44

Лабораторная работа № 4

Плазма положительного столба тлеющего разряда

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПЛАЗМЫ

Плазма – это газ, молекулы которого частично или полностью ионизированы, суммарные заряды электронов и ионов в каждом элементарном объеме газа равны (или почти равны), а концентрация зарядов превышает некоторое минимальное значение. Оно определяется следующим условием: заряженные частицы компенсируют внешний возмущающий потенциал, например потенциал погруженного в плазму электрода, на расстоянии, существенно меньшем, чем характерные размеры заполненного плазмой объема. Компенсация происходит за счет частиц с зарядом, противоположным по знаку потенциалу электрода. Частицы притягиваются и окружают электрод слоем пространственного заряда (противоположно заряженные частицы выталкиваются из слоя потенциалом электрода).

Ширина слоя автоматически устанавливается такой, что на его внешней границе возмущающий потенциал электрода полностью компенсируется пространственным зарядом частиц слоя. Разумеется, чем больше потенциал электрода и меньше концентрации зарядов, тем больше толщина компенсирующего слоя. В физике для оценки ширины слоя используется так называемый радиус Дебая, равный протяжённости слоя для возмущающего потенциала, эквивалентного средней тепловой энергии заряженных частиц:

, (4.1)

где – радиус Дебая, м;= 8,8510^-12, Ф/м, – диэлектрическая проницаемость вакуума; = 1,3810^-23, Дж/К, – постоянная Больцмана; – абсолютная температура электронов и ионов в плазме; = 1,610^-19, Кл, – заряд электрона; – концентрация заряженных частиц, м^-3.

Ионизированный газ считается плазмой, если >>, где– характерный размер пространства, заполненного газом, например радиус лабораторной разрядной трубки или длина космического корабля при рассмотрении его взаимодействия с плазмой ионосферы. Наиболее важное следствие из соотношения (4.1): минимальное значение концентрации зараженных частиц, достаточное для того, чтобы частично ионизированный газ являлся плазмой, тем меньше, чем больше характерный размер рассматриваемой газовой среды.

Основными параметрами плазмы являются концентрация заряженных частиц , температура электронов , ионови молекул(хаотическое движение частиц обычно подчиняется статистике Максвелла-Больцмана) и степень ионизации газа (отношение концентрации электронов к первоначальной концентрации молекул).

При описании плазмы используются понятия «квазинейтральность» (равенство концентраций электронов и ионов в невозмущенной плазме) и «термодинамическое состояние» (соотношение температур частиц плазмы). Если температуры электронов, ионов и молекул равны и не зависят от координат, плазма называется изотермической, а если соблюдается только равенство температур – квазиизотермической. Такая плазма генерируется в термоядерных реакторах. В газовом разряде температуры частиц существенно отличаются друг от друга (>>>) и плазма называетсянеизотермической или неравновесной.

Плазма в термоядерном реакторе называется высокотемпературной ( 10⁷ К). Плазма газового разряда, где температура электронов составляет (10⁴ – 10⁵⁾ К, называется низкотемпературной.

ГАЗОРАЗРЯДНАЯ ПЛАЗМА

В тлеющем и дуговом разрядах плазма существует в положительном столбе. Положительный столб – это область разрядного промежутка между катодным падением потенциала и анодом. В ней существуют очень слабое продольное электрическое поле и сравнительно высокая концентрация зарядов, практически неизменная по всей длине столба и обеспечивающая его хорошую электропроводность. Степень ионизации в плазме, как правило, много меньше единицы.

В любом поперечном сечении столба электроны и ионы непрерывно попадают на стенки трубки, где они с высокой вероятностью объединяются в нейтральный атом (рекомбинируют). При этом выделяется энергия, затраченная ранее на ионизацию молекул. Энергия обычно передается третьей частице. Рекомбинация в объеме газа, пропорциональная вероятности столкновения трех частиц (электрона, иона и еще какой-либо частицы), заметна лишь при высоких значениях давления газа и концентрации зарядов, что характерно, например, для сильноточного дугового разряда. Для тлеющего разряда более существенна рекомбинация на стенках трубки, которая приводит к непрерывному уходу заряженных частиц из плазмы.

В установившемся режиме концентрация зарядов в столбе не изменяется во времени, потому что она поддерживается непрерывной ионизацией молекул электронами, причем скорости генерации зарядов и их ухода на стенки равны. В ионизации участвуют только наиболее быстрые электроны из так называемого «хвоста» максвелловского распределения частиц по энергиям. Требуемое количество быстрых электронов обеспечивается при достаточно высоком значении электронной температуры (10⁴ – 10⁵) К. «Разогревает» электронный газ небольшое продольное (вдоль оси разрядной трубки) электрическое поле, непрерывно увеличивающее энергию хаотического движения. Поле также вынуждает электроны сравнительно медленно дрейфовать к аноду, что определяет ток разряда.

Средняя энергия хаотического движения ионов, устанавливающаяся в продольном электрическом поле, много меньше, чем электронов. Это обусловлено тем, что ионы при столкновении с молекулами отдают существенно большую долю энергии, приобретаемой на длине свободного пробега за счет ускорения полем (размер доли при упругом ударе определяется отношением масс сталкивающихся частиц). В результате температура ионов незначительно превышает температуру молекул (2).

Поскольку заряды исчезают (рекомбинируют) на стенках, а появляются в результате ионизации в объеме газа, концентрация заряженных частиц максимальна в центре трубки и существенно меньше у стенок. Градиент концентрации ведет к тому, что электроны и положительные ионы за счёт хаотического движения перемещаются к стенкам. Этот процесс называется амбиполярной диффузией. От обычной диффузии она отличается тем, что потоки электронов и ионов равны, несмотря на большое различие скоростей хаотического движения частиц. Равенство потоков обеспечивается тем, что в процессе формировании разряда электроны попадают на стенки быстрее ионов и заряжают их до небольшого (единицы вольт) отрицательного потенциала относительно потенциала на оси трубки. Возникшее радиальное электрическое поле замедляет движение электронов к стенке и ускоряет ионы, выравнивая потоки зарядов. В установившемся режиме ток на диэлектрические стенки равен нулю, а отрицательный потенциал автоматически поддерживается потоками электронов и ионов.

В положительном столбе газового разряда электроны не только ионизируют, но и возбуждают молекулы. При возвращении возбуждённых молекул в нормальное состояние энергия выделяется в виде фотонов, что является причиной свечения столба. Свойство столба генерировать излучение широко используется в технике, например в газоразрядных источниках света, в газовых лазерах, в плазменных телевизорах.

ДИФФУЗИОННАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЫ

В основе теории лежит равенство скоростей образования зарядов в элементарном объеме и их ухода из объёма. Решение соответствующего дифференциального уравнения даёт следующие формулы для распределения концентрации электронов и ионов по радиусу цилиндрической разрядной трубки:

; , (4.2)

где и– концентрации зарядов в точке с радиусоми на оси трубки;– функция Бесселя первого рода нулевого порядка; – безразмерный аргумент;– среднее число ионизаций, производимых электроном в единицу времени;– коэффициент амбиполярной диффузии.

Граничное условие для стенки трубки: при (радиус стенки) концентрация зарядов много меньше, чем на оси, или приближенно равна нулю. Функцияобращается в нуль при значении2.4, подстановка которого в соотношение (4.2) дает:

. (4.3)

Величины изависят от температуры электронов, потенциала ионизации, давленияи от рода газа. Численное решение уравнения (4.3) позволяет определить температуру электронов, причем оказывается, что она не зависит от электрических параметров разряда (напряжение горения и ток), а является функцией произведения давления газа на радиус трубки. График функциипредставлен на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Зависимости температуры электронов от произведения давления газа на радиус разрядной трубки для гелия (1, потенциал ионизации 24,5 В), неона (2, потенциал ионизации 21,5 В) и аргона (3, потенциал ионизации 15, 6 В)

Расчёт показывает, что температура электронов увеличивается с уменьшением произведения p R. Физически это объясняется тем, что при уменьшении величиныp Rэлектроны меньше сталкиваются с молекулами до ухода из плазмы на стенку и для их замещения путём ионизации требуется более высокое среднее значение вероятности ионизации при столкновениях, а соответственно необходимы более высокие значения энергии и температуры электронов. Из теории следует, что температура электронов больше, если выше потенциал ионизации газа, поскольку для ионизации нужны электроны с высокой энергией.

Рис. 4.2. Распределение потенциала в промежутке при различных значениях давления неона p (Торр) и радиуса разрядной трубки R (см): 1 – p = 1,5, R = 0,5; 2 – p = 0,5, R = 0,5; 3 – p = 1,5, R = 0,25

Значения температуры, получаемые из уравнения (4.3), позволяют рассчитать продольную напряженность электрического поля (вдоль оси трубкиz), обеспечивающую «разогрев» электронов. Напряженность определяет скорость движения электронов к аноду, что позволяет по заданному току разряда с помощью соотношений (4.2) и (4.3) рассчитать концентрации электронов на оси трубки (она пропорциональна току). Произведение напряженности на длину положительного столба разряда равно падению напряжения на столбеU_st (рис. 4.2), которое при малых может быть достаточно большим (несколько киловольт в газовых лазерах с узким разрядным каналом). Поскольку , величинаU_st пропорциональна произведению и снижается с уменьшением давления при больших значениях, где температура изменяется слабо (рис. 4.2, прямая 2 ниже прямой 1). Уменьшение радиуса трубки повышает величинуU_st за счет увеличения температуры электронов (прямая 3 выше прямой 1).