных приращений.
17.Теорема Коши (о среднем).
18.Теоремы Лопиталя.
19.Необходимое условие экстремума.
20.Достаточные условия строгого экстремума (с использованием у')
21.Достаточные условия строгого экстремума (с использованием у', у")
22.Теорема о направлении выпуклости функции.
23.Формула Тейлора для произвольной функции.
24. Формула Маклорена и разложение по ней функций ех, sin x, cos x, ln(1 + х), (1 + х)μ
25.Основные свойства неопределенного интеграла.
26.Замена переменной в неопределенном интеграле.
27.Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
28.Необходимое условие интегрируемости.
29.Два класса интегрируемых функций.
30.Основная формула интегрального исчисления.
31.Свойства определенного интеграла.
32.Замена переменной в определенном интеграле.
33.Интегрирование по частям в определенном интеграле.
34.Формулы прямоугольников и трапеций приближенного вычисления определенного интеграла.
35.Теоремы сравнения (1-я и 2-я) для несобственных интегралов по бесконечному промежутку.
36.Теоремы сравнения (1-я и 2-я) для несобственных интегралов от неограниченных функций.
Данный конспект создан только для ознакомления и подготовки к экзамену. Любое воспроизведение целиком или частично, а также коммерческое использование запрещен
Вводное слово от составителя конспекта
Ответы на вопросы к экзамену по математическому анализу преподавателя Черняева Петра Константиновича. Первый семестр. Составлены по лекциям 2005 года. Автор материала – VaNcHeR, составитель – Dimetry.
Теоремы приводятся без доказательств (достаточно по требованиям ПК в 2005 году). Конспект написан рукой, так как математические символы затрудняют печать.
Если вы желаете выполнить печатный вариант конспекта с помощ прикладных программ, заметили неточность или ошибку, сообщите об этом по электронному адресу vovsene@rambler.ru.
В заключение хочется пожелать вам отличных оценок на экзамене, если этого не случится – хорошего настроения в любом случае. Ведь это не самое важное в жизни, а нервные клетки не восстанавливаются… ;) Удачки. Ваш
Dimetry!
