Курс статистики / Модуль 1. Лекции / Контрольная работа к модулю 1

Контрольная работа к модулю «Основы теории вероятностей»

1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0,2,3,5,7, если

а) цифры не повторяются

б) цифры могут повторяться?

2. Сколькими различными способами можно выбрать три

лица на три различные должности из десяти кандидатов?

3. Сколькими различными способами могут разместиться

на скамейке 5 человек?

4.Сколькими способами можно выбрать три лица на три

одинаковые должности из десяти кандидатов?

5. Кубик подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что все разы выпадало одинаковое количество очков.

6. Между двумя игроками проводится n партий, причем каждая партия кончается или выигрышем, или проигрышем, и всевозможные исходы партий равновероятны. Найти вероятность того, что определённый игрок выиграет ровно m партий, 0  m  n.

7. В студенческой группе 15 человек, из них 10 юношей и 5 девушек. Разыгрываются 3 билета на концерт. Какова вероятность того, что среди выигравших будет одна девушка и двое юношей?

8. В круг вписан квадрат. Наудачу в круг бросается точка. Какова вероятность того, что она попадет в квадрат

9. Иванов и Петров договорились встретиться в кафе в обеденный перерыв с 13 до 14 часов. Иванов имеет возможность ждать друга в течение 20 минут, а Петров – 5 минут. Время прихода каждого в течение часа случайно. Найти вероятность того, что друзья все-таки встретятся.

10. Х – случайная величина, равная сумме очков на верхних гранях двух одновременно брошенных кубиков. Построить закон распределения, функцию распределения с графиком, найти мат.ожидание, дисперсию, моменты до 3 порядка

11. Дана плотность распределения случайной величины ρ(х) =

Построить закон распределения, функцию распределения с графиком, найти мат.ожидание, дисперсию, моменты до 3 порядка

12. Построить график плотности и функции распределения, найти параметры нормального и стандартного нормального распределений

13. Дана плотность распределения ρ(х) =

Воспользовавшись свойствами плотности, найти значение γ, ЕХ и DX

14. Задан совместный закон распределения случайных величин Х и Y.

X\Y	10	20	30
50	0,15	0,30	0,15
100	0,10	0,05	0,25

Найти:

1. условный закон распределения Y при условии, что Х=100

2. условный закон распределения Х при условии, что Y=20

3. являются ли независимыми случайные величины X и Y?

4) построить законы распределения случайных величин Х и Y, найти ковариацию и коэффициент корреляции X и Y

15. Законы распределения числа очков, выбиваемых каждым из двух стрелков (Х и Y соответственно) представлены в таблицах:

Х	8	9	10
р	0,1	0,3	0,6

Y	8	9	10
p	0,2	0,3	0,5

Описать закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками

16. Пусть Х – время опоздания студента на лекцию, причем известно, что ЕХ=2 мин.

А) Воспользовавшись неравенством Маркова (первым неравенством Чебышева), оценить вероятность того, что студент опоздает не менее, чем на 6 минут

Б) Если, дополнительно, DX=1, оценить минимальное значение t₀ , при котором вероятность опоздания студента на время, не менее t₀ не превышает заданного значения вероятности Р_{заданная}= 0,1. Воспользоваться вторым неравенством Чебышева.

17. С помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа найти вероятность того, что при 700 бросаниях игральной кости «6» выпадет от 150 до 200 раз

18. Определяется среднее время горения электрической лампочки, для чего обследуется большая партия изделий. Среднеквадратичное отклонение времени горения лампочки σ = 80 час. Из партии наудачу выбираются 400 лампочек. С помощью центральной предельной теоремы оценить вероятность того, что математическое ожидание времени горения выбранных лампочек будет отличаться от наблюдаемого среднего не более чем на 10 час