топология / Прасолов В. В., Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии

CW -комплекс 134

–n-мерный 134

–нетриангулируемый 137 k-связный граф 32 n-листное накрытие 46 n-мерный CW -комплекс 134 1-мерный комплекс 17

А

абстрактный симплициальный комплекс 115

автоморфизм накрытия 49 алгебра Клиффорда 290

– с делением 223 алгебраическая кривая плоская 304

–– приводимая 304 Александера рогатая сфера 302 Александрова теорема 73 амальгама 294 антидискретная топология 98

антиподальное отображение 128 антиподы 128 аппроксимация клеточная 142

–симплициальная 118

атлас 198

– ориентирующий 225

Б

база накрытия 46

–расслоения 179

–топологии 13 Балинского теорема 34

барицентрические координаты 93 барицентрическое подразделение 93,

113

–– второе 94

Борсука лемма 181 Борсука–Улама теорема 128, 170 Ботта–Уитни многочлен 62

Брауэра теорема о неподвижной точке 83

– – об инвариантности размерности 72

букет 42

В

ван Кампена теорема 294 вектор касательный 217

векторного поля особая точка 221

–– –– невырожденная 248 векторное поле 221

–– градиентное 267 вершины графа 17

вещественное многообразие Грассмана 214

–проективное пространство 135 взаимно однозначное погружение 236 взрезанный джойн 147

–квадрат 177

вложение 144, 202

– Плюккера 212 внутренняя точка многообразия 199 вписанное покрытие 106

вполне упорядоченное множество 109 второе барицентрическое подразделе-

ние 94 выпуклый многогранник 113

Г

Гессе матрица 261 гессиан 261 гладкая гомотопия 242

гладкая структура 197 гладкий узел 299 гладкое многообразие 198

–отображение 201

–разбиение единицы 204 гомеоморфизм 14

–локальный 171 гомеоморфные пространства 14 гомотопическая группа 183

гомотопически n-простое пространство 185

–эквивалентные пространства 42 гомотопия 41

–гладкая 242

гомотопное нулю отображение 41 гомотопные относительные сфероиды

190

– отображения 41 градиентное векторное поле 267 грань планарного графа 18, 27 граф 17

–k-связный 32

–планарный 17

–полный 20

–связный 17

графа взрезанный квадрат 177

–инвариант 58

–– полиномиальный 58

–род 174

графы двойственные 26

– изоморфные 58 группа автоморфизмов накрытия 49

– гомотопическая 183

–, заданная образующими и соотношениями 54

–свободная 51

–спинорная 290

–топологическая 98

–узла 298

–фундаментальная 44

Д

двойное ребро 17 двойственные графы 26

двумерная поверхность без края 154

–– замкнутая 154

–– с краем 154 действие группы 98 дерево 28

–максимальное 43 деформационный ретракт 194 джойн 147

–взрезанный 147

диагональ 230 диаграмма узла 300 диаметр множества 70 дискретная топология 14

дискретное пространство 14 диффеоморфизм 201 диффеоморфные многообразия 201 дифференциал отображения 220, 221 дифференциальная форма 225 дихроматический многочлен 64 допустимое отображение 115

Е

евклидов клеточный комплекс 113 евклидова клетка 113

Ж

Жордана теорема 75, 88

– – кусочно-линейная 19 жорданова кривая 75

З

замкнутая двумерная поверхность 154

– клетка 134 замкнутое многообразие 201

–множество 13

–псевдомногообразие 124 зацепление 306

–тривиальное 307

звезда симплекса 118

– точки 118 Зейферта–ван Кампена теорема 294 Зимана пример 169 значение критическое 207

– регулярное 125

И

изолированная особая точка 246 изоморфные графы 58 изотопные диффеоморфизмы 244 иммерсия 201 инвариант графа 58

– Татта 64 индекс квадратичной формы 262

–критической точки 262

–особой точки 246

–пересечения двух графов 21

–самопересечения графа 21 индукция трансфинитная 109 индуцированная топология 13 индуцированное расслоение 181

К

Какутани теорема 96, 289 канторово множество 73 карта 197 касательное пространство 220

–расслоение 221 касательный вектор 217 квадрат взрезанный 177 Кёнига теорема 174 клетка 0-мерная 17

–1-мерная 17

–евклидова 113

–замкнутая 134

–открытая 134

–Шуберта открытая 215

клетки отображение характеристическое 134

клеточная аппроксимация 142

– конструкция 145 клеточное отображение 142

клеточный комплекс евклидов 113 Клиффорда алгебра 290 кобордантные многообразия 257 кокасательное пространство 224 комбинаторная формула Лефшеца 120 коммутант 285 компактификация одноточечная 102 компактное пространство 15

комплекс 1-мерный 17

–клеточный евклидов 113

–симплициальный 112

комплексное многообразие Грассмана 214

–проективное пространство 135 конечный симплициальный комплекс

113 конструкция клеточная 145

–Понтрягина 258

–симплициальная 145

конус 146 координаты барицентрические 93

–однородные 135

–Плюккера 212

край многообразия 199

– псевдомногообразия 124 кривая алгебраическая плоская 304

– жорданова 75 кривые регулярно гомотопные 78 критическая точка 207

– – невырожденная 261 критическое значение 207 Куратовского теорема 21

кусочно-линейная теорема Жордана 19

Л

Лебега теорема о замкнутых покрытиях 71

–– об открытых покрытиях 70

–число 70

лемма Борсука 181

–Морса 262

–об однородности многообразий 244

–Такера 130

–Урысона 67, 103

–Шпернера 92, 120, 127

Лефшеца формула комбинаторная 120 линейно связное пространство 42 линзовое пространство 259 локальная система координат 197 локально компактное пространство

101

локально конечное покрытие 107

–стягиваемое пространство 139

–тривиальное расслоение 178 локальный гомеоморфизм 171 Люстерника–Шнирельмана теорема

130

М

максимальное дерево 43 максимальный планарный граф 18 матрица Гессе 261 Менгера–Уитни теорема 32 меры нуль множество 205 метризуемое пространство 15 метрика риманова 224 метрическое пространство 15 многогранник выпуклый 113 многообразие 198

–внутренняя точка 199

–гладкое 198

–Грассмана вещественное 214

–– комплексное 214

–– ориентированное 214

–замкнутое 201

–ориентируемое 225

–оснащённое 257

–с краем 198

–топологическое 197 многообразия диффеоморфные 201

–край 199

–оснащённо кобордантные 257 многочлен Ботта–Уитни 62

–дихроматический 64

–Татта 65

–хроматический 59

множество вполне упорядоченное 109

–замкнутое 13

–канторово 73

–меры нуль 205

–открытое 13 Морса лемма 262

–функция 262 мост 65

Н

надстройка 124, 146 накрывающая ориентирующая 226 накрывающее отображение 180

–пространство 46

–– универсальное 54 накрытие 46

–ориентирующее 226

–регулярное 48

–универсальное 54, 165

–n-листное 46 накрытия автоморфизм 49

–группа автоморфизмов 49 направлений поле 257 начало локальной системой координат

197 невырожденная критическая точка 261

–особая точка векторного поля 248 независимые пути 32 неподвижная точка 83 непрерывное отображение 13 неравенство треугольника 15 неразветвлённость 123 нерв покрытия 122

нетриангулируемый CW -комплекс 137 нечётное отображение 128 нормальное пространство 102 носитель функции 104

О

образ гомоморфизма 186 общее положение 117 однородность 123 однородные координаты 135 односвязное пространство 45

одноточечная компактификация 102 окрестность точки 13 орбит пространство 99 орбита 98

ориентация отрицательная 124

–положительная 124

–симплекса 124

ориентированное многообразие Грассмана 214

ориентированное псевдомногообразие 124

ориентируемая поверхность 163 ориентируемое многообразие 225

–псевдомногообразие 124 ориентирующая накрывающая 226 ориентирующее накрытие 226 ориентирующий атлас 225 оснащённо кобордантные многообра-

зия 257 оснащённое многообразие 257

особая точка алгебраической кривой 305

–– векторного поля 221, 246

–– – – невырожденная 248

–– изолированная 246

особой точки индекс 246 остов CW -комплекса 134

–комплекса 113 открытая клетка 134

–– Шуберта 215 открытое множество 13

относительные сфероиды гомотопные 190

относительный сфероид 190 отображение антиподальное 128

–гладкое 201

–гомотопное нулю 41

–допустимое 115

–клеточное 142

–накрывающее 180

–непрерывное 13

–нечётное 128

–симплициальное 114, 125

–собственное 171

–трансверсальное 239

–характеристическое 134 отображения гомотопные 41

–степень 125

отрицательная ориентация 124

П

паракомпактное пространство 107 пары точная последовательность 192

Пеано теорема 75 перекрёсток 300 петля 17, 44 планарный граф 17

– – максимальный 18 плоская алгебраическая кривая 304 Плюккера вложение 212

–координаты 212

–соотношения 213

поверхность двумерная без края 154

–– замкнутая 154

–– с краем 154

–ориентируемая 163 погружение 201

–взаимно однозначное 236 подкомплекс 135

–полный 117 подмногообразие 201 поднятие отображения 180

–пути 47

подразделение барицентрическое 113

– евклидова клеточного комплекса 113

покрытие вписанное 106

–локально конечное 107

–стягиваемое 122

поле направлений 257 полигональный узел 298 полиномиальный инвариант графа 58 полный граф 20

–набор пометок симплекса 91

–подкомплекс 117 положительная ориентация 124 полунепрерывность сверху 96 Понтрягина конструкция 258

–теорема 258

порядок покрытия 70 последовательность точная 186 правильная функция Морса 266 приводимая алгебраическая кривая

304 приклеивание по отображению 132 пример Зимана 169

проективное пространство вещественное 135

– – комплексное 135 производная функции по направлению

векторного поля 218 пространства гомеоморфные 14

–гомотопически эквивалентные 42 пространство гомотопически n-прос-

тое 185

–дискретное 14

–касательное 220

–кокасательное 224

–компактное 15

–линейно связное 42

–линзовое 259

–локально компактное 101

–– стягиваемое 139

–метризуемое 15

–метрическое 15

–накрывающее 46

–нормальное 102

–односвязное 45

–орбит 99

–паракомпактное 107

–расслоения 179

–регулярное 107

–связное 15

–со счётной базой 13

–стягиваемое 42

–топологическое 13

–хаусдорфово 98

прямого произведения топология 15 псевдомногообразие 123

–замкнутое 124

–ориентированное 124

–ориентируемое 124 псевдомногообразия край 124 Пуанкаре–Хопфа теорема 250 пути независимые 32

Р

Радона теорема 131 разбиение единицы 104

– – гладкое 204

размерность симплициального комплекса 113

– топологическая 71 ранг гладкого отображения 201

–свободной группы 51 расслоение индуцированное 181

–касательное 221

–локально тривиальное 178

–тривиальное 179

–Хопфа 188, 190

расслоения точная последовательность 185, 193

расстояние 15

–между множествами 66

–от точки до множества 66

–по Хаусдорфу 67

реализация абстрактного симплициального комплекса 116

ребро графа 17

–двойное 17 регулярная точка 207

регулярно гомотопные кривые 78 регулярное значение 125

–накрытие 48

–пространство 107

ретракт 83

– деформационный 194 ретракция 83 риманова метрика 224

рогатая сфера Александера 302 род графа 174

С

Сарда теорема 207 свободная группа 51 связное пространство 15 связность сильная 123 связный граф 17 сильная связность 123 символ Шуберта 214

символы Шуберта соседние 278 симметрическая степень 151 симплекса ориентация 124 симплициальная аппроксимация 118