Лабораторная работа№3

Лабораторная работа № 3

Выполнил:студент 1 курса

Физического факультета

Направление: Физика

103 группа

Прокшин Андрей

Цель: изучение упругих свойств спиральной пружины и тонкой пластины. В ходе работы необходимо определить коэффициент жесткости пружины, рассчитать модуль сдвига материала проволоки, из которой изготовлена пружина, определить методом изгиба модуль Юнга материала, из которого изготовлена пружина.

Оборудование:

• Набор грузов по 50 г

• Штатив с креплением для пружины

• Штатив с креплением для тонкой пластины

• Пружина диаметром 15 мм

• Пружина диаметром 20 мм

• Нить для закрепления груза на тонкой пластине

• Секундомер (погрешность 1/10(с))

• Рулетка (погрешность 1мм)

• Прямоугольная прокладка – 2шт.

Таблица №1 Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом

М, кг	∆l, m (D = 20 mm)	∆l, m (D = 15 mm)
0,050	0,039	0,018
0,100	0,083	0,036
0,150	0,127	0,054
0,200	0,173	0,072
0,250	-	0,090
0,300	-	0,108

Коэффициент упругости пружины:

k = mg/∆l g = 9.81 m/s^2

для пружины (D = 20 mm)

1. k(1) = 12,58 N/m

2. k (2)= 11,82 N/m

3. k (3)= 11,59 N/m

4. k (4)= 11,34 N/m

5. k = 11.83 N/m

для пружины (D = 15 mm)

1. k(1) = 27,25 N/m

2. k(2) = 27,25 N/m

3. k(3) = 27,25 N/m

4. k(4) = 27,25 N/m

5. k(5) = 27,25 N/m

6. k(6) = 27,25 N/m

7. k = 27.25 N/m

Погрешность в определении k:

Для D= 20mm

∆k = ±0.66 N/m

Для D=15mm

∆k = ±0.00 N/m

Таблица №2 Определение коэффициента жесткости динамическим методом

Зависимость периода колебаний пружины от массы нагрузки

М, кг	T , c (D = 15 mm)			T , c (D = 20 mm)
0,050	0,31	0,305	0,26	0,46	0,46	0,48
0,100	0,39	0,4	0,395	0,61	0,64	0,63
0,150	0,47	0,49	0,465	0,77	0,77	0,75
0,200	0,555	0,57	0,56	-	-	-
0,250	-	-	-	-	-	-
0,300	-	-	-	-	-	-

Зависимость квадрата периода колебаний пружины от нагрузки

М, кг	T^2 , c^2 (D = 15 mm)			T ^2, c^2 (D = 20 mm)
0,050	0,0961	0,093	0,0676	0,2116	0,2116	0,23
0,100	0,1521	0,16	0,156	0,372	0,41	0,397
0,150	0,221	0,24	0,216	0,593	0,593	0,5625
0,200	0,308	0,325	0,3136	-	-	-
0,250	-	-	-	-	-	-
0,300	-	-	-	-	-	-

Зависимость квадрата периода колебаний пружины от массы нагрузки

Средние значения периода и квадрата периода колебанийМ, кг	T,c(D=15mm)	T^2 , c^2 (D = 15 mm)	T,c(D=20mm)	T^2?c^2(D=20mm)
0,05	0,7	0,086	0,467	0,218
0,1	0,92	0,156	0,627	0,393
0,15	0,475	0,226	0,763	0,583
0,2	0,562	0,316
0,25
0,3

Определение коэффициента жесткости k динамическим методом:

k = 4(π^2)m/T^2 ; m – масса, кг ; T – период колебаний, с

Для пружины с D = 15 mm

• k1= 22.95N/m (M=0.05 кг)

• k2= 25.30N/m (М=0,1кг)

• k3= 26.2N/m (М=0,15кг)

• k4= 25 N/m (М=0,2кг)

• k = 24.86N/m (средний)

Для пружины с D = 20 mm

• k1= 9.05N/m (M=0,05кг)

• k2= 10.05N/m (М=0,1кг)

• k3= 10.15N/m (М=0,15кг)

• k = 9.75 N/m (средний)

Погрешность в измерении коэффициента жесткости k:

Для пружины D=15 mm

∆k = ±1.19N/m

Для пружины D=20 mm

∆k = ±0.5N/m

Вычисление модуля сдвига пружин: G = 4k*R^3*n/r^4

D = 15mm G = 81.75*10^9 N/m^2 (статич.) G =74.56*10^9 N/m^2 (динамич.)

D= 20mm G = 85.41*10^9 N/m^2 (статич.) G = 70.4*10^9 N/m^2 (динамич.)

Вывод:

Модули сдвига, определенные статическим и динамическим методом для первой и второй пружины имеют близкие значения, поэтому делаем вывод, что коэффициент жесткости определяется, в основном, геометрическими параметрами пружин. Отношения модулей сдвига, определенные статическим и динамическим методом, составляют примерно 2,303 и 2,55, что согласуется с кубом отношений радиусов (R/R)^3 пружин 2,37.Из чего можно сделать вывод о том , что формула модуля сдвига G = 4k*R^3*n/r^4 верна.

Изучение деформации изгиба тонкой пластины

Таблица №3 Определение модуля Юнга тонкой пластины

Таблица зависимости прогиба пластины от длины рабочей части и массы нагрузки.

M , кг	L , м
	0,065	0,105	0,136
0,050	0,00165	0,007	0,018
0,100	0,00375	0,014	0,026
0,150	0,0054	0,020	0,038
0,200	0,0069	0,026	0,049
0,250	0,0087	0,033	0,060

График зависимости прогиба от массы

Tg(0,136) = 0,21 Tg(0.105) = 0.13 Tg(0.065) = 0.0353

График зависимости прогиба от длины пластины

Отношения прогиба f к длине пластины l:

L, m	m=0,05kg	m=0,1kg	m=0,15kg	m=0,2kg	m=0,25kg
0,065	0,025	0,058	0,083	0,106	0,134
0,105	0,067	0,133	0,19	0,248	0,314
0,136	0,132	0,191	0,279	0,36	0,441

Вывод: по построенным графикам и полученным значениям tg линий

графика отношения изгиба пластины к массе можно сделать вывод о

применимости формул (18) и (16) для вычисления модуля Юнга.

В частности на графике f(l) видно, что изгиб пластины под нагрузкой

зависит от ее длины нелинейно.Из полученных отношений f/l

можно предположить, что эта зависимость близка к кубической.