ДЗ / семестр3 / 4_031-4_060 / 4_41

Задание 4.41

Найти область сходимости степенного ряда:

Найдем, при каких значениях :

- область абсолютной сходимости ряда.

Исследуем ряд на сходимость в точках :

:

Так как ряд и ряд ведут себя одинаково, то исследуем второй ряд на сходимость. Применим интегральный признак Коши:

Итак, ряд из абсолютных величин сходится, поэтому точка принадлежит искомому множеству. Аналогично доказывается для точки .

Ответ: