- •Математическая обработка результатов измерений. План (приблизительный)
- •1. Введение
- •2.Погрешности эксперимента, их виды. Возможности их оценки § 1. Понятие погрешности измерения
- •§ 2. Абсолютная и относительная погрешности.
- •§ 3. Промахи
- •§ 4. Систематические погрешности
- •§5. Случайные погрешности
- •§6. Неисключенные систематические погрешности
- •3. Элементы теории вероятности и математической статистики.
- •4. Распределение Стьюдента.
- •5. Практические способы расчета случайных погрешностей
- •§ 1. Обработка прямых измерений (алгоритм прямых измерений).
- •§ 2. Обработка косвенных измерений. Функция одной переменной. (Формулы переноса ошибок).
- •§ 3 Обработка косвенных измерений. Функция многих переменных. (Формулы переноса ошибок)
- •§ 4. Два способа оценки погрешности при косвенных измерениях.
- •§ 5 Метод наименьших квадратов (мнк).
- •§6. Некоторые сведения о неравноточных измерениях.
- •6.Учет погрешности приборов.
- •7. Вычисление суммарной случайной и систематической погрешности.
- •8.Некоторые правила приближенных вычислений.
- •§ 1 Значащие цифры в приближенном числе
- •§ 2 Верные знаки в приближенном числе
- •§ 3 Правила округления
- •§ 4 Правила записи окончательного результата
- •§ 5.Предельная относительная погрешность
- •§ 6 Действия с приближенными числами.
- •9. Правила выполнения отчета по лабораторной работе
- •10. Рекомендации по построению графиков.
- •Приложения § 1. Таблица коэффициентов Стьюдента
- •§ 2. Распределение Стьюдента
- •§ 3. Вычисление среднего арифметического при измерениях высокой точности
- •§ 4. Расчет среднеквадратичного отклонения (другой вид формулы).
- •§ 5 Алгоритм вычисления среднеквадратичного отклонения при прямых измерениях высокой точности
- •§ 6 Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического
- •§ 7 Погрешность ф. Многих переменных вывод
- •§ 8 Определение коэффициентов линейной зависимости мнк вывод.
- •Литература
Математическая обработка результатов измерений. План (приблизительный)
Введение.
Измерение.
Прямые и косвенные измерения.
Неизбежность погрешности
Погрешности эксперимента, их виды.Возможности оценки
Понятие погрешности
Абсолютная и относительная погрешность.
Промахи
Систематические
Случайные
Комбинации
Элементы теории вероятности.
Понятие вероятности
Распределение Гаусса
Дисперсия, доверительный интервал и т.д.
Распределение Стьюдента.
Практические способы расчета случайных погрешностей.
Прямые измерения.
Косвенные измерения. Функция одной переменной.
Функция многих переменных
Два способа оценки погрешности.
МНК.
Неравноточные измерения
Учет погрешности приборов.
Вычисления суммарной случайной и систематической погрешности.
Некоторые правила приближенных вычислений.
Значащие цифры
Верные и сомнительные знаки
Правила округления
Правила записи окончательного результата
Предельная погрешность (?)
Правила действий с приближенными числами.
Требования к отчету
Построение графиков.
Приложения
Таблица коэффициентов Стьюдента
Распределение Стьюдента
Вычисление среднего арифметического при измерениях высокой точности
Формула среднеквадратичной погрешности (другой вид)
Алгоритм вычисления среднеквадратичного отклонения при прямых измерениях высокой точности
Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического вывод
Погрешность ф. многих переменныхвывод
(?)МНК вывод
Литература
1. Введение
В любой экспериментальной науке, мы сталкиваемся с понятием «измерение». А что это значит? Для того чтобы некоторую физическую величину измерить, необходимо, во-первых, наличиемеры илиэталонаданной величины. Во-вторых, должен существоватьспособ сравнения с эталоном. Например, в качестве эталона длины (единицы измерения длины) принято использовать 1 метр, в качестве эталона массы 1 килограмм. Для измерения длины какого либо объекта мы можем приложить к нему линейку,проградуированную в единицах длины метрах или их долях – сантиметрах, и определить сколько этих единиц укладывается на измеряемой длине. Тем самым мы произведем простейшее измерение.
В общем случае можно сформулировать: измерить физическую величину это означает определить, с помощью измерительного прибора, во сколько раз она отличается от единицы измерения данной характеристики
Измерения можно разделить на два типа прямые и косвенные. Если измерения проводятся прибором, непосредственно предназначенным для определения данной характеристики,длину измеряют линейкой, температурутермометром, токамперметром, то такие измерения называютпрямыми. Если для определения искомой величины необходимо производить расчеты, то такое измерение будеткосвенным. Например, искомая величинаобъем шара. Измерив диаметр шара с помощью штангенциркуля, полученное значение подставляют в формулу для расчета объема. Измерение объема будет считаться косвенным. На практике часто для определения искомой величины необходимо бывает измерить несколько различных параметров. Например, чтобы определить удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока, надо измерить длину этой проволоки, ее диаметр и сопротивление, удельное сопротивление рассчитывается по формуле, в которую входят эти три величины, таким образом, измерение удельного сопротивление тоже будет косвенным.
Следует понимать, что измерения никогда не могут быть абсолютно точными. Причин неточности очень много. Достаточно упомянуть, что прибор или устройство, посредством которого производится измерение, не бывает абсолютно точным. Несовершенство средств измерений может быть связано с их принципом действия, а также с конструктивными и технологическими ограничениями. Это несовершенство определяет одну из важнейших составляющих ошибки, которую называют инструментальной, аппаратурной или приборной. Экспериментатор, который проводит измерения, тоже вносит дополнительную ошибку из-за несовершенства своих органов чувств, например, человеческий глаз не может различить деления меньшие определенной величины и т.п. Кроме того, ошибка в измерениях может быть связана с изменением условий опыта и самого измеряемого объекта, с приближенным характером используемого метода и т. д.