Вопросы для самоконтроля и рекомендации по использованию литературы по курсу «Математическая статистика»

Модуль 1. Основы теории вероятностей

Тема 1.Случайные события и их вероятности

События

1. Что такое случайный эксперимент?

2. Что такое элементарное событие?

3. Что такое пространство элементарных событий?

4. Что такое (случайное) событие?

5. Какова связь понятий события и множества?

6. Какие события называют несовместными?

Литература по теме 1(1)

А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 1, пп. 1.1-1.6, глава 13, п.13.1

А.Н.Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть I, п.1

Теория вероятностей под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко (серия «Математика в техническом университете», выпуск XVI, МГТУ им.Баумана) Глава 1

Определения вероятности.

7. Каково классическое определение вероятности события?

8. Что такое статистическое определение вероятности?

9. Что такое геометрическое определение вероятности?

10. С чем связана необходимость введения различных определений понятия «вероятность события»?

Литература по теме 1(2)

В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Глава 19, пп.1-3

А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Часть III, пп.1-2

Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» Глава 2

А.Н.Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть I, пп.2-7

А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 13, пп. 13.2-13.5

Теория вероятностей под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко (серия «Математика в техническом университете», выпуск XVI, МГТУ им.Баумана) Глава 2

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» глава 1

Г.Секкей «Парадоксы теории вероятностей», Гл.1

В.Феллер «Введение в теорию вероятностей и ее применение» т.1, Ведение, глава I

Аксиоматика Колмогорова.

11. Что такое σ-алгебра событий?

12. Что такое вероятностное пространство.

13. Сформулируйте аксиомы вероятности и дайте ее определение по А.Н.Колмогорову

Литература по теме 1(3)

Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» Глава 4, Приложение 1

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть I, п.6

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Глава 1, п.6

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.2, глава IV, п.3

А.Н.Колмогоров «Основные понятия теории вероятностей», Глава 1

Условные вероятности.

14. Дайте определение вероятности события А при условии, что произошло событие В

15. Какие события называются независимыми? Дайте 2 варианта определения

16. Сформулируйте теорему о сложении вероятностей

17. Сформулируйте теорему об умножении вероятностей

18. Что такое полная группа событий?

19. Выведите формулу полной вероятности

20. Выведите формулу Байеса

Литература по теме 1(4)

В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Глава 19, пп.1-3

А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Часть III, пп.1-2

Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» Глава 2

А.Н.Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть I, пп.1-7

А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 13, пп. 13.1-13.5

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» глава 1

Г.Секкей «Парадоксы теории вероятностей», Гл.1

В.Феллер «Введение в теорию вероятностей и ее применение» т.1, Ведение, глава I

Тема 2.Последовательность независимых испытаний

1. Что такое независимые испытания?

2. Что такое Схема Бернулли?

3. Докажите формулу Бернулли

4. Что позволяют вычислить предельные теоремы для схемы Бернулли? Каковы причины их применения?

5. Сформулируйте Локальную теорему Муавра-Лапласа. Что такое функция Гаусса? Каковы ее свойства?

6. Сформулируйте Интегральную теорему Муавра-Лапласа. Каковы условия ее применения?

7. Что такое функция Лапласа? Каковы ее свойства?

8. Сформулируйте теорему Пуассона. Каковы условия ее применения?

Литература по теме 2

В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Глава 19, пп. 4-6

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть I, пп.9-10

А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 13, п.13.7

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Глава 2

Теория вероятностей под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко (серия «Математика в техническом университете», выпуск XVI, МГТУ им.Баумана) Глава 3

Тема 3.Случайные величины и функции распределения

1. Что такое функция, ее область определения, множество значений?

2. Что такое пространство элементарных событий?

3. Что такое сигма-алгебра событий?

4. Дайте определение понятия случайной величины

5. Что такое случайные величины с дискретным и абсолютно непрерывным распределением?

6. Дайте определение понятию функции распределения (вероятностей) случайной величины и закона распределения случайной величины

7. Что такое плотность распределения? Каковы ее свойства?

8. Приведите примеры дискретных распределений

9. Приведите примеры абсолютно непрерывных распределений

10. Что такое случайный вектор (многомерная случайная величина) (дайте определение для двумерного случая)?

11. Определите совместное распределение 2 случайных величин

12. Какие случайные величины называются независимыми?

Литература по теме 3

В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Глава 19, п.7

Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей», Глава 4

А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности», Глава 13, п.13.8

К. А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Глава 5

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть I, пп.10-11

Е.С.Вентцель Теория вероятностей, Глава 5

Теория вероятностей под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко (серия «Математика в техническом университете», выпуск XVI, МГТУ им.Баумана) Главы 4, 5

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Глава 4

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.2, глава IV, п. 4

А.Н.Колмогоров Основные понятия теории вероятностей Гл.4

Тема 4. Числовые характеристики случайных величин

1. Что такое параметры распределения. Дайте 2 варианта определения

2. Что такое математическое ожидание, каковы его свойства?

3. Определите математическое ожидание для дискретной и абсолютно непрерывной случайных величин

4. Что такое дисперсия, каковы ее свойства?

5. Что такое ковариация, каковы ее свойства?

6. Что такое коэффициент корреляции, каковы его свойства?

7. В чем удобство использования коэффициента корреляции по сравнению с ковариацией?

8. Сформулируйте неравенства Маркова и Чебышева

9. Определите начальный и центральный моменты k-го порядка

10. Определите квантиль, асимметрию, эксцесс, моду, медиану

Литература по теме 4

В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Глава 19, п.8

К. А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Глава 8

Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» Глава 6

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть 1, п.12

А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности» Глава 13, пп. 13.9, 13.10

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Глава 5

Теория вероятностей под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко (серия «Математика в техническом университете», выпуск XVI, МГТУ им.Баумана) Глава 7

А.Н.Колмогоров Основные понятия теории вероятностей Гл.4

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.1, глава IX,

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», Часть I, п.16

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.1, глава IX, п.7

Тема 5. Последовательность случайных величин

1. Что такое последовательность функций?

2. Что понимают под сходимостью последовательности функций?

3. Что понимают под сходимостью последовательности случайных величин?

4. Сформулируйте Закон больших чисел

5. Сформулируйте Центральную предельную теорему

Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» Глава 8

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики», Часть I, п.17

Е.С.Вентцель Теория вероятностей, Глава 13

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.1, глава VIII, п.3

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Глава 6, глава 8, п.39

В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.1, глава Х

Теория вероятностей под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко (серия «Математика в техническом университете», выпуск XVI, МГТУ им.Баумана) Глава 9

А.Н.Колмогоров Основные понятия теории вероятностей Гл.6