Министерство общего и профессионального образования

Российской федерации

Московский государственный институт электронной техники

(Технический университет)

Кафедра ВМ-1

Курсовая работа по предмету

«Математическое моделирование»

на тему:

“ СРЕДНИЙ КЛАСС”

Преподаватель:

г. Зеленоград

2002г.

В течение развития человеческого общества люди находятся в определенных экономических взаимоотношениях. Эти отношения заключаются в том, что кто-то производит товар и продает его (производители), а другие этот товар покупают (потребители).

Потребители стремятся купить товар по наиболее приемлемой для себя цене, т.е. по наиболее низкой. Производители же, наоборот, стремятся продать товар, чтобы получить наибольшую прибыль.

Любое общество содержит три основных слоя: богатые, бедные и, так называемый, “средний класс”. Наибольшее количество людей относится к среднему классу. Поэтому задача производителя сделать такое количество товара и по такой цене, чтобы его купило как можно больше людей, т.е. произвести товар по приемлемой среднему классу цене.

Т.е. ставится задача об исследовании поведения потребителей и производителей.

Математическая модель

Рассмотрим данное общество. Пусть оно состоит из = 30000 человек. Распределения зарплат в обществе для «среднего класса» подчиняется закону нормального распределения:

,

где считаем что:

m = 3000,

σ = 1000.

График представлен на рис.1.

Рис.1 Распределение заработной платы в общества

Узнаем количество людей способных купить товар по данной цене. Будем считать, максимальную сумму, которую человек может потратить на товар, складывается из его зарплаты плюс 5%.

Для этого возьмём интервал от некоторой точки, до точки соответствующей максимальной зарплате на графике, представленном на рис.1, площадь под этим интервалом – количество людей способных купить товар по данной цене. Если найдем площадь под каждым таким интервалом и просуммируем (проинтегрируем), то получим график зависимости числа потребителей, которые могут купить товар за данную цену (рис.2).

Рис.2 Зависимость числа потребителей, способных купить товар, от его цены

Рассмотрим предприятие, которое производит некую продукцию и реализовывает её среди населения. Возникает вопрос: при каком объёме производства, и какой цене товара предприятие получит максимальную прибыль?

Для упрощения модели считаем что:

1. Цена на единицу товара складывается из затрат на производство плюс 10% от этих затрат.

2. Максимальную сумму, которую человек может потратить на товар, складывается из его зарплаты плюс 5%.

3. Товар, по данной цене, покупает ровно 30% потребителей от числа способных его купить.

4. Себестоимость единицы товара представлена на графике (рис.3). Данные скачки определяют, то что, при увеличении производства (постоянно при переходе через каждые 2000 единиц товара) предприятию необходимо расширение мощностей: закупка нового оборудования, увеличение штата работников, открытие новых каналов сбыта производимой продукции, и т.д.

5. Подсчет прибыли идёт следующим способом: для каждой цены товара вычисляем, сколько человек его будут покупать (30% от числа способных его купить). Далее смотрим по графику себестоимости, сколько продукции сможет произвести предприятие, при данной цене товара, и выбираем то количество, при котором прибыль максимальна. Причем, предприятие может произвести продукции больше, чем продаст, и при этом прибыл, при данной цене товара будет максимальна, учитывая, что излишки идут в убыток по себестоимости.

рис.3 Зависимость себестоимость единицы товара от производимого количества.

В итоге получим, график прибыли предприятия в зависимости от цены товара, по которой предприятие продает продукцию (рис.4)

Рис.3 Зависимость прибыли предприятия от цены, продаваемой им продукции.

В числах получаем, что максимальная прибыль предприятия составит 16.625 миллионов, при цене товара 2701, и производстве 6066 единиц продукции.

При этом, предприятие будет продавать тока 5999 единиц товара, т.е. 67 единиц произведенной продукции идёт в убыток предприятию, но это не противоречит нашим упрощениям модели.

Текст программы:

% вводим функцию нормального распределения

function y=price(x)

sigma=1000;

m=3000;

n0=30000;

y=exp(-(x-m).^2/(2*sigma^2))/(sqrt(2*pi)*sigma)*n0;

%главная программа

clc;

clear;

pr=0.05;

maxprice=6000;

zarp=1:maxprice;

% строим график нормального распределения

n=price(zarp);

plot(zarp,n);grid on;

xlabel('ZARPLATA');

ylabel('LUDI');

pause;

% считаем и строим график способности покупателей

for i=1:100:maxprice

n1(floor(i/100+1))=quad(@price,zarp(i)*(1-pr),maxprice);

end;

zarp=1:100:maxprice;

plot(zarp,n1);grid on;

xlabel('CENA TOVARA');

ylabel('LUDI');

pause;

% график себестоимости

x=1:10000;

y=(-log(mod(x,2000)+x/400)+7.62)*maxprice/7.62;

plot(x,y);grid on;

xlabel('KOL-VO PROIZVODIMOGO TOVARA');

ylabel('ZATRATI NA PROIZVODSTVO');

% подсчёт прибыли предприятия и цены на товар

prib=zeros(floor(maxprice/100),1);

kol=zeros(floor(maxprice/100),1);

for i=1:floor(maxprice/100)

p=i*100;

s=p/1.1;

potreb=n1(i)*0.3;

num=x(y>s-50 & y<s);

if isempty(num)

num=0;

else

for j=1:length(num)

if num(j)>potreb

if potreb*p-(num(j)-potreb)*s>prib(i)

prib(i)=potreb*p-(num(j)-potreb)*s;

kol(i)=num(j);

end;

else

if num(j)*p>prib(i)

prib(i)=num(j)*p;

kol(i)=num(j);

end;

end;

end;

end;

end;

pause;

% строим график прибыли

x=1:100:maxprice;

plot(x,prib);grid on;

xlabel('CENA TOVARA');

ylabel('PRIBIL PREDPRIYATIYA');

pause;

% строим график зависимости ко-ва товара от цены 

plot(x,kol);grid on;

xlabel('CENA TOVARA');

ylabel('KOL-VO TOVARA');

% вывод числовых данных

[z c]=max(prib);

MAXPRIBIL=round(z)

CENA=x(c)

KOLI4ESTVO=kol(c)

POKUPAYUT=round(n1(floor(CENA/100+1))*0.3)