6.1 Расчетные задания

Варианты расчетных заданий выдаются каждому студенту индивидуально из кафедрального банка заданий. Типы расчетных заданий.

Расчетное задание № 1: "Аппроксимация функций".

Для заданной функции построить:

1) Интерполяционные многочлены по узлам {-1, 0, -1} и {-1, -0.5, 0, 0.5 . -1}

2) Приближения по формуле Тейлора порядка n = 2 и n = 4.

3) Приближения с помощью 3 и 5 членов ряда Фурье по системе тригонометрических функций.

4) Приближения с помощью 3 и 5 членов обобщенного ряда Фурье по системе ортогональных полиномов (полиномов Лежандра).

5) Составить таблицы соответствующих функций на отрезке [-1, 1] с шагом 0.2 и построить графики.

6) Сравнить полученные результаты и сделать выводы.

Расчетное задание № 2: "Численное интегрирование".

Найти приближенное значение определенного интеграла от данной функции на заданном отрезке, с помощью формул:

1. Прямоугольников 2) Трапеций 3) Парабол при n = 4, 8, 16. Оценить погрешности по правилу Рунге и сравнить их с полученными при использовании «точного» значения интеграла (вычисленного с помощью системы MathCAD). Проанализировать полученные результаты.

Расчетное задание № 3: "Приближенное решение нелинейных уравнений".

Произвести отделение корней данного уравнения и найти приближенное значение наибольшего из корней с абсолютной погрешностью, не превосходящей 0.0001, используя методы:

1) Половинного деления

2) Хорд

3) Касательных

4) Комбинированного

5) Итераций.

Сделать выводы.

Расчетное задание № 4: "Приближенное решение обыкновенных диффе-ренциальных уравнений".

Найти приближенное решение данной задачи Коши в точках: 0, 0.1, 0.2, … 1 – с помощью методов:

1) Эйлера, с шагом h = 0.1 и h = 0.05

2) Рунге-Кутта, с шагом h = 0.1 иh = 0.0

и оценить погрешности по правилу Рунге. Сравнить с решением, полученным с помощью степенного ряда при n = 3. Построить графики.

2. Тестовые задания

Тест предназначен для проверки общей подготовки студента по вычислительным

методам в строительстве.

1. Какие из перечисленных методов служат для решения уравнений с одним неизвестным?

1) Интерполирование

2) Трапеций

3) Хорд

4) Касательных

5) Парабол

6) Итераций

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

2. Какие из перечисленных методов служат для решения задачи Коши?

1) Эйлера

2) Трапеций

3) Хорд

4) Касательных

5) Галѐркина

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

3. Какие из перечисленных методов служат для приближенного вычисле-ния определѐнного интеграла?

1) Эйлера

2) Трапеций

3) Хорд

4) Касательных

5) Парабол

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) Прямоугольников

4. Какие из перечисленных методов служат для решения системы линейных алгебраических уравнений?

1) Эйлера

2) Леверье

3) Хорд

4) Касательных

5) Зейделя

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

5. Какие из перечисленных методов служат для решения краевой задачи?

1) Эйлера

2) Галѐркина

3) Хорд

4) Касательных

5) Конечных разностей

6) Гаусса

7) Рунге-Кутта

8) С помощью степенного ряда

6. Дано уравнение: f(x) = 0.

При этом: f(1)=1, f(2)= - 2, f ”(x) < 0. Какие из следующих утверждений верны?

1) Уравнение не имеет корней на отрезке [1, 2]

2) Метод хорд будет давать приближения слева

3) Метод хорд будет давать приближения справа

4) Метод касательных будет давать приближения слева

5) Метод касательных будет давать приближения справа

6) Оба метода неприменимы

7. Дано уравнение: f(x) = 0.

При этом: f()=1, f(2)= - 2, f ”(x) > 0. Какие из следующих утверждений верны?

1) Уравнение не имеет корней на отрезке [1, 2]

2) Метод хорд будет давать приближения слева

3) Метод хорд будет давать приближения справа

4) Метод касательных будет давать приближения слева

5) Метод касательных будет давать приближения справа

6) Оба метода неприменимы

8. Функция задана таблицей значений в узлах интерполирования:

x		f(x)
-1		1
0		2
1		1
2		-2