Физика методички / Постоянный ток / Работа №32

10

Лабораторная работа 32

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭДС И НАПРЯЖЕНИЙ КОМПЕНСАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Задачи работы

1. Определение ЭДС элемента при комнатной температуре компенсационным методом.

2. Определение внутреннего сопротивления элемента.

Физическое обоснование эксперимента

Закон Ома для полной цепи.

Согласно закону Ома для полной цепи электродвижущая сила (ЭДС) источника тока равна сумме падений напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи:

,

F X + - где I – ток в цепи, R – сопротивление внешней цепи, – внутреннее сопротивление источника тока, E – ЭДС источника тока. Если R>>r, то напряжение во внешней части цепи приближается по своему значению к ЭДС источника: E ≈ IR. Отсюда следует, что ЭДС равна разности потенциалов между полюсами разомкнутого источника тока. Поэтому для измерения ЭДС источника тока необходимо применить метод, при котором ток в цепи источника отсутствует, например метод компенсации.

Определение ЭДС методом компенсации.

Сущность метода компенсации ЭДС состоит в следующем. Рассмотрим принципиальную электрическую схему, представленную на рис. 32.1. Источник тока с ЭДС E подключается к реохорду AB, а исследуемый элемент с ЭДС E_x присоединяют к началу реохорда A и через чувствительный гальванометр Г к подвижному контакту реохорда С. При этом необходимо выполнить два условия: 1) ЭДС элемента E должна быть больше ЭДС элемента E_х, 2) к точке А реохорда элементы подключаются одинаковыми полюсами.

Так как Е > Е_x, то на реохорде АВ всегда будет такая точка, разность потенциалов между которой и точкой А будет равна электродвижущей силе элемента. Перемещая контакт С вдоль реохорда, ищут такое его положение, при котором в контуре AFГС с элементом Е_x тока не будет. При этом происходит взаимная компенсация падения напряжения на участке АС реохорда и подключенной к этому участку электродвижущей силы Е_x.

примечание: Отсутствие тока в гальванометре становится возможным только при соединении источников ЭДС в схеме одноименными полюсами. В этом случае ток I₂, который ответвился бы в контур AFГС при отсутствии в нем элемента Е_x, и ток I₁, индуцированный элементом Е_x, текут в противоположных направлениях. (Ток I₂ – от “плюса” (точка А) через точки F и Г к “минусу” (тока С), т.е. против часовой стрелки. Ток I₁ - от “плюса” к “минусу” элемента Е_x, т.е. по часовой стрелке). При компенсации токи I₁ и I₂ становятся равными по величине и суммарный ток через гальванометр не идет.

При условии, что ЭДС Е_x скомпенсирована, ток I в контуре AODB не разветвляется и равен:

(32.1)

где R_AODB – полное сопротивление контура AODB. Обозначим r_x сопротивление участка цепи между точками А и С. Тогда разность потенциалов V_A - V_C между точками А и С:

(32.2)

Следовательно, электродвижущая сила Е_x исследуемого элемента равна:

(32.3)

Если заменить исследуемый элемент нормальным элементом Вестона, электродвижущая сила Е_n которого известна, и вновь добиться отсутствия тока в контуре AFГС, можно получить:

(32.4)

Деля выражение (32.3) на выражение (32.4), имеем:

(32.5)

Таким образом, сравнение электродвижущих сил двух элементов может быть практически сведено к сравнению двух сопротивлений, использованных при компенсационных измерениях.

Метод компенсации для определения ЭДС обладает рядом важных преимуществ. Во-первых, сила тока через элементы, ЭДС которых сравниваются между собой, близка к нулю. Точность измерений ограничивается ценой деления гальванометра, которая соответствует 10^-6 – 10^-7 А у различных типов стрелочных гальванометров. Поэтому падения напряжения внутри элемента, снижающего значение измеренной на полюсах элемента разности потенциалов, практически нет. Не существенным является и падение напряжения в проводах, соединяющих элемент с измерительной схемой. Во-вторых, при компенсационном методе гальванометр работает как нулевой прибор и градуировка его шкалы в результат измерений не входит. Наконец, величина ЭДС вспомогательной батареи Е также не входит в окончательный результат. Необходимо лишь, чтобы величина ее ЭДС во время измерений была постоянной.

Рабочая схема для измерения ЭДС источника напряжения методом компенсации показана на Рис. 32.2.

Она состоит из трех контуров, в каждый из которых включен источник напряжения. Контур AODB состоит из источника напряжения E, ключа K1 и струны реохорда AB (длинной проволоки с большим удельным сопротивлением ). При замыкании ключа K1 элемент Е подключается к реохорду. В контуре AMNC включено большое сопротивление R0 (порядка 105 Ом), нормальный элемент En, ЭДС которого известна с большой степенью точности, двойной ключ K2 и чувствительный нуль-гальванометр Г.

В контуре APQNC включено сопротивление R₀, ЭДС E_x, величину которой следует измерить, ключ K₂ и гальванометр Г. Контакт C может свободно перемещаться по струне реохорда. ЭДС источника E должна быть больше ЭДС E_n и E_x. (Считается, что все ЭДС – величины одного порядка).

Ключ K₂ при замыкании может находиться либо в положении 1, тогда в цепь включается элемент E_n , либо в положении 2, тогда в цепь включается исследуемый источник E_x.

Большое сопротивление R₀ необходимо включать в схему по следующей причине. Если в цепь включается нормальный элемент Вестона, то этот источник напряжения сохраняет неизменной свою ЭДС с точностью до шестого знака (при постоянной температуре) только в том случае, когда через источник течет ток, не превышающий 10^-4 А. В противном случае нормальный элемент поляризуется и его ЭДС уменьшается. Кроме того, большое сопротивление R₀ служит для защиты чувствительного гальванометра Г от слишком больших токов при включении его в момент сильной раскомпенсации схемы.

Рассмотрим процесс измерения ЭДС по схеме Рис. 32.2. Ключ K₂ включен в положение 1. При этом в схему включается нормальный элемент. Перемещая контакт C вдоль струны реохорда, добиваются отсутствия тока в гальванометре. Гальванометр имеет свой ключ, не показанный на схеме. Включать этот ключ надо на очень непродолжительное время, чтобы убедиться, что компенсация в схеме еще не достигнута. При достижении компенсации ЭДС нормального элемента будет в точности равна падению напряжения на участке струны реохорда AC, сопротивление которого мы обозначим r_n.

Переключим теперь ключ K₂ в положение 2. Этим самым мы включаем в цепь измеряемый источник напряжения E_x. Передвигая контакт C на реохорде, необходимо добиться компенсации ЭДС E_x на новом сопротивлении r_x.

Если струна реохорда однородна, то и , где – удельное сопротивление струны реохорда, а S – площадь его поперечного сечения. В этом случае равенство (32.5) приобретает вид:

(32.6)

Таким образом, измерение ЭДС сводится к измерению длин и участков струны реохорда, на которых выполняется компенсация.

Определение внутреннего сопротивления источника ЭДС методом компенсации.

При помощи компенсационной схемы можно определить внутреннее сопротивление r₀ исследуемого источника ЭДС. Для этого

параллельно элементу с неизвестной ЭДС включают внешнее сопротивление R1 (рис. 32.3). Тогда при разомкнутом ключе K4 мы имеем схему рис. 32.2, и при компенсации измеряем ЭДС элемента Eх . Если же ключ K4 замкнут, то при компенсации измеряется падение напряжения U на внешнем сопротивлении R1. Закон Ома для

полной цепи, изображенной на рис. 32.3, можно записать в таком виде: , где , откуда ; ; ток ; . Таким образом, внутреннее сопротивление источника тока Е_х будет определяться по формуле

(32.7)

Аналогично выводу формулы (32.5) можно получить выражение для U:

,

где r_U – сопротивление участка реохорда АС, на котором произошла компенсация напряжения U. Следовательно, выражение (32.7) приобретает вид:

(32.8)

Компенсационные схемы могут быть использованы для градуировки различных электроизмерительных приборов – вольтметра, миллиамперметра, термопары.

Компенсационные методы могут широко применяться для измерения параметров электрических цепей. Характерной особенностью этих методов являются их простота и высокая точность.

Метод исследования и описание установки

Постановка экспериментальной задачи

В этой работе необходимо измерить компенсационным методом ЭДС трех элементов и внутреннее сопротивление одного из них.

Описание экспериментальной установки

Электрическая схема установки приведена на Рис. 32.4. Реохорд AB в схеме Рис.32.4 состоит из длинной нейзильберовой проволоки, намотанной на изолированный цилиндр. Параллельно образующей цилиндра помещена ось, на которой находится колесико с пазом на торце. На ось действует пружина, прижимающая колесико к

виткам проволоки реохорда для создания хорошего электрического контакта. Около колечка имеется шкала, по которой можно определить целые обороты цилиндра. Указателем числа оборотов является само колесико. Десятые и сотые доли оборота определяют по шкале, имеющей 100 делений, и расположенной у края барабана реохорда. Поэтому в момент компенсации схемы записывается не длина реохорда , а число оборотов цилиндра реохорда. Поэтому формула (32.6) для измерений ЭДС будет иметь вид:

, (32.9)

где - ЭДС нормального элемента, n_х - число оборотов реохорда в момент компенсации неизвестной ЭДС, n_n - число оборотов реохорда при компенсации нормального элемента . Элемент Е служит для питания реохорда, - нормальный элемент, Е_х - элемент с неизвестной ЭДС, которую необходимо определить, - охранное сопротивление (Ом), К₁ - кнопка включения гальванометра, Г - гальванометр, и - ключ и сопротивление для определения внутреннего сопротивления измеряемого элемента.

Нормальный элемент Вестона

32.5

Насыщенный нормальный элемент представляет собой запаянный стеклянный сосуд Н-образной формы (Рис. 32.5) с впаянными в дно к аждой из его ветвей платиновыми электродами, которые служат выводами ЭДС элемента. Положительным электродом служит чистая ртуть 1, заполняющая нижнюю часть одной из ветви сосуда. Отрицательным электродом 2 служит амальгама кадмия, заполняющая нижнюю часть второй ветви. Над ртутью находится слой пасты – деполяризатора 3. Электролитом служит насыщенный раствор сернокислого кадмия Сd SO₄ 4, чтобы раствор был всегда насыщен, под пастой и отрицательным электродом помещаются кристаллы Cd SO₄ 5. Весь стеклянный сосуд заключен в защитный кожух.

При температуре t⁰C (в градусах Цельсия) ЭДС элемента Вестона определяется по формуле

B, (32.10)

От элемента Вестона нельзя потреблять сильный ток, так как он легко поляризуется и после этого ему надо дать восстановиться. Если в течение минуты протекает ток от 0,5 до 10 мкА, то элементу для восстановления требуется отдых от 10 минут до 24 часов, чтобы элемент Вестона имел стандартную ЭДС.

Порядок выполнения работы

Определение ЭДС элементов.

1. Собрать схему Рис.32.4.

2. Включить ключ К₂, а ключ К₃ поставить в положение 1.

3. Произвести компенсацию нормального элемента пять раз и найти пять значений n_n показаний барабана реохорда. Определить среднее значение

4. Переключить К₃ в положение 2, произвести пять раз компенсацию исследуемого элемента Е_х и найти - среднее значение показаний оборотов барабана.

5. Вычислить ЭДС нормального элемента при комнатной температуре по формуле (32.10). Значение измеряемой ЭДС элемента Е_х найти по формуле (32.9) подставляя туда средние значения и .

Определение внутреннего сопротивления элемента Е_х.

Внутреннее сопротивление элемента определяется следующим образом:

1. На магазине сопротивлений установить определенное сопротивление (по рекомендации преподавателя).

2. Включить ключ К₂, ключ К₃ поставить в положение 2.

3. Включить ключ и, компенсируя схему пять раз, найти среднее значение показаний барабана реохорда .

4. Внутреннее сопротивление элемента определить по формуле (32.8), которая, учитывая устройство реохорда, приобретает следующий вид:

, (32.11)

где n_х , n_U - обороты реохорда при компенсации ЭДС Е_х и U .

5. Повторить действия, указанные в пунктах 2 – 4 установив на магазине сопротивлений другие значения сопротивлений.

Формулы для расчета погрешности результатов измерений

Обработка результатов измерений

Доверительные границы погрешностей значений n_n , n_x , n_U вычисляют по алгоритму прямых измерений с доверительной вероятностью Р = 0,95. Доверительный интервал для неизвестной величины ЭДС определяют из формулы

.

Внутреннее сопротивление элемента определяют при трех различных значениях R₁. Каждый раз определяют из пяти измерений, находят среднее значение и доверительные границы его погрешности по алгоритму прямых измерений.

Содержание отчёта

Отчет должен содержать:

1. Чертеж измерительной схемы.

2. Пять значений величин n_n , n_x , n_U .

3. Расчеты по алгоритму прямых измерений их средних значений и доверительных границ погрешности.

4. Расчет внутреннего сопротивления r₀ элемента Е_х и доверительные границы его погрешности.

Контрольные вопросы

• В чем заключается сущность работы схемы компенсации ЭДС?

• Как определяется внутреннее сопротивление элемента? (Выведите формулу).

• Для каких целей могут быть использованы компенсационные схемы?