4.1.3. Дискретизация при использовании квадратурных сигналов

Пусть сигнал имеет вид:

,

где – несущая частота,и– законы амплитудной и фазовой модуляции, которые задают медленно (по сравнению с) меняющиеся функции.

Если непосредственно из теоремы Котельникова выбирать частоту дискретизации, то она должна быть не меньше, чем , где– ширина спектра сигнала.

Однако такой сигнал можно представить, перейдя к комплексному виду, как:

Информация, переносимая сигналом, описывается как:

Умножим нав одном канале и на– в другом (рис.4.3).:

В результате получаем частоту дискретизации . Такой принцип дискретизации называютгетеродинированием сигнала.

Рис.4.3. Принцип дискретизации с гетеродинированием сигнала

4.1.4. Определение шага временной дискретизации при восстановлении сигнала полиномами 0-го порядка

Восстановление по непрерывного сигнала по теореме Котельникова связано с задержкой сигнала, что неприемлемо в системах работающих в реальном масштабе времени.

Для восстановления сигнала в реальном масштабе времени необходимы способы восстановления с экстраполяцией (предсказанием) сигнала. При этом могут использоваться полиномы различной степени. Простейший полином - 0-й степени. Рассмотрим этот случай (рис. 4.4.).

Рис. 4.4.

Требуется определить интервал времени Т, при котором погрешность восстановления не превышает допустимых пределов, т.е. _в  (_в)_{допуст.}

Для этого необходимо знать:

1. Наибольшее значение сигнала по модулю - x _max.

2. Эффективную ширину спектра сигнала f_э.

, где - модуль максимальной 1-й производной от сигнала.

Для ее оценки нужно оценивать f_э. Это можно сделать с помощью неравенства Бернштейна:

x(t)= sin 2f_эt;

.

При t=0 наихудшее значение составляет.

С учетом неравенства Бернштейна можно получить

Откуда искомое значение временного интервала:

Надо на основании х определить _в.

где D_в -дисперсия; _в(х) - закон распределения плотности вероятности погрешности дискретизации; х - параметр интегрирования. Рассмотрим равномерный закон распределения. В этом случае (см. раздел

Подставляя (4.6) в (4.5) получим

Методика выбора шага дискретизации Т.

1. По заданному значению x _max и f_э при помощи неравенства Бернштейна определяем .

2. По заданной величине (_в)_допуст определяем наибольшее отклонение сигнала за время Т

3. Определяем требуемый шаг

4.1.5. Определение шага дискретизации при заданной автокорреляционной функции

Рассмотрим рисунок

Из рисунка видно, что ошибка

e(t)=y(t)-x(t)=x(t-T)-x(t)=x(t*)-x(t*-T)=x(t)-x(t+T). Введено обозначение t*=t-T.

Дисперсия этой ошибки

(4.7)

В выражении (4.7) первое слагаемое - Dx=Kx(0), второе слагаемое - Dx=Kx(0), третье слагаемое - 2Kx(T).

Пусть x(t) - стационарный сигнал. Он однороден во времени и его характеристики от него не зависят. Тогда

De = 2Kx(0) - 2Kx(T).

. (4.8)

Методика определения шага дискретизации состоит в разрешении уравнения (4.8) относительно Т.

АКФ Кх() является более содержательной характеристикой, чем эффективная полоса частот. Поэтому, определение шага дискретизации по уравнению (4.8) является более точным, чем по неравенству Берншейна.