5. Векторная алгебра

1 из 49

В лекции будут рассмотрены основные сведения о (геометрических) векторах. Определены их свойства, операции над ними и разложение по базису (координатная форма записи вектора).

2 из 49

5.1. Определение вектора

Определение 5.1. Геометрическим вектором называют направленный отрезок прямой.

Таким образом для задания вектора необходимы его длина (модуль) и направление.

Нулевой вектор 0 – начало и конец совпадают (находятся в одной точке). Его длина равна нулю, направление неопределенно, и выбирается произвольным образом.

, ̅, , - обозначения векторов (A – начальная, B – конечная точка);

||, , |̅|, , | | - обозначения длин векторов (A – начальная, B – конечная точка);

3 из 49

Определение 5.2. Вектора называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Для обозначения коллинеарных векторов используем обозначе-

ние ̅.

̅||

Определение 5.3. Вектора называют компланарными, если они лежат в одной плоскости, либо в параллельных плоскостях.

Определение 5.4. Два вектора называют равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Каково бы ни были вектор и точка , существует, и притом единственный, вектор с началом в точке , равные вектору

.

4 из 49

Предмет изучения нашего – свободные вектора. Существуют скользящие и связанные вектора.

Определение 5.5. Вектор называют противоположным вектору , если эти вектора коллинеарные, имеют равные длины и противоположно направлены.

(−̅) – обозначение противоположного вектора вектору ̅.

5 из 49

Рис. 5.1. Равный и противоположный вектора

6 из 49