Вопрос
"Является ли "нет"
правильным ответомна этот вопрос?"
Отношение логического следования
Отношением логического следования
называется такая связь между высказываниями А1, А2, …Аn - посылками с одной стороны и высказыванием В - заключением с другой, при которой заключение В не может оказаться ложным, если все посылки А1, А2, …Аn являются истинными.
Это логическое отношение можно записать следующим образом: А1, А2, …Аn В,
где знак отношения логического следования между посылками и заключением.
Отношение логического следования
Отношение логического следования рефлексивно. Это означает, что каким бы по своему содержанию не было некоторое высказывание А, из А всегда логически следует А, т.е. (А А).
Отношение логического следования
Отношение логического следования также транзитивно: если А В и В С, то А С. Например, если вы поступили в институт (А), то вы являетесь студентом (В); если вы являетесь студентом (В), то вы должны за время обучения в институте сдать ряд экзаменов по строго определенным программой предметам (С). Таким образом, если Вы поступили в институт (А), то Вы должны сдать экзамены по предусмотренным программой предметам (С).
Отношение логического следования
Но отношение логического следования является несимметричным. Если А В, то вовсе не обязательно, чтобы В А. Например, если вы являетесь студентом вуза, то вы должны сдавать экзамены; но, если вы сдаете экзамены, то из этого логически не следует, что вы обязательно учитесь именно в вузе.
Что значит «значит»?
Чтобы установить, является ли данное рассуждение
последовательным необходимо прочитать его по схеме:
"Если А, то В, тогда всегда, если не-В, то не-А". Эта схема имеет следующий чисто логический смысл: "Если из А логически следует В, то из не-В логически следует не-А". В результате получим следующее рассуждение: "Если мы будем читать слишком быстро, то ничего не поймем, тогда всегда, если мы все понимаем, то это означает, что мы читаем медленно"(?!). Вторая половина фразы вызывает у читателя естественное недоумение, поскольку отсутствие логического следования, которое недостаточно явно усматривалось при «прямом» прочтении исходной фразы, при прочтении её по предложенной схеме стало очевидным.
Правило контрапозиции
Если отношение логического следования отсутствует при "обратном прочтении", то оно не имеет места и в исходном
рассуждении. Данное правило получило в логике название "правила контрапозиции" и является эффективным средством проверки последовательности рассуждений, состоящих из простых или элементарных высказываний.
Дедуктивное и индуктивное доказательство
Если логическая последовательность рассуждений в процессе доказывания истинности определенных
высказываний восстановлена полностью, мы имеем дело дедуктивным доказательством или с собственно
доказательством в узком смысле. А если последовательность рассуждений в процессе доказывания
истинности определенных высказываний восстановлена не полностью, то мы имеем дело с индуктивным доказательством. Термины "дедукция", "дедуктивный"
происходят от латинского слова "deductio" - выведение. В дедуктивных рассуждениях или умозаключениях из истинных посылок получаются только истинные следствия (заключения), т.е. истинность заключения в дедуктивных рассуждениях или умозаключениях носит необходимый характер.
Упражнение 1.
Используя правила контрапозиции, определите, имеет ли место отношение логического следования в следующих рассуждениях.
1.Если произойдет короткое замыкание, то свет погаснет.
2, Если человек есть только телесное существо, то смерть есть конец всего. (Л.Толстой)
Упражнение 2.
Постройте доказательство приведенного в книге Р.Смаллиана «принципа пьяницы».
Существует один принцип, играющий важную роль в современной логике. Некоторые из моих аспирантов дали ему выразительное название «принцип пьяницы». … Проблема состоит в следующем: существует ли в действительности такой человек, что если он пьет, то пьют все? Ответ на этот вопрос удивит многих из вас.
Вариант проблемы, двойственный принципу пьяницы: существует ли по крайней мере один человек, такой, что если кто-нибудь пьет, то пьет и он?