Математическая обработка результатов измерений. План (приблизительный)

1. Введение.

1. Измерение.

2. Прямые и косвенные измерения.

3. . Неизбежность погрешности

1. Погрешности эксперимента, их виды.Возможности оценки

   1. Абсолютная и относительная погрешность.

   2. Промахи

   3. Систематические

   4. . Случайные

   5. . Комбинации

2. Элементы теории вероятности.

   1. . Понятие вероятности

   2. . Распределение Гаусса

   3. . Дисперсия, доверительный интервал и т.д.

3. Распределение Стьюдента.

4. Практические способы расчета случайных погрешностей.

   1. Прямые измерения.

   2. Косвенные измерения. Функция одной переменной.

   3. Функция многих переменных

   4. Два способа оценки погрешности.

   5. МНК.

   6. Неравноточные измерения

5. Учет погрешности приборов.

6. Вычисления суммарной  случайной и систематической погрешности.

7. Некоторые правила приближенных вычислений.

   1. .Значащие цифры

   2. .Верные, сомнительные и неверные знаки

   3. . Правила округления

   4. . Правила записи окончательного результата

   5. .Предельная погрешность (?)

   6. . Правила действий с приближенными числами.

8. Приложения

   1. .Среднеквадратичная погрешность среднего арифметического вывод

   2. . Распределение Стъюдента

   3. . Таблица коэф. Стъюдента

   4. .Алгоритмы высокой точности

   5. . Погрешность ф. многих переменных вывод

   6. . МНК вывод

   7. .Другой вид формулы среднеквадратичной погрешности.

Введение

В любой экспериментальной науке, мы сталкиваемся с понятием «измерение». А что это значит? Для того чтобы некоторую физическую величину измерить, необходимо, во-первых, существованиемеры илиэталонаданной величины. Во-вторых, должен существоватьспособ сравнения с эталоном. Например, в качестве эталона длины (единицы измерения длины) принято использовать 1 метр, в качестве эталона массы 1 килограмм. Для измерения длины какого либо объекта мы можем приложить к нему линейку,проградуированную в единицах длины  метрах или их долях – сантиметрах, и определить сколько этих единиц укладывается на измеряемой длине. Тем самым мы произведем простейшее измерение.

В общем случае можно сформулировать: измерить физическую величину это означает определить, с помощью измерительного прибора, во сколько раз она отличается от единицы измерения данной характеристики

Измерения можно разделить на два типа прямые и косвенные. Если измерения проводятся прибором, непосредственно предназначенным для определения данной характеристики,длину измеряют линейкой, температурутермометром, токамперметром, то такие измерения называютпрямыми. Если для определения искомой величины необходимо производить расчеты, то такое измерение будеткосвенным. Например, искомая величинаобъем шара. Измерив с помощью штангенциркуля диаметр шара, полученное значение подставляют в формулу для расчета объема. Измерение объема будет считаться косвенным. На практике часто для определения искомой величины необходимо бывает измерить несколько различных параметров. Например, чтобы определить удельное сопротивление металла, из которого изготовлена проволока, надо измерить длину этой проволоки, ее диаметр и сопротивление, удельное сопротивление рассчитывается по формуле, в которую входят эти три величины, таким образом, измерение удельного сопротивление тоже будет косвенным.

Следует понимать, что измерения никогда не могут быть абсолютно точными. Причин неточности очень много. Достаточно упомянуть, что прибор или устройство, посредством которого производится измерение, не бывает абсолютно точным. Несовершенство средств измерений может быть связано с их принципом действия, а также с конструктивными и технологическими ограничениями. Это несовершенство определяет одну из важнейших составляющих ошибки, которую называют инструментальной, аппаратурной или приборной. Экспериментатор, который проводит измерения, тоже вносит свою ошибку из-за несовершенства своих органов чувств, например, человеческий глаз не может различить деления меньшие определенной величины и т.п. Кроме того, ошибка в измерениях может быть связана с изменением условий опыта и самого измеряемого объекта, с приближенным характером используемого метода и т. д.