Физика методички / Постоянный ток / Работа №33

Лабораторная работа 33

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТЕЙ КОНДЕНСАТОРОВ И ЭДС ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПОМОЩИ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА

Задачи работы

1. Градуировка гальванометра.

2. Определение емкости конденсаторов, а также систем конденсаторов.

3. Определение ЭДС гальванических элементов.

Физическое обоснование эксперимента

Если сообщить проводнику электрический заряд, то его потенциал будет возрастать пропорционально заряду:

q = Cφ,

(33.1)

где q – заряд, φ – потенциал. Коэффициент пропорциональности C называется электрической емкостью (электроемкостью) или просто емкостью проводника (тела). Емкость характеризует способность проводника накапливать электрические заряды. Иными словами: емкостью C называется отношение сообщённого заряда q к возникающему в результате этого потенциалу φ. Из формулы (33.1) видно, что

,

(33.2)

т.е. численно емкость равна заряду, который необходимо сообщить уединенному проводнику для изменения его потенциала на единицу.

Единицей электроемкости проводников в системе СИ является фарад¹ (устаревшее название – фарада) (Ф, F) – емкость проводника, потенциал которого изменяется на 1 вольт при сообщении проводнику заряда в 1 кулон: 1 Ф = 1 .

Следует иметь в виду, что фарад – очень большая величина (емкость шара с радиусом, равном земному, имеет емкость всего 7·10^-4 Ф. Чаще применяются дольные единицы: микрофарад (мкФ, F), равный 10^-6 Ф, и пикофарад (пФ, pF), равный 10^-12 Ф.

Емкость проводника определяется его геометрическими размерами, формой и электрическими свойствами окружающей среды (ее диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника.

Электрический конденсатор – устройство из двух или более подвижных или неподвижных электродов, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок, обладающее способностью накапливать электрические заряды.

Простейший конденсатор, состоящий из двух плоских параллельных пластин одинаковой площади (обкладок), разделенных тонким слоем диэлектрика, называется плоским конденсатором (рис. 33.1).

Рис. 33.1. Плоский конденсатор.

Емкость такого конденсатора определяется его геометрическими размерами и свойствами диэлектрика. Если на единице площади поверхности обкладок имеется заряд σ и диэлектриком является вакуум, то разность потенциалов или напряжение между обкладками равно:

12=,

(33.3)

где U – напряжение между пластинами, d – расстояние между пластинами. Если площадь каждой пластины равна S, то полный заряд пластины есть q = σS. Поэтому:

.

(33.4)

Если диэлектриком является не вакуум, а вещество с диэлектрической проницаемостью , заполняющее все пространство между обкладками, где имеется электрическое поле, то емкость будет в  раз больше:

(СИ).

(33.5)

Электрические конденсаторы часто объединяют в группы (называемые батареями). При присоединении нескольких конденсаторов друг к другу различают параллельное (рис. 33.2) и последовательное (рис. 33.3) их соединения.

Рис. 33.2. Параллельное соединение конденсаторов: Cобщ = С₁ + С₂ + C₃ + … + С_n.

При параллельном соединении конденсаторов (Рис. 33.2) одна из пластин каждого конденсатора имеет один и тот же потенциал φ₁, а другая φ₂. На пластинах каждого конденсатора находится заряд q_i (i = 1, 2, 3, ..., n), так что суммарный заряд всех конденсаторов равняется:

.

(33.6)

Отсюда следует:

, .

(33.7)

Рис. 33.3. Последовательное соединение конденсаторов: .

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 33.3) под влиянием приложенной разности потенциалов их пластины электризуются так, что на них появляются равные, но противоположные по знаку заряды q. Разности потенциалов пластин каждого конденсатора суммируются (пусть n = 3):

.

(33.8)

Следовательно:

.

(33.9)

Метод исследования и описание установки

В данной работе в качестве измерительного прибора используется баллистический гальванометр. Баллистический гальванометр применяется для измерений количества электричества и представляет собой магнитоэлектрический гальванометр с искусственно увеличенным моментом инерции подвижного индикатора (период собственных колебаний T₀ ≥ 15 c), включаемый последовательно в цепь, по которой протекает импульсный ток. Если длительность импульса тока много меньше T₀, то первое наибольшее отклонение индикатора l_m (баллистический отброс) после протекания тока пропорционально количеству электричества Q, протекающего через рамку баллистического гальванометра:

,

(33.10)

где K_Г – баллистическая постоянная по заряду или просто постоянная гальванометра, l_m – баллистический отброс.

Баллистическая чувствительность по заряду (чувствительность к протекающему через баллистический гальванометр заряду) и обратная ей величина (баллистическая постоянная K_Г) зависят от сопротивления внешней электрической цепи, на которую замкнут баллистический гальванометр во время измерений. Поэтому баллистический гальванометр градуируют при том же внешнем сопротивлении, при котором будут выполняться измерения.

Работа выполняется на одной из трех установок (электрическая схема, состоящая из гальванометра, нормального элемента Вестона (Ε₀ = 1,0183 В), магазина емкости, двух неизвестных конденсаторов и переключателя), а также двух гальванических элементов с неизвестными ЭДС (в состав установки не входят – их необходимо получить у лаборанта).

Рис. 33.4. Рабочая схема.

Порядок выполнения работы

Градуировка гальванометра

1. Собрать электрическую схему, изображенную на ртс.33.3. В качестве конденсатора C включить в схему магазин емкости C₀, а в качестве источника ЭДС – элемент Вестона E₀.

2. Установить на магазине емкости C₀ некое значение емкости (например, 0,1 мкФ).

3. Ключом К₁ замкнуть конденсатор C₀ на нормальный элемент E₀, при этом конденсатор емкостью C₀ зарядится до напряжения, равного E₀.

4. С помощью ключа К₁ быстро переключить конденсатор C₀ на гальванометр Г, при этом конденсатор начнет разряжаться через гальванометр, т.е. через него потечет заряд Q = С₀E₀. Так как гальванометр в нормальном состоянии все время закорочен кнопкой К₂, то для получения отброса необходимо непосредственно перед переключением ключа К₁ нажать кнопку К₂. Отпускать ее следует сразу после прохождения указателем начального положения.

5. Записать максимальный отброс l_m, наблюдаемый на шкале гальванометра.

6. Проградуировать гальванометр, последовательно повторяя пункты 2-5 для различных значений емкости C₀ (например, через 0,1 мкФ).

Измерение емкостей конденсаторов

7. В схему (рис. 33.4) в качестве конденсатора C включить конденсатор C₁ с неизвестной емкостью.

8. По аналогии с измерениями в пунктах 3 - 5 произвести измерения максимального отброса l_m для данного случая не менее 5 раз.

9. Аналогичным образом измерить емкость конденсатора C₂.

10. Аналогичным образом определить C_общ при параллельном и последовательном соединениях C₁ и C₂.

Измерение ЭДС гальванических элементов

11. В схему (рис. 33.4) в качестве конденсатора C опять включить магазин емкости C₀.

12. Установить фиксированное значение емкости, например C₀ = 0,5 мкФ.

13. Заряжая емкость от нормального элемента не менее 5 раз, измерить l_m0 (по аналогии с ранее проведенными измерениями).

14. Заменить в схеме элемент Вестона на исследуемый элемент и аналогично не менее 5 раз измерить значение l_m1, каждый раз заряжая емкость от этого элемента.

15. Аналогичные измерения произвести и для второго элемента.

16. Записать характеристики использовавшихся приборов – эти данные понадобятся при обработке результатов измерений и оформлении отчета.

Обработка результатов измерений

Градуировка гальванометра

1. По полученным в предыдущем разделе данным постройте график зависимости l_m = f(С₀) (Рис. 33.5). В зависимости от устройства конкретного гальванометра максимальный отброс может измеряться либо в делениях, либо в единицах длины.

Рис. 33.5. График зависимости l_m = f(С₀) (градуировочный график).

2. Зависимость l_m от величины С₀ является линейной (см. рис. 33.5). Поэтому коэффициент угла наклона (численно равный tgφ на рис. 33.5) и доверительные границы его погрешности следует рассчитывать по методу наименьших квадратов.

3. Значение коэффициента угла наклона графика будет равно , что позволяет рассчитать значение постоянной гальванометра по формуле K_Г = Е₀ / tgφ . (При расчете погрешности постоянной гальванометра следует помимо погрешности тангенса, учитывать погрешность магазина емкостей и погрешность шкалы гальванометра.)

Расчет емкостей конденсаторов

4. По алгоритму прямых измерений найти среднее значение и доверительные границы его погрешности

5. Найти значение неизвестной емкости C₁ по градуировочному графику и по формуле

   .

   (33.11)

6. Доверительные границы ΔC₁, пренебрегая погрешностью E₀, найдите по формуле

   .

   (33.12)

7. Аналогично найти значение неизвестной емкости C₂, а также C_посл и C_пар, и доверительные границы их погрешности.

8. Сравните измеренные значения C_посл и C_пар с рассчитанными по формулам (33.7) и (33.8).

Расчет ЭДС гальванических элементов

9. Найти среднее значение и доверительные границы его погрешности .

10. Найти среднее значение и доверительные границы его погрешности .

11. Рассчитать неизвестную ЭДС по формуле

    .

    (33.13)

12. Доверительные границы найти по формуле

    .

    (33.14)

13. Аналогичные вычисления произвести и для второго элемента.

Содержание отчета

1. Электрические схемы установок и характеристики использовавшихся приборов.

2. Таблица данных зависимости l_m от С₀ и график этой зависимости (градуировочный график).

3. Расчет и полученное значение постоянной гальванометра K_Г и доверительных границ его погрешности.

4. Значения C₁ и C₂, и их доверительные границы.

5. Значения C_посл и C_пар (измеренные и рассчитанные по формулам (33.7) и (33.8), и их доверительные границы.

6. Значения E₁ и E₂, и их доверительные границы.

Контрольные вопросы

• Что такое электрическая емкость?

• Как рассчитать емкость при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов?

• Почему зависимость l_m от С₀ будет линейной?

• Почему при вычислении доверительных границ ΔC₁ можно пренебречь погрешностью E₀?

1 Названа в честь английского физика Майкла Фарадея (Michael Faraday, 1791-1867).