архитектура эвм / EVM_3_lektsia_01-03 / Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления

1. Десятичная система счисления

Для представления чисел, которыми мы обычно пользуемся, мы используем всего 10 разных значков (символов), называемых цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Запись числа - линейная последовательность цифр, каждая из которых занимает определенную позицию в этой последовательности и, в зависимости от занимаемой позиции, представляет разное количественное значение.

Например, число 5373,23 представляет собой последовательность из 6 цифр, в которой цифра 3 содержится 3 раза и, если рассматривать эти цифры слева направо, то первая цифра 3 определяет количество сотен в написанном числе, вторая – количество единиц, третья - количество сотых.

То есть, указанное выше число может быть записано следующим образом:

Произвольное десятичное число

, состоящее из n цифр в целой части и k цифр - в дробной части, можно записать следующим образом

где

Такое представление числа называют представлением в системе счисления с основанием 10.

2. m-ичная система счисления

Очевидно, что таким же образом может быть представлено любое число и при других целых основаниях системы счисления .

Если основание системы счисления обозначить, например, буквой m, то запись

в m-ичной системе счисления представляет значение

где

Если используются разные системы счисления, то основание системы счисления часто записывают нижним индексом после записи числа, например

3. Перевод из десятичной системы счисления в m-ичную

1. Целое число

2. Число < 1

. . . . . . . . . . . .

3. Двоичная и шестнадцатеричная системы счисления

двоичное десятичное шестнад-е

0000 0 0

0001 1 1

0010 2 2

0011 3 3

0100 4 4

0101 5 5

0110 6 6

0111 7 7

1000 8 8

1001 9 9

1010 10 A

1011 11 B

1100 12 C

1101 13 D

1110 14 E

1111 15 F