6. Испытания на надежность

6.1. Значение и виды испытаний на надежность

Испытания на надежность – обязательный вид испытаний. Общая их цель – установить, какой надежностью обладают изделия в условиях, предписываемых методикой испытаний.

Испытания на надежность проводятся как комплекс мероприятий по определению показателей надежности на этапах производства и проектирования, а также с целью контроля надежности разрабатываемых и выпускаемых РЭС (ЭВС).

Объектом испытаний является партия изделий, из которой берется выборка (sample).

С испытаниями на надежность связаны некоторые проблемы.

Во первых, эти испытания требуют больших затрат времени и средств; во-вторых, в процессе их проведения расходуется часть ресурса изделий; в третьих, есть проблема доверия результатам испытаний.

Испытания (И) на надежность, в зависимости от цели проведения, подразделяют на определительные и контрольные.

Определительные И на надежность проводятся для установления показателей надежности изделий. Эти показатели (прежде всего, среднее время наработки до отказа, вероятность безотказной работы за назначенное время, интенсивность отказов, средняя наработка на отказ) включают затем в нормативно-техническую документацию на изделие.

Большое значение при проведении определительных И имеет верный выбор параметров, информирующих о состоянии изделия (работает или отказывает).

Контрольные И на надежность проводятся для контроля соответствия или несоответствия партии изделий заданному уровню надежности. По результатам этих И объект испытаний (партию изделий) относят – с заданным риском - либо к категории годных либо негодных по уровню их надежности.

Используют и специальные виды испытаний на надежность, такие как:

• испытания на срок службы;

• ускоренные испытания на срок службы;

• испытания на (не)разрушающие под влиянием определенных факторов.

При ускоренных испытаниях все в принципе делается как и при неускоренных испытаниях, но при повышенных нагрузках (электрических, тепловых и др.)

При испытаниях на разрушение нагрузку увеличивают до тех пор, пока это не вызовет отказ изделия.

Испытания классифицируют и еще по ряду признаков:

• стадии создания или эксплуатации объектов;

• месту и условиям проведения (лабораторные, испытания в условиях эксплуатации…);

• по используемым методам и аппаратуре (моделирование, натурный эксперимент);

• по уровню объектов (комплектующих элементов, отдельных устройств, систем).

Результаты определительных И представляются в виде:

• статистики отказов ипытываемых объектов;

• множества значений выходных параметров объектов;

• характеристик наблюдаемых изменений физико-химических процессов в материалах объектов.

6.2. Определительные испытания на надежность

Данные испытания, цель которых – определение показателей надежности – могут проводиться по различным планам.

План испытаний (И) включает:

• число (N) устанавливаемых на И объектов;

• указание на число заменяемых или воостанавливаемых объектов в процессе И (U – объекты не восстанавливаются и не заменяются; R – заменяемых в случае отказа объектов; M – число восстанавливаемых объектов);

• число отказов r, до накоплении которых И продолжают;

• заданное время T проведения И;

Так план [NUT] предписывает проведение И в течение времени Т N объектов без их замены / восстановления. План [NUr] отличается от предыдущего тем, что И проводят до накопления r отказов.

Наиболее полную информацию дает план [NUN], в соответствии с которым N объектов (изделий) испытывают без их замены / восстановления до отказа каждого из них. Здесь раскрывается вся эмпирическая картина распределения отказов во времени. Задача нахождения показателей надежности наиболее точно и полно решается при знании закона распределения времени работы изделий до отказа.

Предположим, что имеется множество результатов наблюдений над непрерывной случайной величиной (СВ), каковой при испытаниях на надежность является время отказа одного из множества изделий в испытываемой партии. Закон распределения этой СВ в первом приближении может быть установлен по статистическому ряду, построенному на основе собранного экспериментального материала.

Выбор и проверка гипотезы о законе распределения .

Построенная на основании статистического ряда гистограммадает возможность выдвинуть гипотезу о законе распределения и затем оценить степень согласованности теоретического и статистического распределений.

2. Построение гистограммы

2.1. По исправленным результатам испытаний, т.е. по реальным результатам (с вычетом систематической погрешности) строится вариационный ряд – упорядоченная выборка. Результаты в таком ряду располагают в порядке возрастания их числовых значений.

Применительно к задаче обработки статистики времени безотказной работы объектов вариационный ряд выстраивается естественным образом – в порядке появления отказов.

2.2. Этот ряд разбивается на некоторое число Nинтервалов группирования экспериментальных результатов, причем интервалов одинаковой ширины.h. ЧислоNдолжно быть оптимально в смысле достаточной выразительности и защищенности от незакономерных колебаний.

При числе результатов измерений (числе отказов) n≈ 150 .

2.3. Подсчитывают количество значений m_k результатов, приходящихся на каждыйk-тый интервал (разряд) т. е. определяют абсолютные частости.Далее удобно перейти к относительным частостям

- число опытов

- абсолютнаячастость

2.4. Строится гистограмма. По оси результатов откладываются интервалы значений наблюдаемой СВ, по оси ординат – частости.

На каждом основании шириной hстроится прямоугольник высотой

Рис.6.1

Ординаты, пропорциональные частостям, восстановленные в серединах столбцов перпендикулярно оси абсцисс, позволяют построить полигон (рис. 1). Сопоставление полученного на основе набранной статистики полигона с различными кривыми плотностей распределения позаоляет выдвинуть гипотезу о законе распределения. Далее необходимо оценить, насколько с этой гипотезой согласуются экспериментальные данные.

2.5. При числе наблюдений больше 50 для проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы о законе распределения используется критерий Пирсона (наиболее применяемый критерий согласия).

Для этого надо располагать статистическим рядом:

Для гипотетического распределения находят теоретические вероятности:

В качестве меры расхождения между теоретической вероятностью и найденной из опытов статистической вероятностью выбирается мера ²

(6.1)

Здесь - коэффициент предложенный Пирсоном,N– число интервалов (разрядов).

Введенная мера χ² – СВ, имеющая распределение Пирсона с числом степеней свободыr = N – 1 – ν, гдеν – число параметров, однозначно определяющих данный закон распределения.

Составлены таблицы значений χ² для различных уровней значимостиq = 1 – P_дов, где P_дов – доверительная вероятность, с которой гипотеза о законе распределения принимается(табл – в прилож?). Если вычисленная по экспериментальным данным мера мераχ² < (χ²)_q то с вероятностьюq гипотеза о законе распределения принимается.

В настоящее время для проверки гипотеы принята двусторонняя критическая область, то есть гипотеза принимается, если

χ²_r,(1-q/2) < χ² < χ²_{r; q/2} (6.2)

При знании закона распределения показатели надежности могут быть вычислены на основе достаточно ограниченного набора экспериментальных данных. Это иллюстрируется следующим примером.

Пример. За время испытаний 100 изделий в течение t_и = 200 ч зафиксированы отказы 2-х изделий. Определить среднее время Т₁ наработки до отказа, если известно, что случайное время отказа изделия подчинено экспоненциальному закону.

Вероятность отказа рассчитывается по формуле

.

Согласно результатам И статистическое значение Q равно 0,02.

Таким образом,

;

где t = t_и = 200 ч.

Получаем ≈ 10⁴ ч.

Если в результате проведенных И получен ряд значений t_i (случайных значений времени отказа), точечные оценки мат. ожидания и дисперсии среднего времени наработки до отказа Т₁ находятся по формулам:

; (6.3)

; (6.4)

. (6.5)

Любая точечная оценка, полученная на основании испытаний, обладает тем существенным недостатком, что она сама является случайной величиной. Поэтому для точечных оценок необходимо находить доверительные интервалы, в которые они попадают с доверительной вероятностью β.

Показательным в этом плане является нахождение доверительного интервала для средней наработки на отказ.

Рассмотрим простейший пуассоновский поток отказов РЭС (ЭВС). Вероятность появления k отказов за время t_Σ в соотвотсовии с законом Пуассона будет

, (6.6)

где λ = 1/T_o .

Вероятность работы с числом отказов ≤ r рассчитывается, согласно (6.6) как

. (6.7)

Выражение (6.7) соответствует интегральной функции χ²-распределения случайной величины t_Σ до появления r отказов. Собственно χ²-распределению с ν = 2r степенями свободы подчинена случайная величина .При вводе этой новой переменной χ² = формула (6.7) переписывается в виде

. (6.8)

Дифференцирование этой функции по dχ² дает функцию плотности распределения (рис. ). В качестве доверительного интервала при заданной доверительной вероятности β принимается двусторонняя критическая область

χ²_ν,(1-q/2) < χ² < χ²_{ν; q/2} , (6.9)

Тогда величина Т_О находится в доверительном интервале

. (6.10)

Значения меры χ² в завсисмости от уровня значимости q и числа степеней свободы ν даны в таблице №

Табл. №

q ν	в зависим. от уровня значимостиqи числа степеней свободыν
	0,99	0,98	0,95	0,9	0,8	0,7	0,5	0,3	0,2	0,1	0,05	0,02
2	0,02	0,04	0,1	0,21	0,45	0,713	1,39	2,41	3,22	4,61	5,99	7,82
4	0,3	0,43	0,71	1,06	1,65	2,20	3,36	4,88	5,99	7,78	9,49	11,6
6	0,87	1,134	1,63	2,20	3,07	3,83	5,35	7,23	8,56	10,65	12,59	15,03
8	1,65	2,03	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,52	11,03	13,36	15,51	18,17
10	2,56	3,06	3,94	4,87	6,18	7,27	9,34	11,78	13,44	15,99	18,31	21,16
12	3,57	4,18	5,23	6,30	7,81	9,03	11,34	14,01	15,81	18,55	21,03	24,05
14	4,66	5,37	6,57	7,79	9,47	10,82	13,34	16,22	18,15	21,06	23,69	26,87
16	5,81	6,61	7,96	9,31	11,15	12,62	15,34	18,42	20,46	23,54	26,3	29,63
18	7,02	7,91	9,39	10,86	12,86	14,44	17,34	20,6	22,8	26,0	28,9	32,3
20	8,26	9,24	10,85	12,44	14,58	16,27	19,34	22,8	25,04	28,41	31,41	35,02
22	9,54	10,06	12,34	14,04	16,31	18,10	21,30	24,9	27,30	31,8	33,9	37,7
24	10,86	11,99	13,85	15,66	18,06	19,94	23,3	27,1	29,6	33,2	36,4	40,3
26	12,20	13,41	15,38	17,29	19,82	21,8	25,3	29,2	31,8	35,6	38,9	42,9
28	13,56	14,85	16,93	18,94	21,6	23,6	27,3	31,4	34,0	37,9	41,3	45,4
30	14,95	16,31	18,46	20,60	23,36	25,5	29,3	33,5	36,25	40,26	43,77	47,96

Пример. Пусть за суммарное времяt_Σ= 5000 ч испытаний однотипных РЭС произошлоr = 14 отказов. Оценить с доверительной вероятностьюβ= 0,9 граничные значения среденей наработки на отказ.

Среднее время наработки на один отказ равно

. (6.11)

Величина T_O случайная. Поэтому необходимо определить доверительный интервал, в котором величинвТ_О находится с доверительной вероятностью β.

Согласно исходным данным 2t_Σ= 10000 ч,ν = 2r= 28,q/2 = (1-β)/2 = 0,05.

По табл.№находим= 16,93; = 41,3.

Таким образом, согласно (6.10), величина Т_О находится в пределах

242 ч < Т_О < 590 ч.