Биостат - помощь / Starkof / Задание 3 / Зан_3_мет

3

Занятие 3

Анализ формы эмпирического распределения.

Коэффициент асимметрии приближенно можно оценить по следующей формуле:

(1)

или (более точная формула)

где М – среднее арифметическое, s - среднее квадратическое отклонение, n – объем выборки.

Ошибка показателя асимметрии:

m_As = (2)

или (более точная формула)

Для нахождения коэффициента асимметрии и его ошибки (воспользуемся приближенными формулами 1 и 2) по материалам нашей задачи составим таблицу

Расчет коэффициента асимметрии:

Объем выборки
Среднее
Стандартное отклонение
Сумма(xi-M)3
Асимметрия
Ошибка коэффициента асимметрии

ЭКСЦЕСС.

Показатель эксцесса "Е" приближенно рассчитывается по выражению::

Е = (X_i-M)⁴/ns⁴ - 3 (3)

где М – среднее арифметическое, s - среднее квадратическое отклонение, n – объем выборки, цифра 3 является, поправкой связанной с нормальным распределением.

Более точная формула;

Ошибка показателя эксцесса: m_E = 2 (4)

Или более точная формула:

Для нахождения коэффициента эксцесса и его ошибки (формулы 3 и 4 для приближенных расчетов по материалам нашей задачи составим таблицу

Расчет коэффициента эксцесса
Объем выборки
Среднее
Стандартное отклонение
Сумма(xi-M)4
Эксцесс
Ошибка коэффициента эксцесса

Коэффициенты асимметрии и эксцесса можно рассчитать в приложении Exel с помощью вставки соответствующей функции: выделяем ячейку, где будет находиться нужный нам показатель. Выбираем раздел меню «Вставка»-«Функция»-«Статистические»- «СКОС» (если мы хотим оценить, коэффициент асимметрии) или «ЭКСЦЕСС» (если мы хотим оценить коэффициент эксцесса (Рис. 1)). Указываем диапазон значений, по которым будет оценена средняя. Затем «ОК».

Рис. 1

Оценка коэффициентов асимметрии и эксцесса с помощью приложения «Статистика».

Вставляем исходные данные в специальную таблицу Spreadsheet. Выбираем последовательно разделы Statistics-Basic Statistics/Tables-Descriptive statistics (как показано на Рисунке 2).

Рис. 2

В открывшемся окне выбираем раздел Advanced (Рис. 5), где мы указываем, в каком столбце находятся данные (Variables), какие показатели хотим рассчитать: коэффициент асимметрии и его ошибка – «Skewness» и «Std. err. Skewness» соответственно; и коэффициент эксцесса и его ошибка – «Kurtosis» и «Std. err. Kurtosis» соответственно (расставляем отметки, как показано на Рисунке 3 и нажимаем «Summary».

Рис. 3