Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2014 Модуль 3 Tipovik_III_LAST11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

4.7 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

4 x

6 4 x3

6.4x dx

x2 x 1

7.
7.	x	2	x	dx
	x	2	x

	3 2	x	1
	3 2	x	1

8.xdx

5x 6

9.
9.	1		x	1	dx
	1		x	1

	1	3 x		1
	1	3 x		1

10.x

(1 3x )2 dx

11.
11.							2							3 x						dx
	( 6						2 3
				x								x					x ) x
				x								x					x ) x
12.
12.							x				25							dx

			25)2
	(x													x	1
	(x													x	1
13.
13.			6				x			dx
			6				x
		x			18
		x			18
14.					6						2 3
14.	1				6			x			2 3				x				dx

	x		2						x3		3					x4
	x		2						x3		3					x4
15.	3
15.		x			5						2

													dx
			3

	1					x 5

19.
19.	x			x			1			dx
				x			1

				x			1
20.
20.	5			x					dx

		x					1 x3
		x					1 x3
21.			3
21.	x					x		2

														dx
														dx
	x				3			x			2
22.															dx

	2			x			5						3 x 5 4 x 5
23.
23.	15							x			3				dx
	15							x			3
					3 2

	x											x

24. dx

4x 3 1 x 3

25.	4
25.				x		3		1

									dx
					4
	2					x		3
	2					x		3
26.
26.			x (1					3 x )15
											dx
					6
							x5
							x5
27.								3x				dx

								4
		1			2x			4		1 2x

28.								dx
						33
	4		x	1		33			x 1 4 x 1
29.
29.	3	x		1			dx
	3	x		1		x 1 3
		x		1		x 1 3
30.
30.			4		x	7				dx

				7)2
	(x						x		3
	(x						x		3

Задание 6. Найдите интеграл от иррациональной функции, используя тригонометрические подстановки:

1.
	x	4	4		x		2		dx

2.	x	3	(1	x	2	)		32		dx

3.
3.				x		2		25			3	dx

							x6
							x6
4.						x3					dx
										5
		9						x2		5
		9						x2
5.
5.			x		2			2
			x					2	dx
					x3				dx
					x3
6.							x2					dx
								x2 )		3		dx
	(16							x2 )		2
7.
7.	x	3				4			x	2	dx
	x					4			x		dx

8.				dx


		(x2			6)3
9.			x		1			dx

(9				x2 )		5	2
(9				x2 )			2
10.					dx


	x			(x2			3)5

16.
16.	x	3				9					x		2		dx
	x					9					x				dx
17.		(x							2)2						dx

		(1							x2 )3
18.						x2									dx
	(2							x2 )				3	2		dx
	(2							x2 )					2
19.							x2									dx

		(4							x2 )3
20.
20.			x		2				2
			x						2		dx
				x 3							dx
				x 3
21.
21.	x	2				9					x		2		dx
	x					9					x				dx
22.
22.		1							x	2		3
		1							x						dx

						x2
						x2
23.							dx


				(x2						6)3
24.								x3									dx


		(25									x2 )3
25.									dx


	x3							(x2						1)3

11.						x4					26.
11.						x4			dx		26.		x5			x2			1 dx

		(1				x2 )3
12.											27.					dx
12.			x		2	4					27.					dx
					2
							dx

													x3			x2
				x 5									x3			x2			16
13.						dx					28.
13.						dx					28.	(1			x)		2			4 x	2	dx
																	2				2


	x (5 x2 )3
14.											29.
14.	x	2				4 x		2	dx		29.	9				x		2
	x					4 x			dx			9				x			dx
														x2					dx
														x2
15.						x3					30.
15.						x3				dx	30.		x3		x2				2 dx

		(9				x2 )3

Задание 7. Проинтегрируйте тригонометрические функции методом подстановки:


1.	cos x sin		x		dx	16.	cos3 x		dx
	1	sin x	2				cos3 x
			2
							sin x 5
2.		cos xdx				17.		dx
	1	cos x		sin x 2			sin2 x(1			cos x)
3.		dx				18.	(1	sin x)dx
	1	sin x		cos x 2			(1	sin x)2
4.	1	sin x		dx		19.		cos2 xdx
	cos x 1 cos x						(1	sin x		cos x)2
5.	sin xdx					20.	(4	7tgx)dx
	1	sin x 2					2	3tgx

cos xdx

21.

6sin2 xdx

cos x)(1

sin x)

3cos 2x

22.

cos xdx

3cos2 x

5sin2 x

cos x 3

23.

sin xdx

sin2 x

3sin x

2 cos x

24.

1 sin x

cos x sin x

sin x

3sin2 x

10.

3sin x

2 cos x

25.

5tgx

sin x

sin 2x

2sin 2x

11.

cos x)2 dx

26.

tgx

sin x

3cos x

sin x

12.

sin x

27.

cos2 xdx

sin 2x

2sin x

sin2 x

4sin x cos x

13.

28.

3tgx

sin 2x

4sin x

4sin2 x

sin x

2 cos x 2

14.

29.

sin x

cos x 2

cos x(1

cos x)

15.

30.

5tgx

sin2 x

3sin x

2sin 2x

Задание 8. Найдите значение интеграла методом интегрирования по частям:

1.	4		16.	1	2
	4			1
		x ln x dx				1	x
		x ln x dx				1	x
					ln			dx
	1				ln	1	x	dx
				0
			53

2.	2
	2
	xsin2 x dx
	0
3.	0
	0
	(x2 x)ex dx
	1

4. 2

xctg 2 x dx

5. 4 x dx

0 cos2 x

6.	2
	2
	(5 x2 )e x dx
	0
7.	1
	1
	x2 (sin 3x 2)dx
	0

8. 3

(2 x2 )sin x dx

9. 15

arcsin 5x dx

10. 1

1 x arcsin x dx

11.4

ln(2x 1)dx

17.3

x arctg x dx

18.	1	2
	1

			arccos 2x dx
	0
19.	2
	2
		(x2		1)e2 x dx
	0
20.			x2 cos		x
					x	dx
						dx
				3
		2
21.	1		arccos xdx
	1



	1		1		x
	1
22.	2 3
			(x2	x 1)e3 x dx
	13
23.	0
	0
		(x2		2x)e x dx
	1

24. 2

xcos2 x dx

25. 4

xtg 2 x dx

26. 14

arctg4x dx

12.	e				27.	2
	e					2
		ln2 xdx					xcos(x	4)dx
	1					4
13.	e		ln x dx		28.	1	2
	e					1

							ln(2x	3)dx
			x	2			ln(2x	3)dx
	0		x
	0						1
							1
14.	e				29.	2
	e					2
		cos(ln x)dx					(x 2)sin 3xdx
	1					0
15.	1				30.	1
	1					1
		x ln(x 1)dx					xe3x 2 dx
	0					13

Задание 9. Найдите значение интеграла методом замены переменной в определѐнном интеграле:

1.	2								dx						16.										1
	2															2		2
																2		2
																																dx

											2
																														5
																														5
	2 /				3 x				x			1				8 / 3 x								x	2	5
																8 / 3 x								x		5
2.	3												x		17.	16


																	arctg										x				1dx
	0	arcsin										1 x dx				1	arctg										x				1dx
		arcsin										1 x dx				1
3.						dx									18.
3.	5					dx									18.							3
	5															3			(x					1)dx
																			(x					1)dx

			x					3x				1

	1																		x		2		4				x	2
																1			x				4				x
4.															19.
	3															2										dx

				x3			4						x2 dx


																0			(x2					16)						4			x2
																0			(x2					16)						4			x2
	0
5.	ln 5					x					x				20.								2
5.	ln 5					x					x				20.	3				(x			2			x				1)dx
					e					e			1			3
														dx


	0					ex						3				0			(x2					1)					x2				1
						ex						3							(x2					1)					x2				1
6.						1									21.
6.						1									21.	3
	4											1				3							x			dx
																							x

					2			x
																					6			x

											x)2		dx			0
	1 (					x							dx			0
	1 (					x
															55

7.
7.	2							x		4	dx
								x			dx

				4 x2												3/ 2
	0			4 x2
8.		ln 2
							1							e2 x dx
9.	0										dx
9.	3										dx
	3


	1 x							x2							5x				1
10.	1
10.	1						1						x			2
							1						x					dx
										x6								dx

	2 / 2
	2 / 2
11.	0,75												dx
	0,75


	0			(x							1)						x2		1
12.	3
	3		1									x
			1									x						dx


	1				x (x						1)
	1				x (x						1)
13.	2
13.	2			x			2				1
				x							1			dx
	1					x4								dx
						x4
14.
14.	/ 4
	/ 4
			tgxln cos xdx
	0
15.			x				1
	8
	8								x					dx
									x

					x2						1

	3

22.	2
			sin3
			sin3						cos d
	0
23.						2
23.	3					2
	3				x			1		dx
					x			1
	1					x2
						x2

24.							3
24.	3						3
	3					x dx
						x dx


	1		2				4				x2
	1
25.	2							dx
								dx

	0 1					sin x						cos x
26.		2 sin x						sin3 x						dx
	0					cos2x								dx
						cos2x
27.
27.	1						dx
	1


											1)10
	0				x (4			x			1)10
28.	ln 3			3e		2 x			2e			x
	ln 3

													dx

	ln 2			e2 x				e x				2
	ln 2
29.	4					dx
						dx

	0		1			2sin2 x
30.	0
30.	1					x dx
	1



	0				3		2x					x2
	0