УМК ВиН correp / КЛ / Лекция 13

Тринадцатая лекция

13. Расчёт надежности

План

Цель расчета на разных этапах разработки ЭВС.

Особенности расчета структурной и функциональной надежности.

Расчет проектной надежности при основном (последовательном) соединении элементов.

Расчет надежности для параллельной модели.

Цель – получить количественные значения показателей надежности (Н) разрабатываемой системы (комплекса) и дать заключение о соответствии (или несоответствии) полученных значений заданным требованиям. При несоответствии необходимо принимать меры по повышению Н (например, вводить резервирование или придумывать другие технические решения) [1, 2].

Различают два класса расчетов Н:

- расчет структурной Н;

- расчет функциональной Н.

Структурная Н определяется составом элементов, их надежностью и связями между ними. Для расчета структурной Н должны быть известны схема и конструкция устройства (системы) и показатели Н всех элементов.

Функциональная Н характеризуется надежностью выполнения системой заданных функций. Здесь рассчитывают вероятность выполнения заданных функций при условии исправности аппаратуры, вероятности отказов аппаратуры и проявления дефектов ПО, ведущих к невыполнению функций.

Расчеты функциональной Н наиболее сложны, особенно применительно к системам с резервированием и восстановлением работоспособности элементов.

Надежность рассчитывают на этапах:

1) эскизного проектирования для обоснования предлагаемого варианта (прогнозирования его показателей Н);

2) технического проектирования – для выбора состава всех технических средств;

3) на этапе испытаний – для определения соответствия Н установленным требованиям (в частности, такой расчет проводят на основе информации, полученной в процессе испытаний).

Дальнейший материал посвящен расчету структурной Н. Этот расчет может быть как эскизным (предварительным), так и уточненным. В последнем случае о составе элементов и их соединении должно быть известно все.

13.1. Расчет проектной надежности при основном (последовательном) соединении элементов.

П оследовательным в смысле надежности называют такое соединение элементов в системе, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Расчетная схема представлена на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Схема надежности при последовательном соединении

p_i(t) – вероятность безотказной работы i – го элемента

По такой схеме надежности спроектировано большинство технических систем.

Из теории вероятностей известно, что вероятность совместного появления нескольких независимых событий находится как произведение вероятностей этих событий. В данном случае речь идет о событиях безотказной работы элементов системы.

Если эти события независимы (и отказы элементов происходят независимо друг от друга), то вероятность безотказной работы всей системы в течение заданного времени t_з рассчитывается по формуле

. (13.1)

Простой пример. Устройство должно работать в течение времени t₁; это устройство состоит из трех узлов, причем отказ хотя бы одного узла приводит к отказу устройства в целом. За время t₁ каждый из узлов может – не зависимо от других узлов – отказать с вероятностью q_i (i = 1, 2, 3):

i	1	2	3
qi(t1)	0,2	0,3	0,4
pi(t1)	0,8	0,7	0,6

Получается, что ВБР в течение времени t₁ равно

P(t₁) = 0,8· 0,7·0,6 = 0,336.

Для произвольного закона распределения времени работы до отказа

. (13.2)

Очень часто в практике расчетов Н основываются на экспоненциальном законе распределения, когда интенсивности отказов элементов постоянны (λ_i = const), то есть

. (13.3)

Тогда

, (13.4)

где λ_э – интенсивность отказов всей системы;

, (13.5)

Часто в системе есть определенное количество элементов одного и того же типа.

Пусть число элементов j-го типа равно m_j, а всего типов элементов насчитывается k.

, (13.6)

где λ_j – интенсивность отказов элементов j-го типа (предполагается, что элементы одного типа имеют одинаковую надежность);

m_j· λ_j – суммарная интенсивность отказов элементов типа j.

Средняя наработка до отказа для рассматриваемого экспоненциального закона

T₁ = 1 / λ_э . (13.7)

При расчетах Н учитывают иерархическое построение аппаратуры (оборудования) технических систем. А именно: конструктивно законченные единицы (модули) входят в сборочные единицы более высокого уровня иерархии, а сами включают элементы более низкого уровня (рис. 5.2).

Рис. 13.2. Схема, показывающая иерархию конструктивных модулей

Начинают расчет с модулей низкого уровня [3]:

, (13.8)

λ _элj – интенсивность отказов элементов j-го типа; m_j – число элементов данного типа; k – число типов элементов.

, (13.9)

где a_j – число модулей (ТЭЗов) данного типа;

S – число типов различных ТЭЗов (печатных плат).

Предположим, что следующий этап – окончательный. Тогда интенсивность отказов всей системы находится как

, (13.10)

где N – число блоков в рассчитываемой электронной системе.

13.2. Ориентировочная оценка Н (на стадии эскизного проектирования).

Здесь учитывают:

- типы элементов и их количество;

- условия эксплуатации.

Условия эксплуатации учитывают поправочным коэффициентом K:

. (13.11)

Вот некоторые значения К [3] :

- стационарная лабораторная аппаратура, эксплуатирующаяся при нормальных условиях окружающей среды (К =1);

- наземная аппаратура, эксплуатирующаяся не в лабораторных условиях (К = 5….10);

- автомобиль (К = 25…50);

- корабль (15….40);

- самолет (100….150);

- ракета (700….1000).

13.3. Уточненный расчет.

Проводится на этапе технического проекта, когда принципиальные решения приняты, схема и конструкция разработаны, но еще есть возможности изменять режимы работы отдельных узлов.

Уточнение связано с введением поправочного коэффициента, учитывающего на элементном уровне режимы работы (применительно к электронным устройствам – действительную электрическую нагрузку по отношению к номинальной, а также факторы внешней среды):

, (13.12)

где λ_Э0 – базовая интенсивность отказов элемента, приведенная к нормальным условиям окружающей среды (температура 25º±10ºС, влажность 45÷75%, атм. давление 860±1060 гектоПа) при номинальной электрической нагрузке;

К_р – коэффициент режима, учитывающий изменение λ в зависимости от электрической нагрузки и температуры;

К_i – поправочный коэффициент, учитывающий воздействие единичного фактора внешней среды; n – число учитываемых факторов.

13.4. Расчет надежности для параллельной модели

Параллельная модель (рис. 13.3) является основой для построения систем с резервированием. Ситстема с резервированием элементов (образцов оборудования) задумана так, чтобы ее отказ происходил бы при отказе всех параллельно работающих элементов (основного и резервных).

Рис.13.3. Схема параллельной модели надежности

Условие работоспособности такой системы: должен работать хотя бы один из параллельно включенных элементов.

Вероятность отказа всех элементов

(13.13)

Соответственно вероятность безотказной работы в течение времени t:

P_n(t) = 1 – Q_n (t) . (13.14)

Если в формуле (13.13) положить q _k (t) ≈ λ_k t , то

Q_n (t) ≈ (λ₁ · λ₂ · · · λ_n ) · t ⁿ . (13.15)

Среднее время наработки до отказа системы с общим постоянным резервированием подсчитывается как [2, 4]:

. (13.16)

Литература

1. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. – М.: Высш. шк., 1985.- 168 с.

2. Острейковский В.А. Теория надежности: Учебник для вузов. М.: - Высш. шк., 2008. - 463 с.

3. Чернышев А.А. Основы конструирования и надежности ЭВС. – М.: Радио и связь, 1998. - 448 с.

4. Труханов В.М. Надежность технических систем типа подвижных установок на этапе проектирования и испытаний опытных образцов. – М.: Машиностроение, 2003. - 320 с.