ДЗ / семестр3 / 4_031-4_060 / 4_38

Задание 4.38

Найти область сходимости степенного ряда:

Найдем, при каких значениях :

- область абсолютной сходимости ряда.

Исследуем ряд на сходимость в точках :

:

Этот ряд расходится абсолютно (можно это доказать, применив интегральный признак Коши), но, очевидно, сходится условно по признаку Лейбница(функция увеличивается медленнее, чем функция , поэтому функция монотонно убывает при ). Для точки ряд расходится.

Ответ: