Upravlenie_dannymi / Консп. лекций / ЛЕКЦИЯ 11

Лекция 11. Нормализация отношений (часть 2).

План лекции

1. Определение нормальной формы Бойса – Кодда (НФБК).

2. Определение четвертой и пятой нормальной формы.

3. Примеры нормализации.

4. Преобразование схем функциональных зависимостей.

Нормальная форма Бойса – Кодда (НФБК)

Оригинальное определение для 3НФ не совсем подходит для отношений с перечисленными ниже условиями:

1. Отношение имеет два или более потенциальных ключа.

2. Два потенциальных ключа являются сложными.

3. Они перекрываются, т. е. имеют, по крайней мере, один общий атрибут.

Для отношений без этих условий 3НФ и НФБК эквивалентны.

Определение. Отношение находится в НФБК, если оно находится в 3НФ и в нем отсутствуют зависимости ключевых атрибутов от неключевах атрибутов.

Пример. Каждый студент (СТУД), изучающий данный предмет (ПРЕДМ). обучается только одним преподавателем (ПРЕП).

Каждый преподаватель ведет только один предмет, но каждый предмет может преподаваться многими преподавателями.

Из первого ограничения следует зависимость атрибута РПЕП от комбинации атрибутов {СТУД, ПРЕДМ}.

Из второго–зависимость атрибута ПРЕДМ от атрибута ПРЕП.

СТУД	ПРЕДМ	ПРЕП
Иванов	Матем.	Проф. М
Иванов	Физика	Доц. Ф
Петров	Матем.	Проф. М
Петров	Физика	Доц. И

Диаграмма функциональных зависимостей имеет вид, показанный на рис.

Рис 1.

Аномалия: Если мы удаляем информацию о том , что студент Петров изучает физику, то мы удаляем и сведения о том , что физику преподает Доц. И.

В примере есть два пересекающихся потенциальных ключа , а именно: комбинация {СТУД, ПРЕДМ} и комбинация {СТУД, ПРЕП}.

Исходное отношение разбивается на два:

ПРЕП _ПРЕДМ { ПРЕП , ПРЕДМ }

ПРЕП	ПРЕДМ
Проф. М.	Матем.
Доц. Ф.	Физика
Доц. И.	Физика

СТУД_ ПРЕП { СТУД, ПРЕП } ;

СТУД	ПРЕП
Иванов	Проф. М
Иванов	Доц. Ф
Петров	Проф. М
Петров	Доц. И.

Рис 2.

Попробуйте соединить эти две таблицы по атрибуту ПРЕП !

К сожалению, эта декомпозиция характеризуется другими трудностями. Эти две таблицы не могут быть обновлены независимо. Например, попытка вставить в таблицу СТУД_ ПРЕП строку для Иванов и Доц. И. Должна быть отвергнута, поскольку Доц.И преподает физику, а Иванов уже изучает физику у Доц. Ф.

Четвертая нормальная форма (4НФ)

Пример. За каждым предметом закреплен список преподавателей. По каждому предмету определен список учебников.

Рис 3.

Дано отношение ПРЕПОДАВАНИЕ_ПРЕДМЕТОВ:

ПРЕДМЕТ	ПРЕПОДОВАТЕЛЬ	УЧЕБНИК
Алгебра	Иванов	Элементарная математика
Алгебра	Сидоров	Элементарная математика
Геометрия	Петров	Справочник по ВМ
Геометрия	Петров	Элементарная математика
Геометрия	Петров	Аналитическая геометрия
Геометрия	Сидоров	Справочник по ВМ
Геометрия	Сидоров	Элементарная математика
Геометрия	Сидоров	Аналитическая геометрия
…	…	…

Недостаток: фамилии преподавателей и названия учебников повторяются.

Это отношение имеет особенность. В нем отсутствуют функциональные зависимости, которые мы рассматривали ранее. К нему не применима обычная теория декомпозиции.

Принято считать, что в этом случае присутствует новый тип функциональной зависимости – многозначная зависимость (МЗ).

ПРЕДМЕТ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТ УЧЕБНИК

В связи с этим, исходное отношение делится на два:

ПРЕДМЕТ	ПРЕПОДОВАТЕЛЬ
Алгебра	Иванов
Алгебра	Сидоров
Геометрия	Петров
Геометрия	Сидоров

ПРЕДМЕТ	УЧЕБНИК
Алгебра	Элементарная математика
Геометрия	Справочник по ВМ
Геометрия	Элементарная математика
Геометрия	Аналитическая геометрия

Ученый Фейджин (Фейгин) показал, что исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соединения полученных двух отношений. Соединение осуществляется по названию предмета.

Пятая нормальная форма (5НФ)

До сих пор при нормализации мы заменяли исходное отношение двумя поле простыми отношениями-проекциями.

5НФ используется при анализе связей трех и более сущностей, которые связаны между собой отношениями «многие ко многим».

Каждый автомобиль имеет определенный цвет кузова, и каждый автомобиль имеет определенную модель. Некоторые цвета характерны для определенных моделей.

Покажем, что если отношение Ц_А_М проецировать на составные атрибуты Ц_А, А_М, Ц_М, то соединение этих проекций дает исходное отношение. Это означает, что в нашем отношении существует зависимость соединения. Для восстановления отношения по трем и более проекциям надо получить все попарные соединения проекций, над которыми затем выполнить операцию пересечения множеств.

Рис.4. Сущности, связывающие между собой отношение многие ко многим

ЦВЕТ	АВТОМОБИЛЬ	МОДЕЛЬ
Ц1	А1	М2
Ц1	А2	М1
Ц2	А1	М1
Ц1	А1	М1

Ц	М
Ц1	М2
Ц1	М1
Ц2	М1

Рассмотрим три таблицы-проекции исходного отношения

Ц	А
Ц1	А1
Ц1	А2
Ц2	А1

А	М
А1	М2
А2	М1
А1	М1

Рис.5. Три отношения-проекции

Попытаемся соединить первую и вторую таблицы по атрибуту А

Таблица

Проверяем строки. Появилась ложная строка, обусловленная попыткой получение результата, за счет соединения двух таблиц по общему атрибуту.

Соединим вторую и третью таблицы:

Аналогично соединяем первую и третью таблицы

Ц1	А1	М2
Ц1	А1	М1
Ц1	А2	М2
Ц1	А2	М1
Ц2	А1	М1

Итак, соединение двух таблиц не дает положительного результата.

Правильное решение можно найти, если определить пересечение этих отношений.

Кроме этого можно ввести одну промежуточную сущность, связывающую остальные три.

Преобразование схем функциональных зависимостей

Пример: Даны атрибуты: А, В, С, D.

Рис.82. Схема функциональных зависимостей

В этом примере присутствует транзитивная зависимость, а она приносит больше вреда, чем пользы, и, следовательно, ее следует исключить. Удаляем A→D.

Рис.

Еще одна зависимость:

Удаляем В→ D.

Рис..

Еще одна зависимость:

Удаляем А→ С.

Рис.. Упрощенная схема функциональной зависимости

Получили отношение R(А, В, С, D).

Берем правую крайнюю зависимость и ее отделяем. Берем

Получаем:

R1(А, В, С)

R2(С, D)

В итоге имеем:

R2(С, D)

R3(А, В)

R2(В, С)

Список литературных источников

1. Хомоненко А.Д. и др. Базы данных. Учебник для высших учебных заведений / Под ред. проф. А.Д. Хомоненко.– СПб.: КОРОНА принт, 2004.–736 с.

2. Григорьев Ю.А., Ревунков Г.И. Банки данных: Учеб. для вузов. М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, 320 с.