Ильин / 07. Векторное произведение двух векторов

Пример 7.3. Найти вектор единичной длины, составляющий тупой угол с осью аппликат и перпендикулярный плоскости,

проходящей через точки (−2,4,1), (0, −2,5) и С(1,0, −1).

Решение. По определению векторного произведения искомый вектор коллинеарен векторному произведению векторов

и . То есть выполняется (смотри предыдущий пример)

= [ , ] = 2 (14 ̅+ 8 ̅+ 5̅).

Подберем множитель таким образом, чтобы вектор имел единичную длину

1 = |̅|2 = 4 2285.

Это уравнение определяет два корня, а, следовательно, и два вектора

21 из 23

22 из 23

Ответ: искомый вектор 1 - его аппликата отрицательна, вектор составляет с координатным ортом ̅ тупой угол.

23 из 23