5.Традиционные операции над множествами. Формальные определения. Примеры выполнения. Синтаксис упрощения.

http://kurs.ido.tpu.ru/courses/data_base/tema3.html

Основные понятия теории базы данных

Тема 3. Операции с данными в реляционной моделиВ реляционном подходе к построению баз данных используется не только терминология теории отношений. Основные операции и процедуры обработки данных, используемые в теории отношений, здесь также имеют место и включают в себя:

1. операции над строками (кортежами) таблиц-отношений;

2. операции над таблицами-отношениями.

Над кортежами допустимо выполнение следующих операций:

1. включение (добавление) новых строк (кортеж) в таблицу;

2. удаление строк (кортежей) из таблицы;

3. обновление – изменение значений атрибутов в строках.

Операции над отношениями образуют полную алгебру отношений и включают в себя:

1. традиционные операции над множествами:

• объединение;

• пересечение;

• вычитание (разность);

• декартово произведение;

1. специальные операции над множествами:

• выбор;

• проекция;

• соединение;

• деление множеств.

Рассмотрим подробно каждую из операций над отношениями.

Объединение

Операция объединения выполняется над двумя совместимыми отношениями R₁и R₂ (с идентичной структурой). В результате операции строится новое отношение , которое имеет тот же состав доменов и совокупность всех кортежей, что и исходные отношения. Дубликаты значений атрибутов исключаются.

Пример:

В табл. 2 и 3 представлены в качестве исходных данных отношения  R₁ – “Пенсионеры района А” и R₂ – “Пенсионеры района В”. В табл. 4 приведено отношение R - “Пенсионеры”, являющееся результатом выполнения операции объединения R₁ и R₂.

Таблица 2

Кортеж	Район	Фамилия
К11	Кировский	Петров
К12	Советский	Смирнов
К13	Октябрьский	Соколов

Таблица 3

Кортеж	Район	Фамилия
К21	Ленинский	Петров
К22	Кировский	Петров
К23	Кировский	Семенов

Таблица 4

Кортеж	Район	Фамилия
К11	Кировский	Петров
К12	Советский	Смирнов
К13	Октябрьский	Соколов
К21	Ленинский	Петров
К23	Кировский	Семенов

Пересечение

Данная операция выполняется над двумя совместимыми отношениями R₁ и R₂. Результирующее отношение  имеет тот же состав доменов и содержит кортежи, которые есть в каждом из двух исходных отношений.

Пример:

В качестве исходных данных приняты отношения, представленные в табл. 2 и 3. Результатом выполнения операции пересечения является отношение RP - “Пенсионеры”, содержимое которого приведено в табл. 5.

Таблица 5

Кортеж	Район	Фамилия
К11	Кировский	Петров

Вычитание

Операция выполняется над двумя совместимыми отношениями R₁и R₂. В результате строится новое отношение RV = R₁– R₂ с идентичной структурой, содержащее только те кортежи первого отношения R₁, которые не повторяются во втором отношении R₂.

Пример:

В качестве исходных данных приняты отношения, представленные в  табл. 2 и 3. Результирующее отношение, соответствующее операции вычитания, приведено в табл. 6.

Таблица 6

Кортеж	Район	Фамилия
К12	Советский	Смирнов
К13	Октябрьский	Соколов