Лекция 14. Представление структур данных в памяти ЭВМ.

План лекции

1. Cпособы адресации элементов структуры.

2. Линейный список.

3. Последовательное распределение памяти.

4. Отображение двоичн дерево в памяти ЭВМ

5. Метод левосписковых структур.

6. Связанное распределение памяти.

7. Примеры связанных списков.

8. Инвертированный список.

9. Индексирование файла по однму или нескольким полям. Преимущества и недостатки индексирования.

10. Вычисление адреса по значениям ключей. Хеширование.

Мы познакомились с несколькими разновидностями модели данных (реляционными, иерархическими и сетевыми). Необходимо знать способы отображения этих структур в памяти ЭВМ.

Основное различие форм представления данных в памяти ЭВМ определяется способом адресации элементов структуры – по местуили посодержимому.

В первом случае указываются адреса данных, определяющие место расположения данных в памяти машины.

Во втором случае размещение данных и их выборка осуществляются по известному значению ключа, т.е. определяются содержимым самих данных.

Наиболее постой формой хранения данных является одномерный линейный список.

Линейный список – это множество объектов (узлов), которые можно представить в виде последовательности объектов (узлов):

Х[1], Х[2], … ,Х[n].

Х[i-1] – предшествует узлу Х[i]

Х[i+1] – следует за Х[i],

структурные свойства котороой связаны с линейным (одномерным) относительным расположением узлов.

Компоненты этой последовательности идентифицируются порядковым номером индекса i, 1 <i<n.

Одномерный линейный список иногда называется вектором данных.

Отображение моделей данных

Проблема отображения моделей данных, т.е. некоторых логических структур в памяти ЭВМ связана с понятием адресной функции.

При реализации адресной функции, используется два основных способа:

1. Последовательное распределение памяти;

2. Связанное распределение памяти.

Последовательноераспределение памяти, т. е. в виде линейного списка.

Пример. Необходимо отобразить двоичное дерево в памяти ЭВМ с помощью линейного списка (рис.1).

Рис.1. Иерархическая модель

Содержимое линейного списка:

У1 У2 У3 У4… У15.

Определение адреса (адресной функции):

α(1)=β;

α(2)=β+m;

α(3)=β+2m;

α(i)=β+(i-1)m;

α(15)=β+14m;

β– базовый адрес;

m– длина записи (фиксированная длина).

Перемещение от родителя к потомку и обратно:

• От узла с номером Kможно перейти к его потомкам. Для этого надо удвоитьKи прибавить единицу.

• От узла Kможно перейти к его родителю. Для этого необходимо разделитьKна 2 и отбросить дробную часть.

Аналогичным способом можно проектировать структуру троичного регулярного дерева.

Пример троичного регулярного дерева (рис.2).

Рис.2. Троичноерегулярное дерево

От узла Kможно перейти к родителям, разделив индекс на 3 и округлить результат до ближайшего целого числа.

Метод левосписковых структур

Необходимо отобразить иерархическкую структуру (не обязательно регулярную) в памяти ЭВМ с помощью линейного списка(рис.3).

Рис.3. Левосписковая структура

Линейный список:

а

б1

в1

г1

г2

г3

в2

г4

б2

в3

г5

г6

в4

г7

б3

в5

г8

Метод размещает последовательность узлов в списке, при обходе исходной древовидной структуры сверху-вниз и слева-направо:

• идем от корневого узла вниз, до конца левой ветви,

  т. е. до г1;

• поднимаемся вверх на один шаг, и опускаемся вниз, отмечаем г2;

• поднимаемся вверх на один шаг, и, снова, опускаемся вниз, отмечаем г3;

• поднимаемся на два шага до б1 и, вновь, опускаемся вниз, отмечаем в2, г4 и т. д.

Этот метод применим для любой древовидной структуры. При размещении древовидной последовательности в памяти, можно использовать специальный разделитель в виде скобок:

а(б1(в1(г1 г2 г3)в2(г4))б2(в3(г5 г6)в4(г7))б3(в5(г8)))

Открывающая скобка – движение вниз по модели, закрывающая – вверх.

Скобка – переход с уровня на уровень.

Связанное распределение памяти (связанный список)

Отношения следования и предшествования элементов задаются с помощью указателей.Значение адресной функции можно получить только после просмотра указателей. Это удобно, так как список легко модифицируется. Для хранения указателей требуется дополнительная память. Элементы списка необязательно хранятся в последних ячейках памяти.

Различают однонаправленные и двунаправленные связанные списки.

Однонаправленный список- каждый узел содержит адрес следующего узла.

Рис.4. Пример однонаправленного связанногосписка

Двунаправленный связанный список- каждый узел содержит адреса следующего и предыдущего узлов.

Рис.5. Пример двунаправленного связанного списка

Рис.6. Пример линейного списка с пропусками

Для упрощения доступа к узлам применяется линейный список с пропусками, в котором в начале осуществляется доступ по обратным указателям к группе, в которой находится требуемый элемент. А затем по прямым указателям перебираются узлы группы, пока не будет найден требуемый узел.

Циклический список с указателями на голову списка

Голова

списка

Рис.7. Пример циклического списка

Голова списка хранится в специальной ячейке памяти по адресу . В этой ячейке можно хранить служебную информацию, содержащую идентификатор списка, количество узлов в списке и т.п.

В голове списка содержится указатель на первый узел списка . Наличие циклов, т.е. обратных связей позволяет получить доступ к любому узлу отправляясь от любого заданного узла.