2. Порядок выполнения работы

1. Изучить виды и источники возникновения погрешностей при органи-

зации вычислений на ЭВМ, а также способы их вычисления и оценки.

2. Получить задание на выполнение работы у преподавателя.

3. По исходным данным (табл. 1) составить программу на языке высокого

уровня, моделирующую запись числовых данных в память для ограниченной

разрядной сетки ЭВМ (на примере десятичной системы счисления). Оценить с

ее помощью погрешности представления в ЭВМ заданных чисел.

Замечание. В табл. 1 параметр k задает число разрядов, доступных для за-

писи числа в память.

3. По исходным данным (табл. 2, 3) составить программу на языке высо-

кого уровня, выполняющую вычисления трех заданных выражений. Оценить с

ее помощью погрешности результатов, считая, что для представления исходных

данных и результатов в памяти ЭВМ выделено ограниченное число разрядов k.

Если значение абсолютной погрешности не задано (табл. 3), считать, что соот-

ветствующее число взято со всеми верными цифрами.

4. Составить программу на языке высокого уровня, выполняющую вы-

числение значения функции (табл. 4) по приближенным исходным данным

(табл. 5). Оценить с ее помощью погрешность результата, считая, что для пред-

ставления исходных данных и результатов в памяти ЭВМ выделено ограничен-

ное число разрядов k. Если значение абсолютной погрешности не задано (табл.

5), считать, что соответствующее число взято со всеми верными цифрами. Вы-

числение производной функции выполнить в системе MathCAD.

5. По исходным данным (табл. 6) составить программу на языке высокого

уровня, выполняющую вычисление допустимых погрешностей аргументов при

известном значении погрешности функции f (x, y, z) = xy + yz + xz .

8

Замечание. Погрешность функции в явном виде не задана, а известно

требуемое количество верных цифр в представлении результата. При этом для

записи исходных данных и результатов в память ЭВМ выделено ограниченное

число разрядов k.

3. Содержание отчета по лабораторной работе

1. Цель работы.

2. Результаты выполнения заданий.

3. Схемы алгоритмов и тексты программ.

3. Результаты решения задач на ЭВМ.

4. Выводы по работе, содержащие анализ полученных результатов.

4. Контрольные вопросы

1. Источники и виды погрешностей результата.

2. Абсолютная и предельная абсолютная погрешности числа.

3. Относительная и предельная относительная погрешности числа.

4. Значащая и верная цифры числа.

5. Зависимость погрешности числа от количества верных цифр.

6. Правила округления чисел.

7. Погрешности суммы и разности приближенных чисел.

8. Погрешности произведения и частного приближенных чисел.

9. Погрешность функции одной переменной.

10. Погрешность функции нескольких переменных.

11. Обратная задача теории погрешностей.

5. Исходные данные

Таблица 1

№ a b c k

1 0.0012343 12.34 5678 3

2 16.90320 67.0923 23.1 4

3 83.01 234.13 0.0342 3

4 7889 0.023002 5.321 4

5 1.001 334.21 5.567 3

6 883.4 2345.123 2.004 4

7 2.0 56.23 90.342 2

8 67.983 0.01234 45 3

9 0.32 0.098 0.0023 2

10 345.982 34.8765 34342 5

9

Таблица 2

№ a b c d e k

1 0.87 12.45 197.34 0.872 1.87 4

2 47.333 612.4 7.3644 0.2653 21.8 4

3 10.3 -2.454 1.34 340.87 341.87 3

4 213.8 1.45 1.3 230.872 -21.8 3

5 340.7 1.4543 1397.34 340.2 31.7 4

6 780.87 1.45 1.34 0.00872 81.87 3

7 6.57135 29.7955 219.8605 0.5262 3.6019 5

8 -7.74959 -12.25925 265.3793 2.175759 1.866 6

9 2.8617 20.206 224.681 1.89715 4.69811 5

10 -8.0458 25.632 190.9 1.1789 4.062 4

Таблица 3

№ Δa Δb Δc Δd Δe Выраже-

ние 1

Выраже-

ние 2

Выраже-

ние 3

1 0.01 0.001 0.1 0.03 0.05 a + b + c d - a

d

ebc

2 0.1 0.1 0.167 - 0.2 a + b + e b - a

de

abc

3 0.1 0.01 - - - c + d + e d - e

e

abc

4 0.1 0.1 0.15 - 0.15 a + b + e b - c

de

ab

5 0.01 0.001 - - 0.5 b + c + e a - d

e

ab

6 0.001 0.1 0.1 0.003 0.05 a + c + d e - a

e

abc

7 0.029 0.077 0.056 0.021 0.011 a + d + b c - e

de

abc

8 0.011 0.109 0.208 0.01 0.011 c + e + d e - b

d

abc

9 0.012 0.081 0.193 0.025 0.014 a + b + d a - d

de

ac

10 0.018 0.092 0.087 0.02 - a + b + e d - e

d

abc

10

Таблица 4

№ Выражение № Выражение

1 x2 y + y2 z + zx 2 x + yz4 − xy

3 xyz + z2 x + yx 4 x2 z2 − y2 z + y

5 x2 y2 − yx + zx 6

y

xz − z2 − x3

7 xy + y2 + z3 8

x y z

xz z x y

+ −

+ + 3

9 x 2 + y2 + z2 10

x y z

x y z

+ +

2 + 2 +

Таблица 5

№ x Δx y Δy z Δz k

1 0.1809 0.001 102.45 0.01 197.34 0.1 4

2 18.93 0.1 0.25456 - 7.38 0.1 4

3 10.1 0.11 1.632 0.1 1.34 0.15 3

4 -0.10009 0.001 10.45 0.01 212197.34 - 6

5 5.934 0.01 12.5 0.01 176.34 0.901 4

6 10.109 - 12.5 0.11 17.34 0.31 4

7 2.9484 0.001 7.330879 - -0.29281 0.1 5

8 1.0181 - 5.9927 - -0.40094 - 4

9 -1.13789 0.001 7.19442 - -1.0695 0.01 5

10 -1.7104 0.001 5.61 - -0.543 0.01 3

Таблица 6

№ x y z Количество верных

цифр результата k

1 23.506 134.093 10.098 6 5

2 122.5 3.36556 5510.12 6 6

3 123.5 1.03 -1.08 4 3

4 123.506 14.03 148 7 4

5 123.5 1.03 0.0198 5 4

6 0.56 0.093667 0.009698 4 4

7 -2.54158 -1.646 -8.38574 5 5

8 0.71088 8.01161 -9.2005 4 5

9 20.81908 12.9697 17.587 6 6

10 0.71012 8.011 -9.2 3 4__