Точность при типовых воздействиях

Точность работы САР в установившемся режиме оценивается по величине установившейся ошибки

при типовых возмущающих воздействиях. Чем меньше _уст, тем выше качество САР.

Установившаяся ошибка может быть определена по известным передаточным функциям системы

где:

передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

передаточная функция замкнутой системы по возмущению.

Установившаяся ошибка находится по теореме о конечном значении:

Постоянное ступенчатое воздействие

Пусть действует одно возмущающее воздействие

где f₀ – const

где g₀ – const

Первое слагаемое отлично от 0 только в статических системах, гдеW(0)=k k– общий коэффициент усиления разомкнутой системы. Тогда

Для системы статической по возмущениюf(t)

Если система оказывается астатической по отношению к входному воздействию W(0)=, то это ещё не означает, что астатизм системы сохраняется и по отношению к возмущению.

Воздействие в виде линейной функции g(t)=₁*t и f(t)=f₀*1(t).

Этот режим применяется главным образом в следящих системах. Так как

запишем

Второе слагаемое неизменно.

Первое слагаемое имеет смысл только для систем с астатизмом первого порядка по отношению к входному воздействию, т.е. когда

где W₀(0)=k₁ , W^/₀(0)=1

Эта составляющая ошибки называется скоростной. Она равна отношению скорости входного воздействия к добротности системы по скорости k₁ _дс=₁/k_1.

Качество системы считается тем выше, чем выше добротность системы. В статических системах _дс=, а при астатизме выше первого порядка _дс=0.

Воздействие в виде квадратичной функции

Возмущение как и ранее f(t)=g₀*1(t). Этот режим имеет смысл только для следящих систем и систем программного управления, обладающих астатизмом первого порядка. Он соответствует движению командной оси СС с постоянным

ускорением a=const

Второе слагаемое, как и раньше, даёт статическую ошибку. Первое слагаемое имеет смысл только при астотизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде:

W(s)=

где k₂=W₀(0), W^/₀(0)=1

Первая составляющая _уст называется ошибкой от ускорения _ду=₁/k₂ .

Качество системы считается тем выше, чем больше добротность системы по ускорению k₂.

Гармоническое (синусоидальное) воздействие g(t)=g_maxSin_gt

Рассмотрим ошибку только от входного воздействия.

Очевидно, что ошибка в установившемся режиме будет меняться по гармоническому закону с той же частотой_g . Амплитуда (максимальное значение) ошибки может быть определено

Обычноg_max>_max, поэтому модуль знаменателя можно считать значительно больше 1 и

где W(j_g) - значение АЧХ разомкнутой системы на частоте _g.

Отсюда легко вытекает требование к АЧХ разомкнутой системы, при котором обеспечивается нужная точность управления:

Полученное выражение ограничивает местоположение ЛАЧХ требованиями по точности.

Оценка запаса устойчивости и быстродействия по кривой процесса регулирования.

Оценка качества САР по виду кривой переходного процесса производится при помощи так называемых прямых показателей качества – перерегулирования, допустимого числа колебаний и времени переходного процесса. Обычно рассматривается переходной процесс, возникающий в системе при воздействии 1(t), т.е. переходная функция системы.

Запас устойчивости системы, под которым понимается степень удалённости САР от колебательной границы устойчивости, характеризуется перерегулированием

=(h_max-h_уст)/h_уст, где h_max – максимальное значение h функции, h_уст – установившееся значение переходной функции.

h(t)

h_уст

h_max

t

t_п

Перерегулирование обычно выражается в процентах.

Для большинства систем запас устойчивости считается достаточным, если (10-30)%. Однако, в некоторых САР допускается перерегулирование до 70%, а в ряде случаев оно должно вообще отсутствовать.

Иногда ограничивается число колебаний относительно установившегося значения.

Время переходного процесса определяет быстродействие системы. Под ним понимается промежуток времени, по истечению которого выполняется неравенство h(t)-h_уст; =0,01 – 0,05.

Оценки качества по кривой переходного процесса обладают большой наглядностью. Но для их определения необходимо иметь решения дифференциальных уравнений. Однако это трудно. В связи с этим особое значение приобрели различные приближённые и косвенные методы оценки качества процессов управления, не требующие построения кривой переходного процесса.