§1 Значащие цифры

Значащими цифрами в приближенном числе называются все цифры кроме 0 в начале числа.

Например:

Приближенное число	Количество значащих цифр	Обратите внимание, на два последние примера. Здесь проявляется одна из особенностей приближенных чисел. В отличие от точных чисел, где нули в конце дробнойчасти можно было бы просто отбросить, эти нули отбрасывать нельзя.
547,3	4
0,0041	2
0,40005	5
0,0040	2
1,500	4

Они означают, что эти разряды известны и равны именно 0. Если вместо числа 1,500 записано 1,5, то это означает, что в этом числе разряд сотых и последующие разрядынеизвестны. Если измерена длина предмета с точностью до 1 миллиметра, и она оказалась равной ровно одному метру, то результат следует записать:L=1,000м, запись L=1м будет неверной.

§ 2Верные знаки в приближенном числе

Если приближенное число записано без указания погрешности, то подразумевается, что значения всех разрядов известны точно – все знаки верные, а погрешность в этом случае не превышает половины единицы последнего десятичного разряда.

Например:

Приближенное число	Число верных знаков	Погрешность не превышает
1,23	3	0,005
4317	4	0,5
0,056	2	0,0005
8,32104	3	0,005104 = 50
1,50	3	0,005

Однако более грамотно записывать приближенные числа с указанием погрешности. Цифры приближенного числа называются верными, если абсолютная погрешность не превосходит половины единицы его низшего разряда. Цифры в одном (или двух) следующем за верным разряде называют сомнительными, а еще более мелкие разряды – неверными.

Например:

Приближенное число	Число верных знаков	Сомнительные цифры
47,520,15	2	0,52 – разряды десятых и сотых
1,0540,008	2	0,054 – разряды сотых и тысячных
1454	2	5 – разряд единиц
1457	1	45 – разряды единиц и десятков
231,180,45	3	0,18 – разряды десятых и сотых

§3Правила округления

При действиях с приближенными числами часто приходится отбрасывать лишние цифры (заведомо неверные) – округлять число. При этом соблюдают следующие правила.

• Отбрасываемая (n+1)-я цифра меньше 5 – оставшаясяn-я цифра не изменяется. Например: 5,7645,76 или 423,1423.

• Отбрасываемая (n+1)-я цифра больше 5 – оставшаясяn-я цифра увеличивается на единицу. Например:15,616 или 189190.

• Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я отлична от 0 – оставшаясяn-я цифра увеличивается на единицу. Например: 23,5224 или 0,34530,35.

• Отбрасываемая (n+1)-я цифра равна 5, а (n+2)-я и более мелкие разряды равны 0. В этом случае принято округлять дочетнойцифры. Если оставшаясяn-я цифра четная – ее сохраняют, если нечетная – ее увеличивают на единицу. Примеры: 13,5014; 275280; 0,54500,54

§ 4Правила записи окончательного результата

Очень важно уметь правильно записать окончательный результат, не загромождая его лишними, заведомо неверными цифрами, но и не потерять необходимые знаки.

При записи окончательного результата в первую очередь округляют погрешность. Рекомендуемый^способ оценки погрешности предполагает ее округление до двух значащих цифр (если первая цифра меньше 5) или одной (если первая цифра больше 5). Погрешность обычно округляют в большую сторону. После этого сам полученный результат округляют до того же разряда, что и погрешность, то есть оставляют в нем два сомнительных знака. Полученное число и его погрешность приводят к одинаковому разрядному множителю и выносят этот множитель за скобки. Обязательно указать размерность.

Например:

Получено в результате расчетов	Следует записать
х=0,0054837см,х= 0,0002487см	Х=(5,48 0,25) 10–3см
х=60540548 нх= 52487н	Х=(60545) 104 н
х=45,605 Омх= 0,375 Ом	Х=(45,60 0,38) Ом
х= 1,399821х= 0,007524	Х=(1,400 0,008)