Переменный электрический ток

Переменный электрический ток – это электрический ток, изменяющийся во времени. К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические токи переменного направления. Чаще всего применяется переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусоидальный переменный ток).

Рассмотрим процессы, происходящие в цепях, по которым протекает переменный гармонический ток. Предположим, что режим прохождения тока установился, т.е. собственные колебания в цепи затухли, и физические процессы в цепи представляют собой вынужденные колебания. Такие предположения позволяют избежать математических трудностей, связанных с решением дифференциальных уравнений, и существенно упростить анализ процессов происходящих в цепях переменного тока.

Рассмотрим частные случаи, когда переменное напряжение U(t) = U₀·cost подается или на сопротивление R, или на емкость C, или на индуктивность L.

Сопротивление R

Если в качестве нагрузки выступает активное сопротивление R, то ток в цепи определяется соотношением:

Видно, что в такой цепи колебание тока происходит синфазно с колебаниями напряжения, без сдвига по фазе между напряжением и током. Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением

.

(14)

Емкость С

Если цепь состоит только из емкости C, то изменение тока со временем определяется скоростью изменения заряда конденсатора I = dq/dt. Так как q = C·U(t), то

,

(15)

где I₀ = ·C·U_0.

То есть ток в цепи, состоящей только из емкости, изменяется со временем, так же как и напряжение, по синусоиде, но опережает по фазе напряжение на . Временнáя зависимость напряжения и силы тока в такой цепи представлена на рис. 15.

Рис. 15.

Кроме того, видно, что если ввести понятие емкостного сопротивления , то амплитудные значения напряжения U₀ и тока I₀ связаны законом Ома

.

(16)

Сдвиг по фазе можно объяснить следующим образом. Возьмем заряженный конденсатор, который начинает разряжаться. Это значит, что напряжение начинает убывать, а ток - увеличиваться по абсолютной величине. Когда напряжение на обкладках конденсатора окажется равным нулю, ток достигнет максимума. Далее происходит изменение знака напряжения, что соответствует перезарядке конденсатора. После чего напряжение по абсолютной величине начинает увеличиваться, а сила тока уменьшаться. Описанные процессы иллюстрируют возникновение сдвига по фазе между напряжением и силой тока на .

Индуктивность l

Пусть через катушку (соленоид), характеризующуюся постоянной самоиндукции (или индуктивностью) L, проходит переменный ток I(t) = I₀·cost.

По закону электромагнитной индукции (Фарадея - Ленца) в любом замкнутом контуре при изменении магнитного потока через поверхность (площадь), ограниченную этим контуром, возникает ЭДС индукции E, пропорциональная скорости изменения магнитного потока

,

где Φ – магнитный поток, k – коэффициент (в системе СИ k = 1). Знак «минус» означает, что направление индукционного тока таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению первичного магнитного потока.

Частным случаем проявления этого эффекта является возникновение самоиндукции при любых изменениях тока в цепи. В простейшем случае (при отсутствии ферромагнетиков) Φ = L·I, где L – индуктивность проводника, зависящая от его размеров, формы и свойств среды. Изменения тока вызывают изменения создаваемого им магнитного потока, что в свою очередь приводит к появлению ЭДС самоиндукции E, равной

.

ЭДС самоиндукции в цепи, состоящей из соленоида, в каждый момент времени компенсируется напряжением U, подаваемым на индуктивность L. То есть

.

(17)

Тогда

,

(18)

где U₀ = ·L·I₀.

Формула (18) показывает, что напряжение в цепи опережает ток на .

Если ввести понятие индуктивного сопротивления X_L = ·L, то амплитудные значения напряжения и силы тока можно связать законом Ома:

.

(19)

Согласно (14), (16) и (19) закон Ома справедлив для амплитудных значений напряжения и тока.

Закон Ома для мгновенных значений переменного тока можно использовать только для случая активного сопротивления R.

Величину переменного тока можно охарактеризовать амплитудными значениями тока или напряжения. Это целесообразно делать, например, при подборе изоляции каких-либо электротехнических деталей, так как «пробои» возникают именно в моменты, когда переменное напряжение достигает максимальных значений.

На практике обычно вводят понятие эффективных (действующих) значения величин силы тока I_эфф и напряжения U_эфф, чтобы формула для поглощаемой (отдаваемой сопротивлению) мощности имела тот же вид, что и для цепей постоянного тока¹:

,	(20)
.	(21)

Тогда

P = Iэфф·Uэфф·cosφ.

(22)

Легко показать, что эффективное значение переменного тока I_эфф равно такому значению постоянного тока I, который выделяет на

сопротивлении R за одно и то же время t столько же тепла Q, что и данный переменный ток.

В обозначениях переменного напряжения U, и силы тока I, под U и I обычно понимают эффективные значения тока и напряжения. Напряжение сети переменного тока «220В» является именно эффективным напряжением, и именно эффективные значения тока и напряжения измеряют амперметры и вольтметры.