3.8.3 Решение задачи о наименьшем покрытии
на основе линейного программирования
Пусть xj=1, еслиSj- покрывающее множество войдет в покрытие и равно 0 - в противном случае. Тогда задача сводится к задаче целочисленного программирования:
минимизировать Z=
при ограничениях
1,
где
i=1,2,,N.
Решение задачи оптимизации системы методом линейного программирования может быть осуществлено с помощью пакета MSEXCEL.
Библиографический список
1. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб.: Питер, 2000. 304 c.
2. Математика. Общий курс. СПб.: Изд-во ”Лань”, 2002. 960 c.
3. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.И. Дискретная математика
для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1997. 344 c.
4. Кабанов А.Н. Математические модели и алгоритмы оптимизации дискретных систем: Учеб. пособие./ Рязан.радиотехн.ин-т. Рязань, 1987. 64 c.
5. Емеличев В.А., Мельников О.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. 384 с.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………. 1
Теоретико-множественные основы
описания дискретных систем………………………………….1
Основные понятия теории множеств [1,2]…………………………..1
1.2. Операции над множествами…………………………………………. 2
1.3. Тождества алгебры множеств………………………………………...3
1.4. Упорядоченные множества элементов. Cтруктура
и споcобы представления многомерных матриц [3,4]……………. 4
1.5. Основные операции над многомерными матрицами……………… 6
2. Основные определения теории графов…………………….. 17
2.1. Понятие о графе. Способы задания графа [4,5]……………….…… 17
2.2. Достижимость и обратная достижимость вершин графа…….…… 20
2.3. Разбиение графа на подграфы………………………………….…… 23
3. Алгоритмы оптимизации на графовых моделях…....… 26
3.1. Решение задачи о максимальном потоке методом расстановки
пометок на графе (алгоритм Форда-Фалкерсона)…………….…... 26
3.2. Решение задачи о максимальном потоке в табличной форме…… 30
3.3. Решение задачи о максимальном потоке в графе
на основе линейного программирования……………………..…… 32
3.4. Решение задачи о кратчайшем пути в транспортной сети
непосредственно по графу…………………………………….….... 34
3.5. Решение задач о кратчайших путях в табличной форме….….….. 34
3.6. Кратчайший остов графа………………………………….….……. 37
3.7. Задача о назначениях……………………………………….……... 43
3.8. Задача о наименьшем покрытии………………………….……… 47
КабановАнатолий Николаевич
Теоретико-множественные и структурно-математические
основы описания дискретных систем
Редактор м.Е. Цветкова Корректор н.А. Орлова
Лицензия № 020446
Подписано в печать Формат бумаги 60 х 84 1/16.
Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл.печ.л. 3,25.
Уч.-изд. л. 3,25. Тираж 100 экз. Заказ
Рязанская государственная радиотехническая академия.
390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.
Редакционно-издательский центр РГРТА.