УМК ВиН correp / ЛН / Расчет надежности

5. Расчет надежности

Цель – получить количественные значения показателей надежности (Н) разрабатываемой системы (комплекса) и дать заключение о соответствии (или несоответствии) полученных значений заданным требованиям. При несоответствии необходимо принимать меры по повышению Н (например, вводить резервирование или придумывать другие технические решения).

Различают два класса расчетов Н:

• расчет структурной Н;

• расчет функциональной Н.

Структурная Н определяется составом элементов, их надежностью и связями между ними. Для расчета структурной Н должны быть известны схема и конструкция устройства (системы) и показатели Н всех элементов.

Функциональная Н характеризуется надежностью выполнения системой заданных функций. Здесь рассчитывают вероятность выполнения заданных функций при условии исправности аппаратуры, вероятности отказов аппаратуры и проявления дефектов ПО, ведущих к невыполнению функций.

Расчеты функциональной Н наиболее сложны, особенно применительно к системам с резервированием и восстановлением работоспособности элементов.

Надежность рассчитывают на этапах:

1) эскизного проектирования для обоснования предлагаемого варианта (прогнозирования его показателей Н);

2) технического проектирования – для выбора состава всех технических средств;

3) на этапе испытаний – для определения соответствия Н установленным требованиям (в частности, такой расчет проводят на основе информации, полученной в процессе испытаний).

Дальнейший материал посвящен расчету структурной Н. Этот расчет может быть как эскизным (предварительным), так и уточненным. В последнем случае о составе элементов и их соединении должно быть известно все.

5.1. Расчет проектной надежности при основном (последовательном) соединении элементов

Последовательным в смысле надежности называют такое соединение элементов в системе, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы.

Расчетная схема представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Схема надежности при последовательном соединении : p_i(t) – вероятность безотказной работы i – го элемента

По такой схеме надежности спроектировано большинство технических систем.

Из теории вероятностей известно, что вероятность совместного появления нескольких независимых событий находится как произведение вероятностей этих событий. В данном случае речь идет о событиях безотказной работы элементов системы.

Если эти события независимы (и отказы элементов происходят независимо друг от друга), то вероятность безотказной работы всей системы рассчитывается по формуле

. (5.1)

Простой пример. Устройство должно работать в течение времени t₁; это устройство состоит из трех узлов, причем отказ хотя бы одного узла приводит к отказу устройства в целом. За время t₁ каждый из узлов может – не зависимо от других узлов – отказать с вероятностью q_i (i = 1, 2, 3):

i	1	2	3
qi(t1)	0,2	0,3	0,4
pi(t1)	0,8	0,7	0,6

Получается, что ВБР в течение времени t₁ равно

P(t₁) = 0,8· 0,7·0,6 = 0,336.

Для произвольного закона распределенния времени работы до отказа

. (5.2)

Очень часто в практике расчетов Н основываются на экспоненциальном законе распределения, когда интенсивности отказов элементов постоянны (λ_i = const), то есть

. (5.3)

Тогда

, (5.4)

где λ_э – интенсивность отказов всей системы;

, (5.5)

Часто в системе есть определенное количество элементов одного и того же типа.

Пусть число элементов j-го типа равно m_j, а всего типов элементов насчитывается k.

, (5.6)

где λ_j – интенсивность отказов элементов j-го типа (предполагается, что элементы одного типа имеют одинаковую Н);

m_j· λ_j – суммарная интенсивность отказов элементов типа j.

Средняя наработка до отказа для рассматриваемого экспоненциального закона

T₁ = 1 / λ_э . (5.7)

При расчетах Н учитывают иерархическое построение аппаратуры (оборудования) технических систем. А именно: конструктивно законченные единицы (модули) входят в сборочные единицы более высокого уровня иерархии, а сами включают элементы более низкого уровня (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Схема, показывающая иерархию конструктивных модулей

Начинают расчет с модулей низкого уровня:

, (5.8)

λ _элj – интенсивность отказов элементов j-го типа; m_j – число элементов данного типа; k – число типов элементов.

, (5.9)

где a_j – число модулей (ТЭЗов) данного типа;

S – число типов различных ТЭЗов (печатных плат).

Предположим, что следующий этап – окончательный. Тогда интенсивность отказов всей системы находится как

, (5.10)

где N – число блоков в рассчитываемой электронной системе.

Ориентировочная оценка Н (на стадии эскизного проектирования)

Здесь учитывают:

- типы элементов и их количество;

- условия эксплуатации.

Условия эксплуатации учитывают поправочным коэффициентом K:

. (5.11)

Вот некоторые значения К :

• стационарная лабораторная аппаратура, эксплуатирующаяся при нормальных условиях окр. среды К =1;

• наземная аппаратура, эксплуатирующаяся не в лабораторных условиях К = 5….10

• автомобиль К = 25…50

• корабль 15….40

• самолет 100….150

• ракета 700….1000

Уточненный расчет. Проводится на этапе технического проекта, когда принципиальные решения приняты, схема и конструкция разработаны, но еще есть возможности изменять режимы работы отдельных узлов.

Уточнение связано с введением поправочного коэффициента, учитывающего на элементном уровне режимы работы (применительно к электронным устройствам – действительную электрическую нагрузку по отношению к номинальной, а также факторы внешней среды):

, (5.12)

где λ_Э0 – базовая интенсивность отказов элемента, приведенная к нормальным условиям окружающей среды* при номинальной электрической нагрузке;

К_р – коэффициент режима, учитывающий изменение λ в зависимости от электрической нагрузки и температуры;

К_i – поправочный коэффициент, учитывающий воздействие единичного фактора внешней среды; n – число учитываемых факторов.

*Нормальные условия окружающей среды: температура 25º±10ºС, влажность 45÷75%, атм. давление 860±1060 гектоПа.

Раздел не закончен