Неограниченный рост популяции

Экспоненциальный рост популяции с непрерывным

размножением

Если проинтегрировать дифференциальное уравнение

то получится:

Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением

•	В полностью замкнутой популяции:	r b d
–	b – удельная мгновенная рождаемость	b	1 dB	d	1 dD
–	d – удельная мгновенная смертность
–	d – удельная мгновенная смертность		N dt		N dt
			N dt		N dt
•	В незамкнутой популяции: r (b i) (d e)

–i – удельная мгновенная иммиграция

–e – удельная мгновенная эмиграция

•Это так называемое уравнение экспоненциального роста популяции, или уравнение Лотки

Это уравнение впервые получено итальянским математиком Альфредом Лоткой в 1925 г.

Alfred Lotka

Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением

Начальная численность N = 10 r = 0, 0.06, 0.08, 0.1, 0.14, 0.22

Alfred Lotka

Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением

•После логарифмирования экспоненциального уравнения получаем:

ln Nt ln N0 rt

•На графике:

Экспоненциальный рост популяции с непрерывным размножением

Соотношения между параметрами λ и r

	Уравнение геометрического роста:	Nt	N0
•	Уравнение геометрического роста:		t
•	Уравнение экспоненциального роста:	Nt N0ert

•Это означает, что: t N0 N0ert

t ert

Alfred Lotka

Возможности неограниченного роста популяций в природе