1. Сложные суждения. Таблицы истинности для логических союзов.

Суждение — это форма мысли, в которой утверждается, либо отрицается наличие признака у предмета, и которая обладает одним из двух логических значений: истина или ложь.

Все суждения выражаются в форме повествовательных предложений.

Суждения делятся на:

1) простые

2) сложные (суждения, образованные из простых при помощи логических союзов).

Строение простого суждения:

• Субъект суждения (S) — это подлежащий рассмотрению предмет мысли (логическое подлежащее)

• Предикат (Р) — то, что рассказывается о предмете мысли (логическое сказуемое)

• Связка — выражает отношение между субъектом и предикатом (то есть между предметом и его свойством)

Схема строения простого суждения: S связка Р

Схема строения сложного суждения: S есть Р

S есть Р₁ и S есть Р₂

S₁ есть Р и S₂ есть Р

Таблица логических союзов:

Логический союз	Символ	Аналог в естественном языке
1. Конъюкция	&	«и», «а», «но», «тогда как», «при том, что», «,» и т.п.
2. Слабая дизъюнкция	v	«или», «или..., или...»
3. Строгая дизъюнкция	≠	«либо», «либо..., либо...»
4. Импликация	→	«если..., то...»
5. Эквиваленция	↔	«тогда и только тогда, когда»
6. Отрицание	~	«наверно, что», «ложно, что»

Таблицы истинности для логический союзов:

1. Конъюкция — соединительный союз:

В	С	В & С
Истинно	Истинно	Истинно
Ложно	Истинно	Ложно
Истинно	Ложно	Ложно
Ложно	Ложно	Ложно

Конъюкция В & С истина тогда и только тогда, когда оба конъюнкта истинны, и ложна, когда хотя бы один из конъюнктов ложен.

2. Слабая дизъюнкция: B и/или C:

В	С	В v С
Истинно	Истинно	Истинно
Ложно	Истинно	Истинно
Истинно	Ложно	Истинно
Ложно	Ложно	Ложно

Слабая дизъюнкция В v С ложна тогда и только тогда, когда оба дизъюнкта ложны, и истинна, когда хотя бы один из дизъюнктов истинен.

3. Строгая дизъюнкция — строгое разделение: либо B, либо С:

В	С	В ≠ С
Истинно	Истинно	Ложно
Ложно	Истинно	Истинно
Истинно	Ложно	Истинно
Ложно	Ложно	Ложно

Строгая дизъюнкция В ≠ С истина тогда и только тогда, когда В и С имеют разные логические значения, и ложна, когда В и С имеют одинаковые логические значения.

4. Импликация — условный союз: если В, то С:

В	С	В → С
Истинно	Истинно	Истинно
Ложно	Истинно	Истинно
Истинно	Ложно	Ложно
Ложно	Ложно	Истинно

Импликация В → С ложна только в одном случае, если основание И истинно, а следствие С — ложно, и истинна во всех остальных случаях.

5. Эквиваленция — союз эквивалентности: В тогда и только тогда, когда С:

В	С	В ↔ С
Истинно	Истинно	Истинно
Ложно	Истинно	Ложно
Истинно	Ложно	Ложно
Ложно	Ложно	Истинно

Эквивалентное суждение В ↔ С истинно тогда и только тогда, когда оба простых суждения В и С имеют одинаковые логические значения, и ложно, когда В и С имеют различные логические значения.