zadany информатика / Turbo Pascal / Задан_ГШП_FOR

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Цикл с заголовком (суммы простейших числовых рядов )

1. 1 –1/2 + 1/3 –1/4+…1/n=ln 2;

2. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+1/2ⁿ = 2;

3. 1 –1/2+ 1/4 - 1/8 + …  1/2ⁿ = 2/3;

4. 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 - …1/(2n-1) =/4;

5. 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + … + 1/(n(n+1)) =1;

6. 1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) + … + 1/((2n-1)(n+1)) =1/2;

7. 1/(1*3) + 1/(2*4) + 1/(3*5) + … + 1/((n-1)(n+1)) =3/4;

8. 1/(3*5) + 1/(7*9) + 1/(11*13) + … + 1/((4n-1)(4n+1)) =1/2 - /8;

9. 1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + 1/(3*4*5) + … + 1/(n(n+1)(n+2)) =1/4;

10. 1 +1/2² + 1/3² +1/4²+…+1/n²=²/6;

11. 1/1² + 1/3² +1/5²+…+1/(2n+1)²=³/8;

12. 1 +1/2⁴ + 1/3⁴ +1/4⁴+…+1/n⁴=⁴/90;

13. 1 - 1/2⁴ + 1/3⁴ - …1/n⁴=7⁴/720;

14. 1/1⁴ + 1/3⁴ +1/5⁴+…+1/(2n+1) ⁴=⁴/96;

15. 1 – 1/1! +1/2! – 1/3! + … 1/n! = 1/e;

16. 1 + 1/1! +1/2! + 1/3! + …+ 1/n! = e;

17. 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) + n =n(n+1)/2;

18. p + (p+1) + (p+2) +… +(q-1) + q = (q + p)(q - p+1)/2;

19. 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = n²;

20. 2 + 4 + 6 + … + (2n-2) + 2n = n(n+1);

21. 1² + 2² + 3² + … + (n – 1) ² + n² =n(n+1)(2n+1)/6;

22. 1³ + 2³ + 3³ + … + (n – 1) ³ + n³ =n² (n+1) ² /4;

23. 1² + 3² + 5² + … + (2n – 1) ² =n(4n²-1)/3;

24. 1³ + 3³ + 5³ + … + (2n – 1) ³ =n² (2n² - 1) ;

25. 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + … + n⁴ =n(n+1)(2n+1)(3n²+3n – 1)/30;

Цикл с заголовком (суммы простейших числовых рядов )

1. 1 –1/2 + 1/3 –1/4+…1/n=ln 2;

2. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +…+1/2ⁿ = 2;

3. 1 –1/2+ 1/4 - 1/8 + …  1/2ⁿ = 2/3;

4. 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 - …+1/(2n-1) =/4;

5. 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + … + 1/(n(n+1)) =1;

6. 1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) + … + 1/((2n-1)(n+1)) =1/2;

7. 1/(1*3) + 1/(2*4) + 1/(3*5) + … + 1/((n-1)(n+1)) =3/4;

8. 1/(3*5) + 1/(7*9) + 1/(11*13) + … + 1/((4n-1)(4n+1)) =1/2 - /8;

9. 1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + 1/(3*4*5) + … + 1/(n(n+1)(n+2)) =1/4;

10. 1 +1/2² + 1/3² +1/4²+…+1/n²=²/6;

11. 1/1² + 1/3² +1/5²+…+1/(2n+1)²=³/8;

12. 1 +1/2⁴ + 1/3⁴ +1/4⁴+…+1/n⁴=⁴/90;

13. 1 - 1/2⁴ + 1/3⁴ - …1/n⁴=7⁴/720;

14. 1/1⁴ + 1/3⁴ +1/5⁴+…+1/(2n+1) ⁴=⁴/96;

15. 1 – 1/1! +1/2! – 1/3! + … 1/n! = 1/e;

16. 1 + 1/1! +1/2! + 1/3! + …+ 1/n! = e;

17. 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) + n =n(n+1)/2;

18. p + (p+1) + (p+2) +… +(q-1) + q = (q + p)(q - p+1)/2;

19. 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = n²;

20. 2 + 4 + 6 + … + (2n-2) + 2n = n(n+1);

21. 1² + 2² + 3² + … + (n – 1) ² + n² =n(n+1)(2n+1)/6;

22. 1³ + 2³ + 3³ + … + (n – 1) ³ + n³ =n² (n+1) ² /4;

23. 1² + 3² + 5² + … + (2n – 1) ² =n(4n²-1)/3;

24. 1³ + 3³ + 5³ + … + (2n – 1) ³ =n² (2n² - 1) ;

25. 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + … + n⁴ =n(n+1)(2n+1)(3n²+3n – 1)/30;