1 лекция геометрия
.pdf
Аналитическая геометрия
7 сентября 2014 г.
Аналитическая геометрия
Литература
Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В.
Геометрия: Учебник для вузов. СПб: Лань, 2003 .
Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. Издательство: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.
Дополнительно:
Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М: Наука, 1990.
Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
Аналитическая геометрия
Задачи аналитической геометрии
Аналитическая геометрия раздел геометрии, в котором геометрические объекты исследуются с помощью метода координат.
Суть метода координат состоит в том, что геометрическим объектам сопоставляются уравнения или системы уравнений, а изучение свойств объектов сводится к изучению свойств уравнений.
Задачи аналитической геометрии :
1Задание геометрических объектов уравнениями и изучение свойств этих объектов (соответствующих уравнений)
2Исследование того, какие геометрические объекты могут соответствовать тому или иному уравнению
Аналитическая геометрия
ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
Аналитическая геометрия
ЛЕКЦИЯ 1
Содержание
1 Векторы
2 Линейные операции над векторами
3 Линейная зависимость и независимость векторов
4 Геометрический смысл линейной зависимости
Аналитическая геометрия
1. Векторы
Определение
Вектором назыается отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является начальной и какая конечной.
Обозначения: |
! |
! |
! |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
AB, |
a , |
0 |
|
! |
|
|
|
! |
|||
Вектор характеризуется длиной (длина отрезка |
j |
j |
, |
j |
|||||||||
AB |
a |) è |
||||||||||||
направлением (от начала к концу). |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
вектор ! |
|
j!j |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Нулевой |
|
0 |
: |
0 |
|
= 0 не имеет определенного |
|
|
|
|
|||
направления (направление произвольно).
Вектор называется единичным, если его длина равна единице в принятой системе измерения.
Аналитическая геометрия
1. Векторы
Определение
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых.
Нулевой вектор коллинеарен любому другому вектору. Обозначение: !jj!
a b
Аналитическая геометрия
1. Векторы
Определение
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых.
Нулевой вектор коллинеарен любому другому вектору. Обозначение: !jj!
a b
Определение
Векторы называются сонаправленными, если они коллинеарны и лежат по одну сторону от прямой, проходящей через их начала.
Обозначения: ! "# ! ! "" ! a b , a b
Аналитическая геометрия
1. Векторы
Определение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторы равны, если равны их длины и они являются |
! |
|||||||||
сонаправленными, то есть |
a = |
! |
, j!j |
|
j |
! |
j |
! |
"" |
|
|
! |
b |
= |
b |
b . |
|||||
|
|
a |
|
|
; a |
|
||||
Равенство векторов определено с точностью до положения их в пространстве. Иными словами, мы не различаем двух равных векторов, имеющих разные точки приложения!
Аналитическая геометрия
1. Векторы
Определение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторы равны, если равны их длины и они являются |
! |
|||||||||
сонаправленными, то есть |
a = |
! |
, j!j |
|
j |
! |
j |
! |
"" |
|
|
! |
b |
= |
b |
b . |
|||||
|
|
a |
|
|
; a |
|
||||
Равенство векторов определено с точностью до положения их в пространстве. Иными словами, мы не различаем двух равных векторов, имеющих разные точки приложения!
Определение |
! |
! |
"" |
! |
|
Вектор ! |
|||||
j!j |
e называется ортом вектора |
a , åñëè |
a |
|
e , |
= 1. |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
Аналитическая геометрия