Биостатистика / Biostat_2011_03
.pdf
ОБС 3 ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ
http://www.hydrobiology.spb.ru
БИБЛИОТЕКА
Biostat-1
Biostat-2
Biostat-3
Фото: Risto Vainola
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БИОСТАТИСТИКИ:
СТАТИСТИКИ И ИХ СВОЙСТВА
«мы доверяем результатам вычислений больше, чем себе самим».
Дмитрий Андреевич Шабанов
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ, НАЗЫВАЮТСЯ
ВЫБОРОЧНЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ (обозначаются буквами латинского алфавита)
ЧИСЛОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ НАЗЫВАЮТ ПАРАМЕТРАМИ
(обозначаются буквами греческого алфавита)
Генеральная совокупность характеризуется по: ПОКАЗАТЕЛЯМ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОКАЗАТЕЛЯМ РАЗМАХА
ВЫБОРОЧНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА:
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРЬИРОВАНИЯ
m - средняя генеральной совокупности (параметр)
СТЕПЕННЫЕ И СТРУКТУРНЫЕ
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ (M, X )
СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ( S) СРЕДНЯЯ КУБИЧЕСКАЯ (Q) СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ (H) СРЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ (G)
МОДА (Mo) МЕДИАНА (Me)
показатели положения (степенные средние)
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ (простое среднее)
X , M
|
|
|
n |
|
|
|
k |
|
|
|
k |
|||
|
|
|
å X i |
|
|
|
å( fi X i ) |
|
|
|
å( f j M j ) |
|||
|
|
= |
i =1 |
|
|
= |
i =1 |
|
|
|
= |
j =1 |
|
|
X |
||||||||||||||
|
X |
|
X |
|
||||||||||
|
n |
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|||||||||
|
|
n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Малая |
|
|
Взвешенный |
|
|
Взвешенный |
|||||||
|
выборка |
|
дискретный ряд |
|
непрерывный ряд |
|||||||||
fi - частоты вариант (классов) взвешенного ряда n – объем выборки
k – число значений Хi (или классов) Mj – средняя ариметическая в классе
Свойства средней арифметической
n
1. X + A = å fi ( X i + A) / n
i =1
n
2.X × A = å( X i × A) / n
i=1
k
3.å fi ( X i - X ) = 0
i=1
n |
n |
||
4. å( X i - |
|
)2 |
£ å( X i - A)2 |
X |
|||
i =1 |
i =1 |
||
показатели положения
СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ
|
|
|
|
|
Н |
k |
|
|
|
n |
|
|
å f j |
|
|||
H = |
|
|
|
|
||||
|
|
H = |
j =1 |
|
|
|||
n |
1 |
|
|
|
|
|||
|
k |
1 |
|
|||||
|
å |
|
|
или |
å(fj |
) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
M j |
|
||
|
i =1 X i |
|
|
j =1 |
|
|||
Средняя гармоническая учитывает разницу веса вариант в «выборке»
Сущность средней гармонической кроется в даулизме относительной величины, так как она характеризует две стороны признака одновременно.
Пример 1 (Лакин, 1990) |
|
|
|
|
|
|||
|
5 доярок за 60 минут надоили молока: |
|
Всего |
|||||
|
1 – 10 л; 2 – 20 л; 3 -25 л; 4 – 30 л; 5 -20 л |
|
105 л |
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
М = (10 + 20 + 25 + 30 + 20)/5 = 21 л. |
|
|
|
||||
H = |
|
5 |
|
= |
5 |
|
= 18 ,31л |
|
|
+ 1 / 25 + 1 / 30 |
+ 1 / 20 |
0 ,273 |
|||||
1 / 10 + 1 / 20 |
|
|
||||||
Какая из средних верна?
По М легко определить общий объем молока: 21х5 = 105
Какое время в среднем каждая доярка затратила на 1 л?
1. По М получаем: 60/21 = 2,86 мин/л ??
Проверка: [60/10+60/20+60/25+60/30+60/20]/5 = 3,28 мин/л
2. По H получаем: 60/18,31 = 3,28 мин/л
ПРИМЕР 2 (Зайцев, 1984): |
1 2 3 4 5 Всего |
5 листьев: |
Число устьиц на см2 листа (Х ): 5 + 7 + 10 + 13 + 15 = 50 уст. |
|||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M = 10 у/см2 , а |
H = |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
= 8,52 |
|
|
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
|
|||
Н = 8,52 у/см2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
10 13 |
15 |
|
|
||||||
Задача: Какова общая площадь 5 листьев (по одному из каждого образца), при условии, что на каждом из них будет по 100 устьев? Т.е. всего – 500 устьев.
Прямой расчет: Искомая площадь каждого образца -100/Хi
Площадь 5 листьев = 20,0 + 14,3 + 10,0 + 7,7 + 6,7=58,7см2.
Проверим, УМНОЖИВ ЭТУ ПЛОЩАДЬ НА СРЕДНЮЮ:
По Н получаем - 58,7см2 * 8.52 = 500.
По M получаем - 58,7см2 * 10 = 587.
Пример 3 |
Средняя гармоническая взвешенная |
Применяется тогда, когда неизвестны частоты f, т.е.
когда исходные данные представлены как их произведение Xifi. (сгруппированные данные)
Вид товара |
Цена за единицу, руб. |
Сумма реализаций, руб. |
|
|
|
|
|
а |
50 |
500 |
(10) |
б |
40 |
600 |
(15) |
с |
60 |
1200 |
(20) |
СРЕДНЯЯ ЦЕНА ЗА ЕДИНИЦУ ТОВАРА
X = 40 + 50 + 60 = 50
3
å= 2300 руб.
СРЕДНЯЯ ЦЕНА РЕАЛИЗОВАННОГО ТОВАРА |
|
k |
||||||||||
500 + 600 |
+ 1200 |
|
|
H = |
åWi |
|||||||
|
|
i =1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|||
H = |
|
|
|
|
|
= 51,111 |
||||||
500 |
+ |
600 |
+ |
1200 |
|
å( |
Wi |
) |
||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
50 |
40 |
60 |
|
|
|
i =1 X i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( H = 2300 / 45 = 51.111 ) |
Где W – статистический вес |