От напряженности поля и давления газа

В условиях многократных соударений электронов с молекулами хаотическая составляющая движения зарядов превышает направленную, несмотря на действие электрического поля. Поэтому вероятность ионизации при соударениях в основном определяется энергией хаотического движения. Распределение электронов по энергии соответствует статистике Максвелла-Больцмана и при характерных значениях напряженности поля таково, что лишь небольшая доля электронов имеет энергию, достаточную для ионизации газа. С увеличением напряженности поля электроны ускоряются, увеличивается среднее значение энергии хаотического движения, распределение сдвигается вправо (в сторону большей энергии) и растет доля электронов с достаточной для ионизации энергией.

В результате коэффициент ионизации с ростом напряженности поля увеличивается (рис. 1.5). Этому также способствует рост вероятности ионизации за счет увеличения энергии ионизирующих электронов. При сильном увеличении напряженности доля электронов, способных ионизировать газ, приближается к единице и рост коэффициента ионизации замедляется (объяснение приближенное, так как при большой напряжённости поля хаотическая составляющая движения не преобладает над направленной). В сильном поле возможно падение коэффициента ионизации из-за уменьшения сечения ионизации при энергии электронов свыше 100 эВ.

При изменении давления газа график зависимости коэффициента ионизации газа электронами от напряжённости электрического поля изменяется сложным образом: на начальном участке кривой с ростом давления коэффициент уменьшается, а на конечном – увеличивается. Однако граница между участками с увеличением давления смещается в сторону больших значений напряжённости поля. Поэтому для любой напряжённости с ростом давления возможно как увеличение, так и уменьшение коэффициента ионизации.

Рис. 1.5. Зависимости коэффициента ионизации газа электронами от напряжённости электрического поля при двух значениях давления газа (неона): 1 – 1 Торр; 2 – 2 Торр

Рис. 1.6. Зависимости коэффициента ионизации газа (неона) электронами от давления при двух значениях напряжённости электрического поля: 1 – 300 В/см; 2 – 150 В/см

Наличие максимума зависимости коэффициента от давления газа (рис. 1.6) объясняется противоположным действием двух факторов: увеличением с ростом давления концентрации молекул, которые могут быть ионизированы, и уменьшением доли электронов в распределении Максвелла, способных ионизировать газ.

Первый фактор не требует особых пояснений, а второй связан с тем, что среднее значение энергии хаотического движения электронов с ростом давления газа уменьшается, функция распределения электронов по энергии сдвигается к оси ординат. Это объясняется уменьшением энергии, приобретаемой электронами за счет электрического поля на длине свободного пробега. Энергия равна произведению заряда на напряженность поля (сила) и на среднюю длину пробега (путь). Длина пробега обратно пропорциональна давлению газа, и поэтому энергия с ростом давления уменьшается. Увеличение давления ведет к повышению энергетических потерь при столкновениях электронов с молекулами газа, что также снижает среднюю энергию хаотического движения электронов.

При малых давлениях преобладает действие первого фактора (мало молекул, которые могут быть ионизированы, и коэффициент ионизации мал), а при больших - второго (мало электронов с достаточной для ионизации энергией, и коэффициент также мал). В максимуме сочетание факторов оптимально. С ростом напряженности поля максимум сдвигается в сторону больших давлений, поскольку при большой напряженности оптимальная энергия, приобретаемая электронами между соударениями с молекулами, достигается при меньшей длине свободного пробега, то есть при более высоком давлении. Максимальное значение коэффициента ионизации при этом увеличивается за счет роста концентрации молекул.

Зависимость коэффициента ионизации от напряженности поля и давления газа отражается приближенной полуэмпирической формулой:

, (1.12)

где А и В - экспериментальные константы, зависящие от рода газа.

Из уравнения (1.12) следует, что зависимость имеет максимум при давлении газа=E / B, увеличивающемся с ростом напряженности. На графиках зависимостей(E ) при различных давлениях газа (рис. 1.5) максимуму соответствуют точки, в которых касательные проходят через начало координат. В этих точках отношениеЕ / p=В.ВеличинаВназывается константой А. Г. Столетова, экспериментально установившего, что давление газа, при котором для заданной напряженности поляЕнаблюдается максимум ионизации, всегда соответствует определенному отношениюE/. Формула (1.12) широко используется в теории, несмотря на то, что коэффициентыАиВопределяются экспериментально для ограниченного диапазона значений отношенияЕ / p.

Применяется также другая аппроксимация зависимости коэффициента ионизации от напряжённости поля и давления газа:

, (1.13)

которая справедлива для более широкого диапазона Е / p. Значения коэффициентовА,В, С иD для ряда газов приведены на с. 44.

Отношение Е / p часто используется для характеристики разрядов, поскольку оно выступает как параметр, который определяет энергию, приобретаемую электронами на длине свободного пробега, а следовательно – скорость направленного движения электронов, среднюю энергию их хаотического движения и долю электронов, способных ионизировать газ. Поэтому при малом давлении газа для интенсивной ионизации достаточна сравнительно невысокая напряжённость поля, а при большом – только высокая. Параметр обратно пропорционален произведениюp d, поскольку напряженностьЕ = U / d (для плоских электродов).

Аналогом параметра Е / p является отношение напряжённости поля к концентрации молекулn. Поскольку концентрация пропорциональна давлению газа, параметрЕ / n также характеризует энергию, приобретаемую электроном в электрическом поле на длине свободного пробега, направленную скорость и ионизирующую способность электронов. Для измерения параметраЕ / n используется специальная единица –таунсенд, равная 10 ^–17Всм²(J.Tоwnsend- английский физик). Концентрация молекул при температуре 293 К и давлении газа 1 Торр равна 3.3010¹⁶см^-3, что даёт:Е / n, Тд = 3.08Е / p, В/см/Торр.

ЗАДАНИЕ

В ходе компьютерных экспериментов необходимо исследовать зависимости, представленные на рис. 1.2, 1.4, 1.5 и 1.6, распечатать основные теоретические сведения и графики зависимостей, в отчете привести анализ результатов исследования. Для получения зачета необходимы объяснение полученных физических зависимостей и знание принципов работы экспериментальных установок.