ОтветыГос (1) / 28

№ 28. Методы анализа карт с применением средств картометрии и математической статистики

Графоаналитические приемы анализа карт — картометрия и морфометрия — предназначены для измерения и исчисления по картам показателей размеров, формы и структуры объектов. Эти приемы наиболее обстоятельно разработаны в картографи­ческом методе исследования.

Методы картометрии позволяют непосредственно измерять следующие показатели:

♦ географические и прямоугольные координаты;

♦ длины прямых и извилистых линий, расстояния;

♦ площади;

♦ объем;

♦ вертикальные и горизонтальные углы и угловые величины.

Кроме того, в рамках картометрии исследуется точность изме­рений по картам. Точные картометрические и морфометрические определения довольно трудоемки и невозможны без использования специаль­ных инструментов (циркулей-измерителей, планиметров и др.), они требуют скрупулезного учета возникающих погрешностей, которые зависят от точности самих карт, инструментов, ошибок измерений, деформации бумаги, на которой напечатана карта, и многого другого. Все это долгое время затрудняло широкое при­менение графоаналитических при­емов в повседневной практике. Си­туация изменилась с развитием компьютерных технологий и внедрением статистических под- I ходов. Иной подход предлагает вероятностная картометрия. Ее методы позволяют значительно упростить массовые измерения по картам за счет некоторого снижения точности. В частности, пред­лагается использовать метод известного французского естествоис­пытателя XVIII в. Ж. Бюффона. На измеряемый участок накладыва­ется палетка параллельных линий или квадратов со стороной d, после чего подсчитывается число пересечений т линий палетки с извилистыми линиями Тогда суммарная длина извили­стых линий ΣL вычисляется на основе достаточно простой вероят­ностной зависимости:

ΣL= 0,25π т d.

Ясно, что сосчитать число пересечений значительно проще и быстрее, чем «пройти» все извилистые линии циркулем-измери­телем. Опыт показывает, что относительные погрешности при этом в среднем составляют 5% и лишь в редких случаях достигают 10%, что вполне удовлетворяет требованиям многих географических, геологических, экологических задач. Точность результатов можно повысить за счет многократных измерений. В компьютерных техно­логиях палетки параллельных линий или квадратов заменяют по­строчным сканированием изображения и фиксацией числа пересечений извилистых линий с линиями сканирования.

Приемы математической статистики. Эта группа приемов математико-картографического моделирования предназначена для изу­чения по картам пространственных и временных статистических совокупностей и образуемых ими статистических поверхностей. Статистический анализ картографического изображения пре­следует главным образом три цели:

♦ изучение характеристик и функций распределения явления;

♦ изучение формы и тесноты связей между явлениями;

♦ оценка степени влияния отдельных факторов на изучаемое явление и выделение ведущих факторов.

В основу всякого статистического исследования кладется вы­борка, т.е. некоторое подмножество однородных величин а., сня­тых с карты по регулярной сетке точек (систематическая выбор­ка), в случайно расположенных точках (случайная выборка), на ключевых участках (ключевая выборка) или по районам (райони­рованная выборка).

Выборочные данные группируют по интервалам, составляют гистограммы распределения и затем вычисляют раз­личные статистики — количественные показатели, характеризу­ющие пространственное распределение изучаемого явления. Наи­более употребительные показатели — среднее арифметическое, среднее взвешенное арифметическое, среднее квадратическое, дисперсия, вариация и др. Кроме того, с помощью специальных по­казателей (критериев согласия) можно оценить соответствие дан­ного конкретного распределения тому или иному теоретическому закону распределения. Например, установить, согласуется ли эм­пирическое распределение высот рельефа с кривой нормального распределения, как это видно на рис. 12.18, или подчиняется ка­кой-то иной функции.

Другая типичная исследовательская задача — оценка взаимо­связи между явлениями — решается с помощью хорошо разрабо­танного в математической статистике аппарата теории корреляции. Для этого необходимо иметь выборки по сравниваемым явлени­ям, показанным на картах разной тематики (например, А и В). Значения a_j и b_t берут в одних и тех же У-х точках, т.е. строго скоор­динировано, и затем строят график поля корреляции (рис. 12.19).

Если поле корреляции может быть аппроксимировано прямой, которая называется линией регрессии, то приступают к вычисле­нию коэффициента парной корреляции г. Его числовые значения заключены в интервале +1 > г > — 1. При г равном +1 или —1 существует функциональная прямая или обратная связь. Если г близок к 0, то связь между явлениями отсутствует, а при г > 10,7|Для оценки взаимосвязи явлений в случаях, когда трудно или | невозможно получить большие выборки, используют другой по­казатель — ранговый коэффициент корреляции у, который вычис-ляют по формуле —'Г '~ По смыслу у аналогичен коэффициенту парной корреляции г, I он изменяется в интервале от —1 до +1. При этом не требуется больших объемов выборки, расчеты можно выполнять даже при п = 3. К тому же не нужны точные количественные значения а. и Ь_р достаточно знать их ранги. Все это удобно для работы с картог­раммами, где используются интервальные шкалы, а объем выбор­ки ограничен числом административных районов.

Аппарат теории корреляции достаточно разнообразен, в нем есть показатели, удобные для анализа взаимосвязей по картам аре­алов (где явления характеризуются только двумя состояниями: «есть» и «нет»), по картам качественного фона (где каждое явле­ние имеет много состояний, но не охарактеризовано количествен­но). Существуют коэффициенты для расчета криволинейных зави­симостей и связей между тремя явлениями (коэффициенты множественной корреляции) и т.п.

В ряду общегеографических методов, находящих свое применение практически во всех подсистемах географических наук, важное место занимает картографический метод.

Под  картографическим  методом  понимаются  раздел  картографии, изучающий вопросы использования  карт  для  познания  изображенных   на  них явлений. 

Суть данного метода заключается в использовании карт для получения качественных и количественных  характеристик объектов и явлений, анализа их структуры, взаимодействия и динамики. Значение этого метода для географии сложно переоценить. Следует отметить, что потенциальные возможности картографического метода исследований постоянно расширяются, метод развивается и совершенствуется, его роль в географической науке  и географическом образование возрастает.

       Метод  развивается,  используя   новейшие   достижения   картографии, математики, вычислительной техники и автоматики, в тесном  взаимодействии  с методами конкретных наук. Постоянно изыскиваются новые  оригинальные  приемы анализа карт, совершенствуется техническая база, расширяется  круг  решаемых задач,  начиная  от  проблем   общегеографического   характера   вплоть   до узкоотраслевых исследований.

       Важнейшим  условием  становления  картографического  метода   следует считать   практические   потребности   отдельных   отраслей   физической   и экономической географии, геологии,  геофизики  и  других   отраслей  наук  о Земле. При современном уровне теоретического развития  этих отраслей  знаний анализ карт применяется в качестве одного из основных методов  исследования.

      Помимо описания,  используются  более  конкретные  приемы  такие  как: графические,    графоаналитические,    приемы    математического    анализа, математической статистики, теории информации.

      Графические приемы анализа карт состоят в построении по ним различного рода профилей, разрезов, графиков, эпюр, диаграмм и блок-диаграмм.  Основное назначение этой  группы  приемов  –  дать  наглядное  двух-  или  трехмерное изображение изучаемых явлений. Графики  составляются  чаще  всего   для   выявления зависимости между явлениями. При изучении разновременных карт  обращаются  к составлению графиков, показывающих динамику развития  явлений  и  процессов..

Данные, снятые с  карты,  удобно  анализировать  с  помощью различных диаграмм. В картографии широко употребляются линейные,  площадные, объемные диаграммы, которые подобно графикам иллюстрируют зависимость  между явлениями  или  динамику  их  развития.  В  исследовательских  целях   часто используют розы- диаграммы, которые  прекрасно  передают   господствующие  и подчиненные направления явлений, локализованных на линиях.

      Блок-диаграммы – это  трехмерный  рисунок,  совмещающий  перспективное изображение какой-либо поверхности, продольный и поперечный профили. 

 В числе других методов географии, тесно связанных с картографией, необходимо назвать количественные методы, в том числе, картометрию и центрографический метод; математические методы; моделирование (математико-картографическое моделирование – органическое комплексирование математических и картографических моделей для целей конструирования и анализа тематического содержания карт); аэрокосмические методы; геоинформационный метод (геоинформационное картографирование – информационно - картографическое моделирование природных и социально-экономических геосистем на основе цифровых баз данных, ГИС-технологий и географических знаний).

      Приемы математического анализа.

Приемы математического анализа  применяются  для  создания  пространственных математических моделей явлений, изучаемых по картам.

      Приемы математической статистики предназначены для изучения по  картам пространственных и временных статистических совокупностей и  образуемых  ими статистических   поверхностей.   Статистическими   совокупностями   называют массовые, качественно однородные множества случайных величин или явлений.  Картографический метод исследования обладает всеми свойствами научного метода. Он  имеет  четко  очерченный  круг  задач,  систему  определенных  и взаимосвязанных   приемов   анализа   и   преобразования   картографического изображения. Процессы воспроизводства населения связаны между собой иногда простыми, иногда довольно сложными количественными соотношениями, что обуславливает применение многих математически методов для измерения одни демографически характеристик по данным о других характеристиках. В демографии широко используются математические модели населения, с помощью которых на основе фрагментарных и неточных данных можно получить достаточно полное и достоверное представление об истинном состоянии воспроизводства населения. К разряду математического моделирования в демографии относятся вероятностные таблицы, а также и демографические прогнозы, которые представляют собой один из видов математического моделирования.

Статистика населения наука, изучающая количественные закономерности явлений и процессов, происходящих в населении, в непрерывной связи с их качественной стороной. Население объект изучения и демографии, которая устанавливает общие закономерности их развития, рассматривая его жизнедеятельность во всех аспектах: историческом, политическом, экономическом, социальном, юридическом, медицинском и статистическом. При этом надо иметь в виду, что по мере развития знаний об объекте открываются его новые стороны, становящиеся отдельным объектом познания. Статистика населения изучает свой объект в конкретных условиях места и времени, выявляя все новые формы его движения: естественное, миграционное, социальное. Миграционное движение, или просто миграция населения, означает перемещения людей через границы отдельных территорий, обычно с переменой места жительства на длительное время или навсегда. Статистика населения решает ряд задач: Важнейшая ее задача определение численности населения. Но часто требуется знать численность населения отдельных континентов и их частей, различных стран, экономических регионов стран, административных регионов. При этом ведется не простой арифметический, а особый статистический счет категорий населения.

Картометрия, раздел картографии, изучающий способы измерения по картам различных географических объектов для получения их площадей, длин, объёмов и др. количественных характеристик. Непосредственные измерения в натуре длин и площадей методами геодезии возможны лишь для очень небольших по размерам объектов. Вычислением более крупных объектов - площадей государств, океанов, протяженности береговой линии морей, длин рек, площадей их бассейнов и т.п. - занимается Картометрия, Она указывает также способ для вычисления путём измерения по картам различных количественных характеристик рельефа средних высот, средних углов наклонов, объёмов, густоты речной сети и т.п.