Лабораторная работа №3а

«Измерение момента инерции твёрдого тела методом крутильных колебаний»

Студентов группы №151

Старкова Егора

Бочкова Дмитрия

Цель работы – исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.

Содержание работы

Момент инерции I – это величина, характеризующая инертность тела при вращательном движении. Определением I можно считать основной закон вращательного движения:

г де М – момент сил, приложенных к телу; - его угловое ускорение.

В еличина I являясь аналогом массы, зависит также от размеров и формы тела. Исследуемым телом в данной работе является металлическая рамка. В качестве эталонного тела используется груз в форме параллелепипеда. Эталонный момент инерции груза I₀ рассчитывается по формуле:

где a и b – длины сторон параллелепипеда, расположенные в горизонтальной плоскости.

У становка представляет собой следующее: рамка закреплена на натянутой стальной проволоке, проходящей по его геометрической оси. В рамку может быть вставлен эталонный груз, закрепляющийся в рамке винтами так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки. Если рамку повернуть на некоторый угол , то происходит закручивание проволоки. Тогда силы упругости стремятся вернуть рамку в исходное положение. Момент М вращающей силы при относительно малом угле поворота связан с ним соотношением:

г де D – коэффициент, называемый модулем кручения проволоки. Величина D зависит от длины проволоки, её диаметра и модуля сдвиг, характеризующего упругие свойства материала проволок. Из вышеприведённых формул получаем дифференциальное уравнение, описывающее движение рамки:

Р ешением уравнения для угла является гармоническое колебание с периодом Т:

В данной работе определение модуля кручения D не требуется. Измеряется период колебания Т исследуемой рамки. Затем определяется период Т₁ колебаний системы, состоящей из рамки и вставленной в неё эталонного тела с известным моментом инерции I_0. Тогда имеем:

И сключая из этих формул D получаем:

П ериод колебаний Т – это продолжительность одного полного колебания. Величину Т можно измерить как время между двумя последовательными прохождениями рамкой положения равновесия в одном и том же направлении. Для повышения точности измерения Т его находят, измеряя длительность t некоторого числа N полных колебаний. Тогда

Е сли при всех измерениях Т и Т₁ брать одно и то же значение N, тогда будем иметь формулу

где t и t₁ – непосредственно измеряемые промежутки времени.

Ход работы

В ходе работы были сделаны следующие измерения:

• измерение массы эталонного тела

• измерение длин сторон параллелепипеда, расположенных в горизонтальной плоскости

• измерение времени полных 10-ти колебаний рамки с грузом и без груза.

Результаты измерений:

		t(с)	t1(с)			N
1	13,165			19,370	10
2	13,166			19,369	10
3	13,164			19,370	10
4	13,165			19,367	10
5	13,166			19,367	10
Ср.	13,165			19,368	10

Приборная погрешность весов равна

Приборная погрешность штангенциркуля

Приборная погрешность секундомера:

	t, c
1	13,167	2	4
2	13,166	1	1
3	13,164	1	1
4	13,165	0	0
5	13,166	1	1
Ср.	13,165

Р асчёт погрешности t по формулам при S(5 . 0,7):

Дают следующие результаты:

1	19,370	1	1
2	19,369	0	0
3	19,370	1	1
4	19,367	2	4
5	19,367	2	4
Ср.	19,369

Р асчёт погрешности t₁ по формулам при S(5 . 0,7):

Дают следующие результаты:

Расчёты.

Расчёт I₀ по формуле дают результат

I₀=0,0020893кг*м².

Расчёт I по формуле дают

следующий результат:

Расчёт погрешностей

Так как расчёт погрешности для момента инерции рамки с эталонным телом производится по формуле:

Где отношение находится по формуле:

Из этих двух формул находим конечную формулу для расчёта относительной погрешности для момента инерции:

Расчёт по которой даёт

Ответ: